土壤-作物系統模擬的優(yōu)化方法簡介(參考版)
2025-01-21 17:38本頁面
【正文】 （ 2） 進行下一次迭代時，令 d = c?d (0) ? = 1, 0, 1, 2, … （ 進而是 bi） 相應的殘差平方和 Q不大于 Q(0)， 即 這里的 ? 值盡可能取得小些，只需保證解出的 i?Q Q (0) （＊） cddcd )0()0(1 ?? ?令 若 （＊） 成立則這次迭代完成；否則令 )0()0(0 ddcd ??若 （＊） 成立則這次迭代完成；否則令 )0(1 dcd ?可以證明，只要 d = c?d (0)充分大，總能保證 （ ＊ ） 成立， 從而結束這次迭代。因此， d 是隨迭代過程變化的。所以只要 d充分大，定能保證下一次 迭代中得到的 Q值比上一次的小，除非 Q已達到最小值。 0lim ??? ?d由于 ay不隨 d 改變， （ 2） 的結論實際上指出 ?的方向將隨著 d 的增大而逐漸接近 ay的方向。 令 ),(21 m????? ? ),( 21 myyyy aaaa ??可以證明： （ 1） 當 d 越來越大時， ?的長度越來越小，并以零為極限。 e p sm a x1 ???? imi2． 改進算法 ―― 麥夸爾特法 ???????????????????????????????mymmmmmymymmadaaaamadaaaaada)()()(22112222212111212111?????在原系數矩陣的對角線上加上一個 “ 阻尼因子 ” d, d≥0。 )0(ib類似線性回歸模型的推導 ? ?????Nkmkk bbbXfyQ1221 ),( ????????????????? ??????????? Nkmmkkkk bfbffy1201100 ?iiQbQ?????? ?????????????????????????? ??????????? Nk ikmmkkkk bfbfbffy10011002 ??????? ????????????????? ? ? ?? ? ?NkNkkkNk ikikmkmikk fybfbfbfbfbf1 1010000101 )(2 ?記 ??????????????????????mifybfamjibfbfakkNk ikiyjkNk ikij,2,1)(,2,1,010010??可得方程組 ????????????????????????????mymmmmmymmymmaaaaaaaaaaaa?????22112222212111212111當觀測值給定，并給出近似值 后，系數 aij（對稱的） )0(ib及右端可以一一算出，因此可解得 ?i，進而得 bi值 iii bb ??? )0(i = 1, 2, …, m 這種方法常稱為 臺勞級數展開法 ，也稱為 高斯－牛頓法 。 1． 基本算法 ―― 臺勞級數展開法 一般的非線性問題，無法直接求解，數值計算中 通常采用 逐次逼近 的方法，即逐次 “ 線性化 ” 方法。 例如 xx eey 21 ?? ?? ? ?110 2??? ??? xy或 這樣的模型，稱為本質非線性模型或純非線性模型。 x1 xe=x2 xh 5． 精度：設允許誤差為 ? 0， 每次迭代得到新單純形后， 若各頂點的函數值滿足 ? ?????ni eixfxf02)()( ?則迭代可停止，此時 xe可作為所求的近似解。 x1 x2 xh x3 x4 x5 x6 （收縮點） 4． 縮小邊長：若 )()( 4 hn xfxf ??則將向量 的長度縮小一半，即令 ei xx ?),1,0()(21 einixxxx eiei ????? ?此時，對縮小后的新單純形繼續(xù)迭代，直到滿足精度要求為止。 轉去作 4。 延伸過程的幾何意義（二維情形） x1 x2 xh x3 x4 x5 (延伸點 ) 3． 收縮：若 , ehk ?)()()( 2 enk xfxfxf ?? ?這時不能延伸，但亦不收縮，以 xn+2代替 xh，構成新的單純形。 又若 )()( 3 en xfxf ??則以 xn+3代替 xh， 而構成新的單純形，否則以 xn+2代替 xh而構成新的單純形，轉去作 1。 初始單純形的選?。? 取 n + 1個頂點 ],[ 210 nT aaax ??],[ 211 qaqapax nT ???? ?],[ 212 qapaqax nT ???? ?………………………… ],[ 21 paqaqax nTn ???? ?的正規(guī)單純形 其中 annqannnp211 ,211 ???????a 為單純形邊長 令 ? ?)(,),(m a x)( 0 nh xfxfxf ??? ?)(,),(m i n)( 0 ne xfxfxf ??單純形法的迭代過程，包括下述四種運算： 1． 反射：設 )( 112 hnnn xxxx ??? ??? ?其中 xn+1是單純形的頂點中除去 xh以后諸點的中心點，即
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