電磁場(chǎng)導(dǎo)論之物理基礎(chǔ)(參考版)
2025-01-19 19:42本頁面
【正文】 試證明外加電壓 u(t)= Um?sin ?t 時(shí) ， 電容器內(nèi)外電流的連續(xù)性 。 d z x y 17題圖 111 已知平行板電容器極板面積為 S， 極間距離為 d，中間為非理想介質(zhì) ， 電容率為 ? ， 電導(dǎo)率為 ?。 時(shí) ， 可近似為管外無磁場(chǎng) ， 管內(nèi)磁場(chǎng)均勻分布 第一章電磁場(chǎng)的物理基礎(chǔ) 54 可得 ， 管內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度 zm tr NIt eE ??? 314c os21)(1 ?在螺線管外取閉合回路 l2， 穿過相應(yīng)圓面積的磁通 tINa mS 314s i n)(d 212 ???? ? ???? SH同理由 M2方程 ， 可得管外的電場(chǎng)強(qiáng)度 zm tNIart eE ??? 314c os21)( 22由麥克斯韋第二方程 ?? ?????? Sl t SHlE dd ?tNIrrE m 3 1 4c o s2 21 ??? ???第一章電磁場(chǎng)的物理基礎(chǔ) 55 作 業(yè) 17 真空中，厚度為 d的無限大平板中分布恒定電流，密度為 J=J0ez，其中心位置由一半徑為 a的無限長(zhǎng)圓柱形空洞（如圖所示）。 對(duì)于線性、各向同性媒質(zhì)為 把線性、各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系代入非限定形式中，則得到用場(chǎng)強(qiáng) E和 H表示的麥克斯韋方程組 限定形式 一般媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為 第一章電磁場(chǎng)的物理基礎(chǔ) 53 解 : 在螺線管內(nèi)取閉合回路 l1，穿過相應(yīng)圓面積的磁通 tINrSH ms 314s i n)(d 211 ???? ? ???? H 1 l 1 l 2 例 17 細(xì)長(zhǎng)螺線管線圈的半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于螺線管的長(zhǎng)度 （ al） ， 單位長(zhǎng)度為 N匝 。 第一章電磁場(chǎng)的物理基礎(chǔ) 52 D=?0E+P B=?0(H+M) JC=?E D=?E B=?H 上述四個(gè)方程沒有涉及電磁場(chǎng)在媒質(zhì)中所呈現(xiàn)的性質(zhì)，故稱其為“ 非限定形式 ”。 時(shí)變電磁場(chǎng)方程組的核心 是麥克斯韋第一和第二方程，說明變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)是相互聯(lián)系、不可分割的，組成為統(tǒng)一的 “ 電磁場(chǎng) ” 整體。 SvDJlH d)(d ??????? ??S Cl t?M1方程 ?? ?????? Sl t SBlE ddM2方程 0d ??? SBS?? ?? VS Vdd ?SD第一章電磁場(chǎng)的物理基礎(chǔ) 51 麥克斯韋的重要貢獻(xiàn) 是在安培環(huán)路定理中引入了位移電流，將其擴(kuò)展為全電流定律，因此稱“麥克斯韋第一方程”。 ??? /?解： 由于電荷隨時(shí)間變化緩慢，因此可仿照靜電場(chǎng)求電場(chǎng)強(qiáng)度 r/tr reqrtqt,r eeE202 44)()(????????因此，傳導(dǎo)電流密度 r/treqt,r eEJ204)( ???? ????第一章電磁場(chǎng)的物理基礎(chǔ) 49 Cr/tr/tJreqreqtt??????????? ?? eeED202044 ????????? ??位移電流密度 可見位移電流與傳導(dǎo)電流恰好相互抵消，而在媒質(zhì)中不存在運(yùn)流電流，因此全電流密度為零，磁場(chǎng)強(qiáng)度也為零。 i(t) + e(t) ? c b a ??? eBrtit2)()( 0?則穿過單匝矩形線框的磁通 rcr tibaaSd2 )(d 0?? ???? ??? SB ta bacI ??? s i nln2 m0 ??因此 ta bacItte ????? c osln2)( m0 ???????第一章電磁場(chǎng)的物理基礎(chǔ) 47 全電流定律 將高斯通量定理代入電流連續(xù)性方程中 ?? ?? VS Vdd ?SD?? ????? VS C Vt dd ?SJ?D/?t 麥克斯韋稱其為“位移電流密度”，具有磁效應(yīng)，也應(yīng)包含在安培環(huán)路定理之中，得 SvDJlH d)(d ??????? ??S Cl t?? ????? St SD d=傳導(dǎo)電流 +位移電流 +運(yùn)流電流 全電流 第一章電磁場(chǎng)的物理基礎(chǔ) 48 例 16 無限大均勻媒質(zhì)中放置一個(gè)初始值為 q0的點(diǎn)電荷 ， 隨時(shí)間 t按指數(shù)規(guī)律衰減 （ 稱為弛豫過程 ） ， 式中 。 第一章電磁場(chǎng)的物理基礎(chǔ) 46 解： 由于電流緩變，可仿照恒定磁場(chǎng)求磁感應(yīng)強(qiáng)度 例 15 已知長(zhǎng)直載流導(dǎo)線通緩變電流 i(t)= Imsin ?t， 附近有一單匝矩形線框與其共面 (如圖所示 )。從一個(gè)方面揭示了電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互聯(lián)系、相互依存的客觀事實(shí)。眾所周知，其外部 B=0；內(nèi)部為均勻場(chǎng)，由于永磁體表面無自由電流， 第一章電磁場(chǎng)的物理基礎(chǔ) 43 電磁場(chǎng)基本方程組 法拉第定律 法拉第總結(jié)出電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路圍成面積的磁鏈 ?隨時(shí)間 t變化時(shí)導(dǎo)體回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) dtde ??????? ???????????? SSSS ttttt SBSBSBSB dd)d(ddddddd ? ? e 圖 1 1 7 圖 117 變壓器電動(dòng)勢(shì) 發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì) 第一章電磁場(chǎng)的物理基礎(chǔ) 44 由于 lBvlvBlrBSB d)()d(ddd ?????????????? tt v= dr/dt dl ds的增量 ?dS=dr?dl dr dS B 而且，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) e 可以表示為 ? ?? l i de lE??? ????????? lsl i ddtd lBvsBlE )(因此，法拉第定律可寫為 雖然法拉第定律是從導(dǎo)體回路實(shí)驗(yàn)得到的，但由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與材料的特性無關(guān)，因此麥克斯韋將其推廣到任何介質(zhì)和真空；而且導(dǎo)體切割磁力線的
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