廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷一附參考答案及評分說明(參考版)
2025-01-12 22:45本頁面
【正文】 ∵∠ M=∠ D， tanD= ， ∴ tanM= ， ∴ = ， ∵ AG=4， AC=AG， ∴ AC=4， AM=3， ∴ MC= =5， ∴ CO= ， 過點(diǎn) H作 HN⊥ AB，垂足為點(diǎn) N， ∵ tanD= ， AE⊥ DE， ∴ tan∠ BAD= ， ∴ = ， 設(shè) NH=3a，則 AN=4a， ∴ AH= =5a， 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 12 頁 共 6 頁 ∵ HB平分 ∠ ABF， NH⊥ AB， HF⊥ BF， ∴ HF=NH=3a， ∴ AF=8a， cos∠ BAF= = = ， ∴ AB= =10a， ∴ NB=6a ∴ tan∠ ABH= = = ， 過點(diǎn) O作 OP⊥ AB 垂足為點(diǎn) P， ∴ PB= AB=5a， tan∠ ABH= = ∴ OP= a， ∵ OB=OC= ， OP2+PB2=OB2 ∴ 25a2+ a2= ∴ 解得 ： a= ∴ AH=5a= ． ..........................9 分（第 3問酌情給分） 點(diǎn)評：此題主要考查了圓的綜合以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等、全等三角形的判定與性質(zhì)知識，正確作出輔助線得出 tan∠ ABH= = 是解題關(guān)鍵． 25.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【專題】壓軸題；動點(diǎn)型． 【分析】（ 1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知： AE=OA， OD=DE，那么可在直角三角形 ABE 中，用勾股定理求出 BE的長，進(jìn)而可求出 CE的長，也就得出了 E點(diǎn)的坐標(biāo)． 在直角三角形 CDE中， CE長已經(jīng)求出， CD=OC﹣ OD=4﹣ OD， DE=OD，用勾股定理即可求出 OD的長， 也就求出了 D點(diǎn)的坐標(biāo)． （ 2）很顯然四邊形 PMNE是個矩形，可用時間 t表示出 AP， PE 的長，然后根據(jù)相似三角形APM和 AED求出 PM的長，進(jìn)而可根據(jù)矩形的面積公式得出 S， t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出 S的最大值及對應(yīng)的 t的值． （ 3）本題要分兩種情況進(jìn)行討論： ① ME=MA時，此時 MP 為三角形 ADE的中位線，那么 AP= ，據(jù)此可求出 t的值，過 M作 MF⊥ OA于 F，那么 MF也是三角形 AOD的中位線， M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 A點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，縱坐標(biāo)為 D點(diǎn)縱坐標(biāo)的一半．由此可求出 M的坐標(biāo)． ②當(dāng) MA=AE時，先在直角 三角形 OAD中求出斜邊 AD 的長，然后根據(jù)相似三角形 AMP和 ADE來求出 AP， MP的長，也就能求出 t的值．根據(jù)折疊的性質(zhì)，此時 AF=AP， MF=MP，也就求出了 M的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）依題意可知，折痕 AD是四邊形 OAED的對稱軸， ∴在 Rt△ ABE中， AE=AO=5， AB=4． BE= =3． .............1分 ∴ CE=2．∴ E點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 4）． ..........................2分 在 Rt△ DCE中， DC2+CE2=DE2， 又∵ DE=OD．∴（ 4﹣ OD） 2+22=OD2．解得： OD= ．∴ D點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， ） ...........3分 （ 2）如圖②∵ PM∥ ED，∴△ APM∽△ AED．∴ ， 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 13 頁 共 6 頁 又知 AP=t， ED= ， AE=5， PM= = ， 又∵ PE=5﹣ t．而顯然四邊形 PMNE為矩形． ............................4 分 S 矩形 PMNE=PM?PE= （ 5﹣ t） =﹣ t2+ t；∴ S 四邊形 PMNE=﹣ （ t﹣ ） 2+ ， ...........5分 又∵ 0＜ ＜ 5．∴當(dāng) t= 時， S 矩形 PMNE有最大值 ． ....................6分 （ 3）①若以 AE為等腰三角形的底，則 ME=MA（如圖①） 在 Rt△ AED中， ME=MA， ∵ PM⊥ AE，∴ P為 AE 的中點(diǎn)，∴ t=AP= AE= ． 又∵ PM∥ ED， ∴ M為 AD的中點(diǎn)． 過點(diǎn) M作 MF⊥ OA，垂足為 F，則 MF是△ OAD的中位線， ∴ MF= OD= ， OF= OA= ， ∴當(dāng) t= 時，（ 0＜ ＜ 5），△ AME為等腰三角形． 此時 M點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）． ②若以 AE為等腰三角形的腰，則 AM=AE=5（如圖②） 在 Rt△ AOD中， AD= = = ． 過點(diǎn) M作 MF⊥ OA，垂足為 F． ∵ PM∥ ED，∴△ APM∽△ AED．∴ ． ∴ t=AP= = =2 ，∴ PM= t= ． ∴ MF=MP= ， OF=OA﹣ AF=OA﹣ AP=5﹣ 2 ， ∴當(dāng) t=2 時，（ 0＜ 2 ＜ 5），此時 M點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5﹣ 2 ， ）． 綜合①②可知， t= 或 t=2 時，以 A， M， E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形， 相應(yīng) M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）或（ 5﹣ 2 ， ） ............
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