中考解析版試卷分類匯編(第期)直角三角形與勾股定理(參考版)
2025-01-17 18:40本頁(yè)面
【正文】 ∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG=EF=6．【點(diǎn)評(píng)】此題是平行四邊形的判定與性質(zhì)題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判定四邊形DEFG是平行四邊形．。再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可．【解答】解：（1）∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90176。山東省菏澤市福建龍巖∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30176?！唷螦OF=∠BOF=30176。∵∠FAD=15176。根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥CD，由切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DBC=∠EAO=60176。連接OF交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AF交直線CD于點(diǎn)H．（1）求證：CD是半圓O的切線；（2）若DH=6﹣3，求EF和半徑OA的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OB，根據(jù)已知條件得到△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=60176。湖北荊州8分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先證明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明．【解答】解：當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90176。在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．【點(diǎn)評(píng)】本題是相似形綜合題，主要利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定，同角的余角相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，此類題目，小題間的思路相同是解題的關(guān)鍵．6．（2016+45176?！唷鰽BC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45176。﹣∠CAD=90176。﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45176。在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2還能成立．理由如下：作點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF、CF，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，EF=DE，AF=AD，∵α=45176。+45176。∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45176。﹣∠CAD=90176。﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45176。最后利用勾股定理證明即可．【解答】證明：（1）∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45176。點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似證明；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=BD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90176。12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如圖1，若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，求證：△ADF∽△ABC；（2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45176。的弧長(zhǎng)，然后把它們相加即可得到這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）OA==4，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)=+=+2π．5．（20166分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。HG＝(1＋)＝2＋． 10分4.（2016．∴∠BGE＝∠BFH＝176。＝176。． 8分∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90176?！唷螦EB＝45176。AB＝BE，∴△CAB≌△FEB．∴BF＝BC＝1＋． 5分∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋(1＋)2＝4＋2． 6分∴S⊙O＝π∠DFA＋∠CAB＝90176?！唷螪BC＋∠OBE＝90176。HB的值．DGHOCEFBA圖9DGHOCEFBA答案圖[考點(diǎn)]切線的性質(zhì)與判定定理，三角形的全等，直角三角形斜邊上中線定理、勾股定理。四川內(nèi)江）(10分)如圖9，在△ABC中，∠ABC＝90176。四川南充）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。∴PB=1，PA=，在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30176。性質(zhì)求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題．（2）結(jié)論a2+b2=5c2．設(shè)MP=x，NP=y，則AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分別求出abc2即可解決問(wèn)題．（3）取AB中點(diǎn)H，連接FH并且延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，首先證明△ABF是中垂三角形，利用（2）中結(jié)論列出方程即可解決問(wèn)題．【解答】（1）解：如圖1中，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE
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