【正文】 同度量因素時期如何選擇，是國內(nèi)外統(tǒng)計理論界長期爭論的一個。 引入同度量因素后，現(xiàn)象總量的變動中不僅包含了所研究現(xiàn)象（指數(shù)化指標）的變動，也包含了同度量因素的變動。為此可設(shè)法引入一個媒介因素，使不同度量、不能加總的現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為同度量的、可加總的另一現(xiàn)象。但前面和大家說 30 過，總指數(shù)是反映復雜現(xiàn)象總體綜合變動的相對數(shù)，其不能直接加總，統(tǒng)計上稱之為不同度量。 二、指數(shù)的作用 綜合反映復雜現(xiàn)象總體變動的方向和程度 29 指數(shù)一般用百分比表示。 二、狹義的指數(shù)具有以下特點： 綜合性：不是反映一種事物的變動，而是綜合反映多種事物構(gòu)成的總體的變動，所以它是一種綜合性的數(shù)值。 按照指數(shù)所說明的因素多少，可分為兩因素和多因素指數(shù) 兩因素是一個總體可分解為兩個因素，它是基礎(chǔ)，多因素指數(shù)是兩因素指數(shù)的推廣。 綜合指數(shù)是通過兩個有聯(lián)系的綜合總量指標的對比計算的總指數(shù)；平均指標指數(shù)是用加權(quán)平均的方法計算出來的指數(shù)，分算術(shù)平均數(shù)指數(shù)和調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。 質(zhì)量指標指數(shù)是說明總體內(nèi)涵數(shù)量變動情況的指數(shù)。其實質(zhì)上也是總指數(shù)，其計算方法與總指數(shù)相同。 第十二章：統(tǒng)計指數(shù) 一、指數(shù)的種類 按照說明對象的范圍不同，統(tǒng)計指數(shù)分為個體指數(shù)和總指數(shù) 個體指數(shù)屬于廣義的指數(shù)，其計算方法也就是發(fā)展速度的計算方法。 減法剔除趨勢值求季節(jié)變差 它和除法不同的地方在于第二步，是用原數(shù)列減去同一時 期的趨勢值。若滿足，這些平均數(shù)就是所要求的季節(jié)比率 Si；若不滿足，應對這些平均數(shù)進行調(diào)整。也就是說，移動平均數(shù)中包含了兩個成份： TC，如此，以原數(shù)列除以移動平均數(shù)，相當于 TSCI/TC＝ SI，其剩余值中只包含了季節(jié)成份和不規(guī)則成份。以原數(shù)列與之相比，相當于 TSCI/T＝ SCI，其剩余值中尚含有循環(huán)成份需要想辦法消除，若不消除，計算結(jié)果就必然受循環(huán)成份的影響而不十分準確。 對于 Y＝ TSCI的數(shù)列，如果目的不在于分解循環(huán)而是分解季節(jié)成份，則應采用移動平均法求出趨勢 —循環(huán)值。對于 Y＝ TSI的數(shù)列或Y＝ TSCI的數(shù)列，要測定其中的季節(jié)變動，均應采用趨勢剔除法，首先從數(shù)列中消除趨勢或趨勢 —循環(huán)成份，最后再通過平均的方法消除不規(guī)則成份，從而分解出季節(jié)成份。 在這種狀態(tài)下，對現(xiàn)象的未來發(fā)展作出預測，實際上是通過一個水平趨勢值 27 乘以其相應的月（季）的季節(jié)比率即可。 季節(jié)比率揭示出生產(chǎn)或經(jīng)營的 “淡季 ” “旺季 ”。這一步驟相當于 aS/a＝ S，可見季節(jié)比率其實質(zhì)是相對于趨勢值的一種變化程度，也即由于季節(jié)變動所引起的趨勢值增 加或減少的一種相對程度。 以 Yi 除以 Y，得出季節(jié)比率 Si，并注意小數(shù)保留位數(shù)，使得 ＝ L(400％ 或 1200％ )。這一 步驟的目的是為了消除體現(xiàn)在各 年同一月份（季度）數(shù)據(jù)上的不規(guī)則變動，相當于 aSI/I＝ aS 求全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù) Y，并以 Y 為 a。它不通過剔除趨勢等整理過程，而直接平均求其季節(jié)成分或季節(jié)比率。 一般我們要掌握長時間（含三個以上周期，季度資料不得少于 12 個季度，月度資料不得少于 36個月），周期短（季度、月度資料而不是以年為單位的資料）的資料才能進行季節(jié)變動的分析。 估計參數(shù) a、 b的標準方程為： 二、季節(jié)變動的測定與預測 現(xiàn)實生活中，季節(jié)變動是一種極為普遍的現(xiàn)象，是各種周期變動中最重要的一種。 Y＝ a＋ bt＋ ct （ 3）指數(shù)曲線方程 如果現(xiàn)象的發(fā)展，其環(huán)比發(fā)展速度或環(huán)比增長速度大體相同的話，就考慮指數(shù)曲線方程：Y＝ abt 其中， a表示現(xiàn)象的基期初始水平； b表示現(xiàn)象的平均發(fā)展速度。 