【正文】 由于超精密定位工作臺機構(gòu)較為復雜，其系統(tǒng)模型中的某些參數(shù)具有非線性和未知性，為理論動力學分析帶來了困難。 動摩擦的動力學模型，我們采用剛毛模型，如下圖所示。針對這種特性，我們將采用的摩擦模型框圖如下所示。本課題中，針對摩擦模型的類型，將建立動摩擦和靜摩擦兩種模型。因此，深入分析摩擦對系統(tǒng)運動特性的影響并建立數(shù)學模型予以表達，十分重要。在超精密定位工作臺的運動過程中，動摩擦和靜摩擦交替存在，極大的影響著工作臺 的運動特性，產(chǎn)生爬行、遲滯、非線性、 Stribeck 效應等不易控制的因素。 Dahl 模型用來描述壓電陶瓷遲滯非線性時需要在頻域中對其進行研究，并且模型參數(shù)較多，參數(shù)整定較為困難。 Maxwell模型是靜態(tài)模型，無法分析在變化的環(huán)境作用下，壓電陶瓷驅(qū)動器遲滯非線性的變化。對此，國內(nèi)外學者提出很多技術(shù)方案，建立了多項式擬合模型、 Maxwell模型、 BoueWen模型、 Dahl模型、 Preisaeh模 型以及一些智能模型。由于其機理非常復雜，是壓電材料在電場和微位移之間固有的非線性現(xiàn)象，電壓強度越強，遲滯現(xiàn)象越嚴重，它可能導致壓電系統(tǒng)魯棒性差，穩(wěn)態(tài)誤差變大等難以預測的影響。 (2) 壓電陶瓷非線性遲滯模型 在超精密定位工作臺的各個組件中，壓電陶瓷是實現(xiàn)納米級定位精度的關鍵驅(qū)動元件，其具有分辨率高、產(chǎn)生的推力大、響應速度快、能耗低、不受磁場干擾、沒有磨損以及不需潤滑等優(yōu)點。而對小行程柔性鉸鏈變形，假設材料是彈性的，采用有限元法對柔性鉸鏈進行細分，分析其載荷 位移曲線和運動特性。因此，在工作臺整體運行過程中，剛體運動和柔性體彈性變形相互耦合。宏動階段由直線電機驅(qū)動外層臺，剛度很大，幾乎不存在彈性變形，屬于典型的剛體運動。所以，針對該機械系統(tǒng)模型分析，我們將主要從下面三個方面進行建模研究。同時，該系統(tǒng)采用壓電陶瓷作為驅(qū)動機構(gòu)，而壓電陶瓷有明顯的非線性遲滯現(xiàn)象，所以該系統(tǒng)也具有非線性遲滯特性。 因此，我們將從超精密定位工作臺的機械結(jié)構(gòu)入手，深入分析并建立其模型，為設計控制方案提供基礎。同時，為了更好的設計和實現(xiàn)控制方案，必須對定位工作臺機構(gòu)的機械特性、動力學特性等進行深入的分析。 超精密定位工作臺的定位精度受到多個環(huán)節(jié)的影響 —機械設計與加工精度、裝配精度、驅(qū)動方式和控制方案。隨著高精度刻劃光柵尤其是高分辨率中階梯光柵應用領域的不斷擴大，所要求的光柵尺寸和刻劃精度、分辨率也在不斷的提高。 刀架導軌模型示意圖 復 合刀架位于導軌不同位置處變形圖 當復合刀架位于導軌的不同位置時，導軌的形變也不同，同過 CAE 分析可以較直觀的認識到導軌的變化趨勢，從而針對變化對導軌采取相應修改，以減少因形變對精度產(chǎn)生的影響。 在考慮刀架導軌的變形時，由于刀架的存在及其所處位置的不同， 則需考慮刀架的重量對導軌變形的影響，這就要將刀架的質(zhì)量和導軌的質(zhì)量綜合考慮，不同位置的載荷不同，則需將其考慮為不同位置施加的大小不同的均布在和，施加于理想梁上，分析其不同位置的撓度變化。 利用上面所得的（ 14）式，兩次進行積分，可得出： ql2q3 ql3q4 1224 支座上的撓度為 0，則當 x=0時 ， w=0。 在我們的實際工程中，梁的撓度一般都遠小于跨度，所以在小變形的情況下， 可將方程式（ 13）線性化。則上式可看做是橫力彎曲變形的基本方程。 橫力彎曲時，梁截面上又彎矩也有剪力。它應等于撓曲線的傾角，即等于軸與撓曲線切線夾角。根據(jù)平面假設，彎曲變形前垂直于軸線的橫截面，變形后仍垂直于撓曲線。撓曲線上橫坐標為的任意點的縱坐標，用表示，它代表坐標為的橫坐標的形心沿方向的位移，稱為撓度。 