南昌市屆高考第二次模擬沖刺數(shù)學(xué)理科試題(三)含答案(參考版)
2025-01-18 07:42本頁(yè)面
【正文】 （17）【解】（Ⅰ）由圖像知，∴，由圖像可知， ∴， ∴，∴， 又∵， ∴， ∴.（Ⅱ）依題設(shè)，∴，即，∴， 又， ∴. ∴.由（Ⅰ）知，又∵， ∴， ∴，∴的取值范圍是.（18）【解】（Ⅰ）記“男生甲闖關(guān)失敗”為事件，則“男生甲闖關(guān)成功”為事件，∴.（Ⅱ）記“一位女生闖關(guān)成功”為事件，則，隨機(jī)變量的所有可能取值為.，，.∴的分布列為：01234∴（19）【解】（Ⅰ）∵在矩形中，,∴， ∴即.∴在圖2中，. 又∵平面平面，平面平面，∴平面， ∴，依題意，∥且，∴四邊形為平行四邊形.∴∥, ∴， 又∵，∴平面， 又∵平面， ∴.（Ⅱ）如圖1，在中，∵∥，∴.如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，∴，∵，∴平面，∴為平面的法向量.設(shè)，則，設(shè)為平面的法向量，則即，可取，依題意，有，整理得，即，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在線段的四等分點(diǎn)且時(shí)，滿足題意．（20）【解】（Ⅰ）由已知，不妨設(shè)，∴，即，又∵， ∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）依題設(shè)，如圖，直線的斜率存在，設(shè)，由得，即，∴，點(diǎn)到直線的距離為,∴,整理得，解得或， 又由直線與圓相交，有，解得，依題設(shè)，直線與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn)，∴必有. ∴.此時(shí)， ∴正數(shù).（21）【解】（Ⅰ）∵，∴，設(shè)切點(diǎn)為，則該點(diǎn)處的切線方程為，又∵切線過(guò)點(diǎn)，∴，整理得，（*）依題設(shè)，方程（*）恰有兩個(gè)不同的解，令，則，解得， ①當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題設(shè)；②當(dāng)時(shí)，則為的極值點(diǎn)，若恰有兩個(gè)不同的解，則或，又∵，∴或.令，則，解得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又∵， ∴當(dāng)且時(shí)，無(wú)解. ∴.（Ⅱ）∵，∴當(dāng)時(shí)，解得.由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.∵， ∴，∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∵，∴.∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)恰有三個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，恰有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，又∵，當(dāng)時(shí)，.∴在上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)在上有4個(gè)零點(diǎn)，不合題設(shè).綜上，的取值范圍是.（22）【解】（Ⅰ）由得，∴直線的普通方程；由得，又∵， ∴曲線的普通方程為.（Ⅱ）設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，將代入得，∴，∵直線的參數(shù)方程為可化為，∴， ∴.（23）【解】（Ⅰ）依題設(shè)，∴當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí).∴的解集為.（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，要證，只需證，由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，∴，又∵， ∴， ∴.。（1）B【解析】由得，∴.∵函數(shù)的值域?yàn)椋?∴， ∴.（2）A【解析】∵，∴是最小正周期為的偶函數(shù).（3）D【解析】由得，∴， ∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為， ∴所求距離為.（4）A【解析】當(dāng)即時(shí),解得，則；當(dāng)即時(shí),，解得，舍去.
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