【正文】 這一程序符合要求。檢驗(yàn)統(tǒng)計量為，所需計算列表如下：38505550545041506250,檢驗(yàn)的臨界值為。亦即檢驗(yàn)這一程序是否符合要求。23，一計算機(jī)程序用來產(chǎn)生在區(qū)間（0，10）均勻分布的隨機(jī)變量的簡單隨機(jī)樣本值（即產(chǎn)生區(qū)間（0，10）上的隨機(jī)數(shù)），以下是相繼得到的250個數(shù)據(jù)的分布情況。檢驗(yàn)統(tǒng)計量為，所需計算列表如下：543258120482011,檢驗(yàn)的臨界值為。試取檢驗(yàn)假設(shè)這些數(shù)據(jù)來自均值為的指數(shù)分布總體。22，一供貨商聲稱他們廠生產(chǎn)的電子元件的壽命（以小時計）服從均值為的指數(shù)分布。檢驗(yàn)統(tǒng)計量為，所需計算列表如下：5731831,檢驗(yàn)的臨界值為。21以下是某地區(qū)100個月中各月發(fā)生的較大的地震次數(shù)一個月的較大的地震次數(shù)0 1 2 3 4月 數(shù)57 31 8 3 1試取檢驗(yàn)假設(shè)數(shù)據(jù)來自泊松分布的總體。所需計算列表如下：302536150145155150758035505550，檢驗(yàn)的臨界值為。20，美國《教育統(tǒng)計文摘》1993年版給出該國18歲或以上的人持有學(xué)士或更高學(xué)位的年齡分布如下年 齡18~24 25~34 35~44 45~54 55~64 65或以上百分比5 29 30 16 10 10在阿拉斯加州隨機(jī)選擇500個18歲或以上的持有學(xué)士或更高學(xué)位的一項(xiàng)調(diào)查給出如下數(shù)據(jù)年 齡18~24 25~34 35~44 45~54 55~64 65或以上人 數(shù)30 150 155 75 35 55試取檢驗(yàn)該地區(qū)年齡分布是否和全國一樣。代入本題中的數(shù)據(jù)得到，檢驗(yàn)的臨界值為。19，統(tǒng)計了日本西部地震在一天中發(fā)生的時間段，共觀察了527次地震，這些地震在一天中的四個時間段的分布如下表時間段0點(diǎn)—6點(diǎn) 6點(diǎn)—12點(diǎn) 12點(diǎn)—18點(diǎn) 18點(diǎn)—24點(diǎn)次 數(shù)123 135 141 128試取檢驗(yàn)假設(shè)：地震在各個時間段內(nèi)發(fā)生時等可能的。因?yàn)椋詷颖局禌]有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為慢走對于血壓的下降沒有顯著效果。檢驗(yàn)統(tǒng)計量為。即檢驗(yàn)假設(shè)（?。?。病人序號1 2 3 4 5 6 7 8慢走前134 122 118 130 144 125 127 133慢走后130 120 123 127 138 121 132 135設(shè)各對數(shù)據(jù)的差是來自正態(tài)總體的樣本，均未知。18，醫(yī)生對于慢走是否能降低血壓（以Hgmm計）這一問題的研究感興趣。檢驗(yàn)統(tǒng)計量為代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到檢驗(yàn)的臨界值為。問是否可以認(rèn)為在兩種不同的環(huán)境中長大的孩子，其智商得分是不一樣的。17，將雙胞胎分開來撫養(yǎng)，一個由父母親自帶大，另一個不是由父母親自帶大。檢驗(yàn)的臨界值為。解：這是一個兩個正態(tài)總體的方差之比的檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)。16，在第13題中檢驗(yàn)假設(shè)（?。?。檢驗(yàn)的臨界值為。解：這是一個兩個正態(tài)總體的方差之比的檢驗(yàn)問題，屬于右邊檢驗(yàn)。設(shè)兩樣本獨(dú)立，兩總體分別為，分布，均未知。因?yàn)椋詷颖局德淙刖芙^域，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為有吸煙者的房間懸浮顆粒顯著大于沒有吸煙者的房間。檢驗(yàn)統(tǒng)計量為代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為兩總體方差相等。檢驗(yàn)統(tǒng)計量為 代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。（2）如能接受，接著檢驗(yàn)假設(shè)()： 。今取到總體X的容量的樣本，算得樣本均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為；取到總體Y的容量為11的樣本，算得樣本均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，兩樣本獨(dú)立。令X和Y分別為房間中無吸煙者和有一名吸煙者在24小時內(nèi)的懸浮顆粒量（以計）。因?yàn)?，所以樣本值落入拒絕域，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為產(chǎn)品均值有顯著差異。檢驗(yàn)統(tǒng)計量為代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。試檢驗(yàn)假設(shè)()。設(shè)， ，均未知。13，用包裝機(jī)包裝產(chǎn)品，將產(chǎn)品分別裝入包裝機(jī)上編號為1~24的24個注入口，奇數(shù)號的注入口在機(jī)器的一邊，偶數(shù)號的在機(jī)器的另一邊。檢驗(yàn)的臨界值為。解：這是兩個正態(tài)總體（方差相等但未知）均值之差的檢驗(yàn)問題，屬于左邊檢驗(yàn)。今取到X和Y的樣本分別為X: , , , , , , , , , , , , Y: , , , , , , , , , , , , 設(shè)兩樣本獨(dú)立。因?yàn)?，所以樣本值落入了拒絕域，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為A班的考試成績顯著地大于B班的成績。檢驗(yàn)統(tǒng)計量為代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。試取檢驗(yàn)假設(shè)。11，兩個班級A和B，參加數(shù)學(xué)課的同一期終考試。檢驗(yàn)的臨界值為。檢驗(yàn)統(tǒng)計量為。因?yàn)?，所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為。代入本題具體數(shù)據(jù)，得到。（2）?，F(xiàn)測得一容量為30的樣本，得樣本均值為3189，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為488。 因?yàn)椋詷颖局禌]有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。解：題中所要求檢驗(yàn)的假設(shè)實(shí)際上等價于要求檢驗(yàn)假設(shè)這是一個正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，屬于左邊檢驗(yàn)。設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知。 因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差不大于140。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。