刀架導軌模型圖 理論分析 討論由于施加載荷而彎曲變形時，以變形前的梁軸線為軸，垂直向上的軸為軸，平面為梁的縱向?qū)ΨQ面。 機械結(jié)構(gòu) CAE優(yōu)化流程圖 以下面的刀架導軌靜力學分析為例： 刀架導軌采用的是閉式氣體靜壓導軌，采用球面與 V型支座組合形 成的鉸接支撐結(jié)構(gòu)，可極大地降低裝配工藝難度，減少由于裝配過程引起的導軌扭曲變形。以ANSYS、 LSDYNA等為代表的高端 CAE軟件早已活躍在全球各行各業(yè)中，將 “基于物理樣機試驗的傳統(tǒng)設計方法 ”帶入基于 “虛擬樣機仿真的現(xiàn)代設計方法 ”，大幅縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，降低成本，提高企業(yè)競爭力。 五 、 計算機輔助制造（ CAE） 起始于上個世紀 50年代中期的計算機輔助工程（ CAE， Computer Aided Engineering），在計算機技術(shù)和數(shù)值分析方法的發(fā)展及緊密結(jié)合的情況下得到了快速的發(fā)展，為整個工業(yè)的發(fā)展起了巨大的推動作用。 摩擦輪傳動在正常工作時，除去打滑失效之外，當兩輪都是金屬材料時，在潤滑良好的條件下，傳動還可能由于表面接觸強度不夠而產(chǎn)生疲勞點蝕破壞。在設計時只要適當增大壓緊力，則打滑是完全可避免的。 4. 摩擦傳動機構(gòu) 摩擦輪 傳動是利用主動輪與從動搶在直接接觸處所產(chǎn)生的摩擦力來傳遞運動和轉(zhuǎn)矩。柔性鉸鏈的基本性能包括剛度、精度、應力特性等多方面，不同性能直接關系到微進給系統(tǒng)的功能實現(xiàn)。 3. 壓電陶瓷微位移進給機構(gòu) 壓電陶瓷驅(qū)動的鉸鏈微位移機構(gòu)可以使精定位達到很高的精度和分辨率。首先，這種振動沿運動方向的分量直接影響定位精度；其次，這種振動的頻率如果落在控制帶寬之內(nèi)，由于屬于一種閉環(huán)之外的擾動，控制系統(tǒng)對它的抑制作用很小，且系統(tǒng)一旦加上使能，這種振動將會被放大，從而大大降低系統(tǒng)的控制精度。這種振動的一個顯著特點是只有給氣浮軸承通 氣時才出現(xiàn)，因此顯然是一種流體引發(fā)的振動。 由于系統(tǒng)所采用的氣浮導軌，會導致系統(tǒng)發(fā)生振幅為納米級的微幅振動，進而影響系統(tǒng)精度。所以需要通過有限元分析了解工作臺和光柵毛胚的接觸變形，并對工作臺結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計，使其達到最佳使用條件。對于工作臺，我們首先關心在承載光柵毛坯情況下毛坯刻劃面面型的變形是否滿足使用要求；其次關心工作臺懸臂處受力情況以及驅(qū)動方向的剛度能否滿足使用要求。工作臺面的尺寸為 350350（ mm2）。因此可以在機械結(jié)構(gòu)不變的條件下，采取以間歇刻劃為主同時兼顧連續(xù)刻劃的控制方式更為穩(wěn)妥可靠。同時，光柵的刻線間距精度和刻線直線性精度由分度系統(tǒng)和刻劃系統(tǒng)運行速度的配合來保證，控制難度相對增大。而連 續(xù)刻劃的缺點在于，作為時序基準的光電編碼器的輸出存在誤差，會導致光柵刻線出現(xiàn)彎曲。 從技術(shù)角度分析，間歇刻劃的最大缺點是工作臺在分度過程中處于一種循環(huán)式的 “走 停 ”運動狀態(tài)，采用靜壓式氣浮導軌，因工作臺加上待刻光柵的質(zhì)量較 大，存在因慣性力而引起的諸多不確定因素。驅(qū)動分度系統(tǒng)的直線電機的速度是根據(jù)待刻光柵的具體參數(shù)事先設定的，并由它本身的控制系統(tǒng)加以控制，可以達到較高的直線精度，但由工作臺導軌帶來的誤差，必然會引起工作臺的運行誤差，該誤差需經(jīng)做進一步的補償 。該工作方式為連續(xù)刻劃（也可以理解為動態(tài)刻劃），實際上就是通過光柵工作臺運動速度與刀架運動速度（或位置）的精確匹配，完成光柵的刻劃并保證光柵的刻線間距精度和刻線的直線性。