中學(xué)中考數(shù)學(xué)沖刺卷(參考版)
2025-01-13 08:31本頁(yè)面
【正文】 BC kAB? ， 1k? ， BC AB??． 90ABC??， 45C AB ACB? ? ? ? ?. mn∥ ， 45M AE AC B C AB? ? ? ? ? ? ?， 90FAB??． AE AE? ， MAE BA E?△ ≌ △ ． 3 分 EM EB??， AME AB E? ? ? ． …………………………… 4 分 90BE F AB C? ? ? ?， 180FA B BE F? ? ? ? ?． FMnmCBAE圖（ 1） 14 180AB E EF A? ? ? ? ?．又 180AM E EM F? ? ? ?， E M F E F A?? ? ? ． EM EF??. EF EB??． …………………… .…………… ………………… ..5 分 （ 2） 1EF EBk? ． 說(shuō)明：如圖 (2)，過(guò)點(diǎn) E 作 EM m? ， EN AB? ，垂足為 MN， ． ． mn∥ ， 90ABC??， 90MAB?? ? ． ?四邊形 MENA 為矩形． ME NA??， 90MEN??． 90BE F AB C? ? ? ?, MEF N EB?? ? ? ． MEF N EB?△ ∽ △ ． 6 分 ME EFEN EB??． AN EFEN EB??． 在 Rt ANE△ 和 Rt ABC△ 中， ta n E N B CB A C kA N A B? ? ? ?， 1EF EBk?? ． ……………………………………………………………………………… 7 分 25．解：（ 1） ∵ 拋物線 kkxkkxy ????? 22 )2(32 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) , ∴ kk?2 =0. 解得 1,0 21 ??? kk . ∵ 0?k ， ∴ 1??k ∴ xxy 322 ??? … 1 分 ∴ ? ?3,3B . ………………………… .2 分 （ 2）令 0?y ，得 xx 322 ?? =0， 圖 (2) A B C M E N m n F 15 解得 32,0 21 ?? xx . ∴ ? ?0,32A ……… ..3 分 ∴ 點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A? 的坐標(biāo)為 ? ?0,32? . 聯(lián)結(jié) BA? ，直線 BA? 與 y 軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn) P. 可 求 得 直線 BA? 的解析式： 233 ?? xy . ∴ ? ?2,0P …………………………… 4 分 （ 3）到直線 AP、 AC、 CP 距離相等的點(diǎn)有四個(gè)． 如圖，由勾股定理得 4??? ACPAPC ，所以 △ PAC 為等邊三角形． 易證 x 軸所在直線平分 ∠ PAC， BP 是 △ PAC 的一個(gè)外角的平分線．作 ∠ PCA 的平分線，交 x 軸于 1M 點(diǎn)，交過(guò) A 點(diǎn)的平行線于 y 軸的直線于 2M 點(diǎn)，作 △ PAC 的 ∠ PCA 相鄰?fù)饨堑钠椒志€，交 2AM 于 3M 點(diǎn)，反向延長(zhǎng) C 3M 交 x 軸于 4M 點(diǎn)．可得點(diǎn) 1 2 3 4M M M M， ， ， 就是到直線 AP、 AC、 CP 距離相等的點(diǎn)．可證△ AP 2M 、 △ AC 3M 、 △ PC 4M 均為等邊三角形．可求得： ① 3 32331 ?? OPOM ，所以點(diǎn) M1 的坐標(biāo)為 ???????? 0,332； ………… 5 分 ② 42 ?? AMAP ，所以點(diǎn) 2M 的坐標(biāo)為 ? ?4,32 ； ……………………………… ....6 分 ③ 點(diǎn) 3M 與點(diǎn) 2M 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn) 3M 的坐標(biāo)為 ? ?4,32 ? ； ……………… ..… ..7 分 ④ 點(diǎn) 4M 與點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn) 4M 的坐標(biāo)為 ? ?0,32? ． 綜 上 所 述 ， 到 直 線 AP 、 AC 、 CP 距 離 相 等 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 分 別 為???????? 0,3321M , ? ?4,322M , ? ?4,323 ?M , ? ?0,324 ?M ． … ………………………… .. 8 分 。 五、解答題 （本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分） 23．解：（ 1）把 (10)， ，和 ( 30)?， 分別代入 )0a(23bxaxy 2 ???? A D C B 圖 1 P Q M N 13 解方程組，得 .1b,21a ?? ……………… 1 分 ∴ 拋物線解析式為 2321 2 ??? xxy … ...2 分 ∵ 反比例函數(shù) xk?1y 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2）， ∴ k=2. ∴ x2y1? ……………… .… ...3 分 (2)正確的畫(huà)出 二次函數(shù)和 反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖 象 ……………………… .4 分 由圖 象 可知， 這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為 1 與 2. ……………………………………… 5 分 (3)由函數(shù)圖 象 或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng) 2＜ x＜ 3 時(shí)，對(duì) y= 2321 2 ??xx ， y 隨著 x 的增大而
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