解：題中所要求檢驗(yàn)的假設(shè)實(shí)際上等價于要求檢驗(yàn)假設(shè)這是一個正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，屬于右邊檢驗(yàn)。又設(shè)X~，均未知。 因?yàn)椋詷颖局德淙刖芙^域，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為電池容量的標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生了顯著的變化。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。解：這是一個正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)問題。 因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為電池壽命的方差為5000小時2。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。解：這是一個正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)。6，一制造商聲稱他的工廠生產(chǎn)的某種牌號的電池的壽命的方差為5000（小時2），為了檢驗(yàn)這一主張，隨機(jī)地取26只電池測得樣本方差為7200小時2，有理由認(rèn)為樣本來自正態(tài)總體。檢驗(yàn)的臨界值為。解：這是一個方差未知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于右邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為。5，一工廠的經(jīng)理主張一新來的雇員在參加某項(xiàng)工作之前至少需要培訓(xùn)200小時才能成為獨(dú)立工作者，為了檢驗(yàn)這一主張的合理性，隨機(jī)選取10個雇員詢問他們獨(dú)立工作之前所經(jīng)歷的培訓(xùn)時間（小時）記錄如下208， 180，232，168，212，208，254，229，230，181設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知。檢驗(yàn)的臨界值為。解：這是一個方差未知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于雙邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為。因?yàn)椋ɑ蛘哒f），所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)，%。代入本題具體數(shù)據(jù)，得到。試依據(jù)這一樣本取顯著性水平檢驗(yàn)假設(shè)：。3。檢驗(yàn)的臨界值為。解：這是一個方差未知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于雙邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為。設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知。2，《美國公共健康》雜志（1994年3月）描述涉及20143個個體的一項(xiàng)大規(guī)模研究。檢驗(yàn)的臨界值為。解：這是一個方差已知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于右邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為。現(xiàn)希望測定，是否由于對工作的厭煩影響了他的工作效率。解：。解：根據(jù)單側(cè)區(qū)間估計的結(jié)論。，所以。解：根據(jù)題中數(shù)據(jù)計算得到。20，設(shè)以X,Y分別表示健康人與懷疑有病的人的血液中鉻的含量（以10億份中的份數(shù)計），設(shè)，均未知。解：根據(jù)題中數(shù)據(jù)計算可得。解：根據(jù)兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論，19，設(shè)以X,Y分別表示有過濾嘴和無過濾嘴的香煙含煤焦油的量（以mg計），設(shè)，均未知。18，為比較兩個學(xué)校同一年級學(xué)生數(shù)學(xué)課程的成績，隨機(jī)地抽取學(xué)校A的9個學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為，方差為；隨機(jī)地抽取學(xué)校B的15個學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為，方差為。（1） 方差的無偏估計即為樣本方差。下面是X的一個容量為13的樣本：, , , , , , , , , , , , （1） 求的無偏估計；（2） 。解：根據(jù)題中數(shù)據(jù)，計算可得樣本均值，樣本方差。16，Macatawa湖（位于密歇根湖的東側(cè)）分為東、西兩個區(qū)域。解：這是一個方差未知的正態(tài)總體均值的區(qū)間估計問題。在面積相同的12塊內(nèi)墻上做試驗(yàn)，記錄干燥時間（以分計），得樣本均值分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分。解：（1）的無偏估計值為， 。（1） 求的無偏估計值。（2）。解：（1）根據(jù)已知結(jié)論，正態(tài)分布均值的最大似然估計量和矩估計量相同：。13，以X表示某種小包裝糖果的重量（以g計），設(shè)，今取得樣本（容量為）：, , , , , , , , , （1） 求的最大似然估計值。（1）。解：這是一個方差已知的正態(tài)總體均值的區(qū)間估計問題。（2）根據(jù)簡單隨機(jī)樣本的獨(dú)立同分布性質(zhì)，可以計算出，所以，是比更有效的無偏估計量。（2） 在上述的無偏估計量中哪一個較為有效？解：（1）因?yàn)?。設(shè)有估計量， 。（3）因?yàn)?，所以，是的無偏估計量。（2）①因?yàn)?，所以是的無偏估計量。解：（1）均勻分布中的未知參數(shù)的矩估計量為。②設(shè)一星期中故障維修費(fèi)用為，求。（2）設(shè)某種小型計算機(jī)一星期中的故障次數(shù)，設(shè)是來自總體的樣本。解：根據(jù)題意，寫出對應(yīng)于總體和的似然函數(shù)分別為 ，相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為 ， ，令對數(shù)似然函數(shù)分別對和的一階導(dǎo)數(shù)為零，得到，算出最大似然估計量分別為。9，設(shè)總體，未知，已知，和分別是總體和的樣本，設(shè)兩樣本獨(dú)立。解：根據(jù)題意，可寫出似然函數(shù)為，相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為 。8，設(shè)總體具有分布律1 2 3 其中參數(shù)未知。（3）因?yàn)槠浞植悸蔀樗?，似然函?shù)為 ，相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為 。（2）似然函數(shù)為 ，相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為 。令對數(shù)似然函數(shù)對的一階導(dǎo)數(shù)為零，得到的最大似然估計值為。（3） 設(shè)已知，未知，求的最大似然估計值。（1） 總體的概率密度函數(shù)為，求參數(shù)的最大似然估計量和估計