下圖為工作臺連續(xù)式運動時刻劃過程的原理框圖。 所謂工作臺連續(xù)式運動，是指光柵工作臺以恒定的速度在一個方向連續(xù)運行，刻劃系統(tǒng)在工作臺運動狀態(tài)中完成一次刻劃。工作臺上放置待刻光柵，并安裝測長干涉儀和測角干涉儀的測量鏡，由這兩臺干涉儀分別測出工作臺的定位誤差和擺角誤差。該過程屬于開環(huán)控制。下圖為工作臺 間歇式運動時刻劃過程的原理框圖。圖為不同金剛石刻刀的示意圖，圖為刻刀微位移機構(gòu)的機構(gòu)圖。該方案的優(yōu)點是刀刃的定位精度相對容易保證，刀架結(jié)構(gòu)相對簡單。缺點是前刃和后刃的直線性不容易保證，需要進行工藝上的探索。 后槽是很鈍的二面角，類似于圓弧型刻刀。為了解決刀具在刻劃過程中的磨損，延長刀具的使用壽命，設計了兩種金剛石刀具：一種是四面體刀，這種刀由四個平面交于一點，兩邊的棱決定刻線的輪廓、刻劃時前刃和后刃近于一條直線（通常為 178176。因光柵的最大刻劃面積為 300179。在微位移補償運動過程中，支撐鋼球并不產(chǎn)生實際的滾動，各支撐鋼球以彈性元件形式對導軌的形成彈性支承，不會對微位移過程產(chǎn) 生遲滯或爬行等不利的影響。右端壓電微驅(qū)動機構(gòu)實現(xiàn)水平微位移，左端柔性鉸接彈性變形實現(xiàn) X 、 Y 導軌直線誤差的精度補償。圖 為刀架導軌的 示意圖，中間為刀架微位移機構(gòu)。 本方案考慮到需要進行金剛石刻刀的換刃問題，設計了刀架微位移機構(gòu)，導致刀架系統(tǒng)的重量增加，因而不能沿用已有的導軌形式。由于刀橋刀架一起運動，運動質(zhì)量比較大，慣性大，換向時容易產(chǎn)生振動和沖擊。另外，在系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)軸上安裝有 21 位光電軸角編碼器，作為系統(tǒng)的抬落刀時間基準和連續(xù)工作模式的基準位置信號，落刀時間與分度系統(tǒng)的配合由計算機控制。最典型的應用即美國 LODTM大型超精密機床采用的就是摩擦驅(qū)動。下摩擦輪有電機驅(qū)動，靠摩擦力帶動導軌作非常平穩(wěn)的直線運動。 摩擦驅(qū)動機構(gòu) 其工作原理如下：與導軌運動體相連的驅(qū)動桿夾在兩個摩擦輪之間，用彈簧壓板壓緊，使驅(qū)動桿無滑動。由于結(jié)構(gòu)上比較簡單，因而彈性變形因素大為減少，所以一直被認為是一種非常適合超精密加工的傳動系統(tǒng)。 本項目擬采用摩擦驅(qū)動作為刀架往復等速驅(qū)動機構(gòu)。另外，在刻劃方式上如果采用連續(xù)式刻劃，刻刀的不等速會造成刻槽直線的彎曲，必須采用等速刻劃。在單一刻線的刻劃過程中，如果刻刀通過刻線上各點的速度不同，鋁膜的被擦光程度和被擠壓程度都不相同，這會影響光柵的整體質(zhì)量。 （ 1） 刀架摩擦驅(qū)動機構(gòu)： 傳統(tǒng)的刻劃系統(tǒng)是通過偏心連桿機構(gòu)作往復直線運動，連桿帶動中間滑塊，中間滑塊牽引刻橋運動?？痰段⑽灰茩C構(gòu)的功能是實現(xiàn)金剛石刀具的抬落和刀刃的切換。 刻劃系統(tǒng)由刀架摩擦驅(qū)動機構(gòu)、刀架氣浮導軌、刻刀微位移機構(gòu)組成，該系統(tǒng)的功能是實現(xiàn)金剛石刀具的等速往復運動并完成光柵的刻劃。根據(jù)刻劃精度要求，分度精度應該優(yōu)于10nm，首先需要確定執(zhí)行機構(gòu)壓電驅(qū)動器的分 辨力要高于這個分度精度。 氣浮導軌結(jié)構(gòu)圖 針對氣浮導軌的缺點，對導軌承載能力、剛度特性進行分析 （ 4） 壓電陶瓷微位移精定位機構(gòu)： 壓電陶瓷微進給機構(gòu)是目前應用最廣的微進給機構(gòu)，壓電陶瓷具有出力大，響應速度快，無發(fā)熱，位移分辨率高的優(yōu)點，是微位移機構(gòu)的理想驅(qū)動元件。解決的措施是采取一些主、被動措施來降低該影響的程度，如將外泄的氣體回收并導出恒溫室，并將激光干涉儀的