各地數(shù)列真題ppt課件(參考版)
2025-01-17 11:11本頁面
【正文】 安徽高考 ) 如圖，互不相同的點 A1， A2， ? ， An， ? 和 B1，B2， ? ， Bn， ? 分別在角 O 的兩條邊上，所有 AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn ＋ 1An ＋ 1的面積均相等．設 OAn＝ an，若 a1＝ 1 ， a2＝ 2 ，則數(shù)列 { an} 的通項公式是 ________ ． [ 考題揭秘 ] 本題主要考查由數(shù)列遞推公式求通項的方法，考查考生的邏輯推理能力、歸納推理能力以及運算求解能力 ． [ 審題過程 ] 第一步：審條件 ． ( 1 ) 所有 AnBn平行； ( 2 ) 所有梯形 AnBnBn ＋ 1An ＋ 1的面積相等； ( 3 ) OAn＝ an， a1＝ 1 ， a2＝ 2. 第二步：審結(jié)論 ． 求 { an} 的通項公式 ． 第三步：建聯(lián)系 ． 由于圖中所有 AnBn都互相平行，所以圖中三角形均相似，可利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方建立 an與 an － 1的關系 ． [ 規(guī)范解答 ] 令 S △ OA1B1＝ m ( m 0) ，因為所有 AnBn平行且a1＝ 1 ， a2＝ 2 ，所以 S梯形 AnBnBn ＋ 1An ＋ 1＝ S梯形 A1B1B2A2＝ 3 m . 當 n ≥ 2時，anan － 1＝OAnOAn － 1＝m ＋ ? n － 1 ? 3 mm ＋ ? n － 2 ? 3 m＝ 3 n － 23 n － 5， ??? ① 故 a2n＝3 n － 23 n － 5a2n － 1， a2n － 1＝3 n － 53 n － 8a2n － 2， a2n － 2＝3 n － 83 n － 11a2n － 3， ?? a22＝41a21， ???????????????????? ② 以上各式累乘可得 ： a2n＝ (3 n － 2) a21. ????????? ③ 因為 a1＝ 1 ，所以 an＝ 3 n － 2 . ?????? ????? ④ [ 答案 ] a n ＝ 3 n － 2 [ 模型歸納 ] 利用累加 ( 乘 ) 法解決由遞推公式求通項問題的模型示意圖如下： [ 變式訓練 ] 1 ．已知數(shù)列 { a n } 滿足： a 1 ＝ 1 ， ( n － 1) a n ＝ n 2 n a n － 1 ( n ∈ N * ，n ≥ 2) ，則數(shù)列 { a n } 的通項公式為 ______ ． 解析： 當 n ≥ 2 時，有 ( n － 1) an＝ n 2nan － 1， 故anan － 1＝nn － 1 2n， 則有an － 1an － 2＝n － 1n － 2 2n － 1， an － 2an － 3＝n － 2n － 3 2n － 2， ?? a2a1＝21 22， 上述 n － 1 個式子累乘，得ana1＝????????nn － 1 2n????????n － 1n － 2 2n － 1????????n － 2n － 3 2n － 2???????21 22＝????????nn － 1n － 1n － 2n － 2n － 3?21 (2n 2n － 1 2n － 2? 22) ＝ n 2n ＋ ( n － 1) ＋ ( n － 2) ＋ ? ＋ 2＝ n 21 ( 2 )2nn??( ）. 當 n ＝ 1 時， a1＝ 1 20＝ 1 ，也滿足上式． 故數(shù)列 { an} 的通項公式為 an＝ n 21 ( 2 )2nn??( ）. 答案： a n ＝ n an ＋ 1an ＋ 1 bn ＋ k＝ b2n； (2) 等差中項在等差數(shù)列求和公式中的應用．在等差數(shù)列 { an} 中，如 n ＝ 2 k ＋ 1( k ∈ N*) ，則 a1＋ an＝ 2 ak ＋ 1，所以 Sn＝n ? a1＋ an?2＝ nak ＋ 1. ——————————————— —— — — — — — ————— 5 ．已知 { a n } 為等比數(shù)列， S n 是它的前 n 項和．若 a 3 a 5 ＝14a 1 ，且 a 4與 a 7 的等差中項為98，則 S 5 等于 ( ) A ． 35 B ． 33 C ． 31 D ． 29 解析： 設等比數(shù)列 { an} 的公比是 q ，則 a3a5＝ a21q6＝14a1，得 a1q6＝14，即 a7＝14. 又 a4＋ a7＝ 2 98，解得 a4＝ 2. 所以 q3＝a7a4＝18， q＝12， a1＝ 16. 故 S5＝a1? 1 － q5?1 － q＝16??????1 －1321 －12＝ 31. 答案： C 6 ． 設等差數(shù)列 { a n } 的前 n 項和為 S n ，若－ a 7 a 1 － a 8 ，則必定有 ( ) A ． S 7 0 ，且 S 8 0 B ． S 7 0 ，且 S 8 0 C ．
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