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廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷一附參考答案及評分說明(參考版)

2025-01-12 22:45本頁面
  

【正文】 ∵∠ M=∠ D, tanD= , ∴ tanM= , ∴ = , ∵ AG=4, AC=AG, ∴ AC=4, AM=3, ∴ MC= =5, ∴ CO= , 過點(diǎn) H作 HN⊥ AB,垂足為點(diǎn) N, ∵ tanD= , AE⊥ DE, ∴ tan∠ BAD= , ∴ = , 設(shè) NH=3a,則 AN=4a, ∴ AH= =5a, 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 12 頁 共 6 頁 ∵ HB平分 ∠ ABF, NH⊥ AB, HF⊥ BF, ∴ HF=NH=3a, ∴ AF=8a, cos∠ BAF= = = , ∴ AB= =10a, ∴ NB=6a ∴ tan∠ ABH= = = , 過點(diǎn) O作 OP⊥ AB 垂足為點(diǎn) P, ∴ PB= AB=5a, tan∠ ABH= = ∴ OP= a, ∵ OB=OC= , OP2+PB2=OB2 ∴ 25a2+ a2= ∴ 解得 : a= ∴ AH=5a= . ..........................9 分(第 3問酌情給分) 點(diǎn)評:此題主要考查了圓的綜合以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等、全等三角形的判定與性質(zhì)知識,正確作出輔助線得出 tan∠ ABH= = 是解題關(guān)鍵. 25.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【專題】壓軸題;動點(diǎn)型. 【分析】( 1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可知: AE=OA, OD=DE,那么可在直角三角形 ABE 中,用勾股定理求出 BE的長,進(jìn)而可求出 CE的長,也就得出了 E點(diǎn)的坐標(biāo). 在直角三角形 CDE中, CE長已經(jīng)求出, CD=OC﹣ OD=4﹣ OD, DE=OD,用勾股定理即可求出 OD的長, 也就求出了 D點(diǎn)的坐標(biāo). ( 2)很顯然四邊形 PMNE是個矩形,可用時間 t表示出 AP, PE 的長,然后根據(jù)相似三角形APM和 AED求出 PM的長,進(jìn)而可根據(jù)矩形的面積公式得出 S, t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出 S的最大值及對應(yīng)的 t的值. ( 3)本題要分兩種情況進(jìn)行討論: ① ME=MA時,此時 MP 為三角形 ADE的中位線,那么 AP= ,據(jù)此可求出 t的值,過 M作 MF⊥ OA于 F,那么 MF也是三角形 AOD的中位線, M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 A點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半,縱坐標(biāo)為 D點(diǎn)縱坐標(biāo)的一半.由此可求出 M的坐標(biāo). ②當(dāng) MA=AE時,先在直角 三角形 OAD中求出斜邊 AD 的長,然后根據(jù)相似三角形 AMP和 ADE來求出 AP, MP的長,也就能求出 t的值.根據(jù)折疊的性質(zhì),此時 AF=AP, MF=MP,也就求出了 M的坐標(biāo). 【解答】 解:( 1)依題意可知,折痕 AD是四邊形 OAED的對稱軸, ∴在 Rt△ ABE中, AE=AO=5, AB=4. BE= =3. .............1分 ∴ CE=2.∴ E點(diǎn)坐標(biāo)為( 2, 4). ..........................2分 在 Rt△ DCE中, DC2+CE2=DE2, 又∵ DE=OD.∴( 4﹣ OD) 2+22=OD2.解得: OD= .∴ D點(diǎn)坐標(biāo)為( 0, ) ...........3分 ( 2)如圖②∵ PM∥ ED,∴△ APM∽△ AED.∴ , 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 13 頁 共 6 頁 又知 AP=t, ED= , AE=5, PM= = , 又∵ PE=5﹣ t.而顯然四邊形 PMNE為矩形. ............................4 分 S 矩形 PMNE=PM?PE= ( 5﹣ t) =﹣ t2+ t;∴ S 四邊形 PMNE=﹣ ( t﹣ ) 2+ , ...........5分 又∵ 0< < 5.∴當(dāng) t= 時, S 矩形 PMNE有最大值 . ....................6分 ( 3)①若以 AE為等腰三角形的底,則 ME=MA(如圖①) 在 Rt△ AED中, ME=MA, ∵ PM⊥ AE,∴ P為 AE 的中點(diǎn),∴ t=AP= AE= . 又∵ PM∥ ED, ∴ M為 AD的中點(diǎn). 過點(diǎn) M作 MF⊥ OA,垂足為 F,則 MF是△ OAD的中位線, ∴ MF= OD= , OF= OA= , ∴當(dāng) t= 時,( 0< < 5),△ AME為等腰三角形. 此時 M點(diǎn)坐標(biāo)為( , ). ②若以 AE為等腰三角形的腰,則 AM=AE=5(如圖②) 在 Rt△ AOD中, AD= = = . 過點(diǎn) M作 MF⊥ OA,垂足為 F. ∵ PM∥ ED,∴△ APM∽△ AED.∴ . ∴ t=AP= = =2 ,∴ PM= t= . ∴ MF=MP= , OF=OA﹣ AF=OA﹣ AP=5﹣ 2 , ∴當(dāng) t=2 時,( 0< 2 < 5),此時 M點(diǎn)坐標(biāo)為( 5﹣ 2 , ). 綜合①②可知, t= 或 t=2 時,以 A, M, E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形, 相應(yīng) M點(diǎn)的坐標(biāo)為( , )或( 5﹣ 2 , ) ............
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