高中數(shù)學(xué)函數(shù)經(jīng)典例題題詳解(參考版)
2025-01-18 09:39本頁面
【正文】 …………………………………………………………16分由圖像可知，當(dāng)時，與的圖像在有兩個不同交點，因此方程在?！?2分由得?！?0分（3）當(dāng)時，又由條件得。…………………………………………………………8分設(shè)，則。解：（1），…………………………………………2分，從而。（1）求證：與的關(guān)系為；（2）設(shè)，定義函數(shù)，點列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 （12分），已知過點的直線與線段分別相交于點。 （4分）(Ⅱ)由題意，開方取正得：，即.∴數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．∴，即。f (β)＝．……………………………………………………… 4分（Ⅱ）證明：當(dāng)α≤x≤β時， ………… 6分 ∵α、β是方程2x2－ax－2=0的兩根， ∴當(dāng)α≤x≤β時，恒有2x2－ax－2≤0， ∴≥0，又不是常函數(shù)， ∴是[α，β]上的增函數(shù)．……………………………………………… 9分（Ⅲ）f (x)在區(qū)間[α，β]上的最大值f (β)＞0，最小值f (α)＜0，又∵| f (α)f (β)的值；（Ⅱ）證明f (x)是[α，β]上的增函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)a為何值時，f (x)在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最小？解：（Ⅰ）由題意知α＋β＝，α 又 故當(dāng) 7分 （2） 則 當(dāng)時， 當(dāng)時，是關(guān)于的增函數(shù)， 當(dāng)時， 9分 (0，1]（為實數(shù)）．⑴當(dāng)時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值．解：（1）顯然函數(shù)的值域為；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有 成立， 即只要即可， 由，故，所以，故的取值范圍是； （3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，當(dāng)時取得最大值；由（2）得當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)減，無最大值，當(dāng)x＝1時取得最小值2－a； 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值， 當(dāng) 時取得最小值． ，當(dāng)時，有最小值2，其中，且．(Ⅰ)試求函數(shù) 的解析式；(Ⅱ)問函數(shù) 的圖像上是否存在關(guān)于點（1,0）對稱的兩點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解 (Ⅰ)由，即， ……………………………………………2分， ……………………4分又，即……………………………6分 (Ⅱ)設(shè)關(guān)于點(1,0)的對稱點為，則，………………8分或…………11分存在兩點與關(guān)于點(1,0)對稱. ………12分，常數(shù)．（1）設(shè)，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）設(shè)且的定義域和值域都是，求常數(shù)的取值范圍．解:（1）任取，且，因為，所以，即，故在上單調(diào)遞增．或求導(dǎo)方法．（2）因為在上單調(diào)遞增，的定義域、值域都是，即是方程的兩個不等的正根有兩個不等的正根．所以，.（1）求a,b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.解 （1） 因為是R上的奇函數(shù)，所以從而有 又由，解得（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于 因是R上的減函數(shù)，由上式推得即對一切從而解法二：由（1）知又由題設(shè)條件得即 整理得，因底數(shù)21，故 上式對一切均成立，從而判別式 .(1)若在上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。冪函數(shù)的一個性質(zhì)是，當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)。（3）若方程的解集為，求實數(shù)的取值范圍。（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，. 由條件可知 ，即 ，解得 . ，. （2）當(dāng)時， 即 .， . ， 故的取值范圍是. ,且.(Ⅰ)當(dāng)時,求在處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)時,設(shè)所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為(閉區(qū)間的長度定義為),試求的最大值；(Ⅲ)是否存在這樣的，使得當(dāng)時,?若存在,求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.解: (Ⅰ)當(dāng)時,.因為當(dāng)時,且,所以當(dāng)時,且……………………………………(3分)由于,所以,又,故所求切線方程為,即………………………………………………………(5分) (Ⅱ) 因為,所以,則① 當(dāng)時,因為,所以由,解得,從而當(dāng)時, ……………………………………………(6分)② 當(dāng)時,因為,所以由,解得,從而當(dāng)時, …………………………………………(7分)③當(dāng)時,因為,從而 一定不成立………………………………………………………………(8分)綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)時,故 …………………………………………(9分)從而當(dāng)時,取得最大值為…………………………………………………(10，為正整數(shù)ks5u．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若數(shù)列的通項公式為（），求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，若（Ⅱ）中的滿足對任意不小于3的正整數(shù)n，恒成立，試求m的最大值. ks5u 解：（Ⅰ）=1；===1；…………４分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ,即由, ……………①得 …………②由①＋②, 得∴，…10分（Ⅲ） ∵,∴對任意的. ∴即.∴.∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.∴關(guān)于n遞增. 當(dāng), 且時, .∵∴∴ ∴.而為正整數(shù)，∴的最大值為650. ………………………………………………16分＞0， 是R上的偶函數(shù).（1）求a的值； （2）證明在上是增函數(shù)．解：（1）∵ 是R上的偶函數(shù)，∴ .∴ .ex－ex不可能恒為“0”， ∴ 當(dāng)－a＝0時等式恒成立， ∴a＝1．（2）在上任取x1＜x2， ∵ e＞1，x1＜x2， ∴ ， ∴＞1，＜0，∴ ， ∴ 是在上的增函數(shù)． 對數(shù)函數(shù)22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)， （1）當(dāng)時，求該函數(shù)的定義域和值域； （2）如果在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1） 當(dāng)時，令，解得所以函數(shù)的定義域為．令，則所以因此函數(shù)的值域為 （2） 解法一：在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立令當(dāng)時，所以滿足題意．當(dāng)時，是二次函數(shù)，對稱軸為，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時， ，解得當(dāng)時，解得
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1