公式中 a、 b為未知數(shù)， 一般我們通過偏導數(shù)的方法來求， 為了計算方便，我們一般在計算的時候都采用假設(shè) t，這樣可以使計算公式簡化為： 注意：在使用這種方法的時候要注意 t的取值，特別是要進行預測的時候。 到底選擇什么樣的曲線，實際操作中有幾點做法：定性分析、繪制散點圖（最常用的也是比較適用的）、根據(jù)數(shù)列的數(shù)據(jù)特征加以判斷、分段擬合。由于數(shù)學方程式是一種函數(shù)關(guān)系，由該方程式計算出來的趨勢值消除了不規(guī)則成份，特別是適用于只包含趨勢成份和不規(guī)則成份的數(shù)列。 25 （ 5）分解趨勢的目的之一，就是在于將趨勢線延長至未來，以便對未來時期進行外推預測，但移動平均值本身無此功能。 （ 4）移動平均后，其平均數(shù)數(shù)列項數(shù)較原來數(shù)列項數(shù)要少。 （ 2）平均項數(shù) N為奇 數(shù)，只需一次移動平均，其平均值即對準某一時期；而 N為偶數(shù)時，尚需再進行一次移正平均，其平均值才能對準某一時期。而由于周期長度完全相同的循環(huán)波動很少見，所以通過移動平均，就只能消除循環(huán)波動的一部分，而不可能完全消除。 例子：說明平均項數(shù)越大，不規(guī)則變動被削弱的程度越大（統(tǒng)計學上也稱為平滑或修勻 ）；當進行四項移動平均時，其平均數(shù)的位置放在四個時期的中間時期，為了使平均數(shù)的位置對準某一時期而不是兩個時期之間，故應再進行一次兩兩平均的移正平均。 （二）測 定長期趨勢的基本方法 間隔擴大法：適用于時期、時點數(shù)列，把原有的時間數(shù)列中，各個時期資料加以合并，擴大推斷計算所包含的時期，得出較長時距新的時間數(shù)列，用以消除由于時距較短，受偶然因素引起的波動，使現(xiàn)象發(fā)展、變化的趨勢明顯的表現(xiàn)出來。因為時間越長，越能反映出現(xiàn)象發(fā)展的基本規(guī)律，偶然性因素的影響便于互相抵消。研究長期趨勢的目的和意義，一是認識和掌握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律，為指導經(jīng)濟、管理經(jīng)濟提供依據(jù)；二是通過 24 對現(xiàn)象過去變動規(guī)律的了解，對事物的未來發(fā)展趨勢作出預計和推測；三是便于從原來數(shù)列中剔除趨勢成份，更好的分解、研究其他成份。如： Y＝ TI Y＝ TSI Y＝ TSCI 其中，趨勢季節(jié)循環(huán)模型是最完備的，其他模型均可視為其特例。而 在加法模式中，各組成成份均為獨立的，計量單位一致的絕對量。如自然現(xiàn)象數(shù)列中的氣溫變化（ S）；社會現(xiàn)象數(shù)列中的人口變動（ T）；經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)列中的商品銷售額的變動（ T、 S、 C、 I）。對動態(tài)數(shù)列影響因素的歸類，最普通的和常用的，是歸納為長期趨勢（ T）、季節(jié)變動（ S）、循環(huán)變動（ C）和不規(guī)則變動（ I）四類。 每增長 1％的絕對值是用絕對增長量除以增長百分點數(shù)而得，也 即是基期水平除以 100，用公式表示為： 第十一章：時間數(shù)列預測方法 一、 長期趨勢的測定與預測 一、動態(tài)數(shù)列的分組和組合 （一）動態(tài)數(shù)列的組成成份 動態(tài)數(shù)列所揭示的實物的發(fā)展變化，是許多因素共同作用的結(jié)果，要將各種影響因素一一加以劃分，并作出精確計算，事實上是不可能的。因此，高速度可能掩蓋低水平，而低速度又可能隱含高水平。 現(xiàn)象發(fā)展的速度和基期水平有密切的聯(lián)系。在我國的歷史上，有必要將各個特定時期（ 如各個五年計劃時期、大躍進時期、文化大革命時期、改革開放時期 22 等）分段計算平均發(fā)展速度以做補充說明。 總平均發(fā)展速度和分段平均發(fā)展速度結(jié)合分析。 （二）平均增減速度 平均增減速度＝平均發(fā)展速度－ 1 三、計算和運用平均發(fā)展速度時應注意的問題 平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析。如果側(cè)重考察所研究時段最末期的發(fā)展水平，并按水平法規(guī)定五年計劃（如工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量、產(chǎn)值等），則計算其平均發(fā)展速度，應采用幾何平均法。 根據(jù)幾何平均法和方程式法計算的平均發(fā)展速度，由于各自的理論依據(jù)和出發(fā)點不同，同一例計算結(jié)果也是不相同的。由于方程 法著眼于累計和，因而這種方法又稱為 “累計法 ”。 方程法 和幾何平均法不同，用方程法求平均發(fā)展速度時，要求從最初水平 a 出發(fā)，每期按固定的平均發(fā)展速度 x 發(fā)展，各期計算水平的總和應等于各期實際水平 a 的總和。由于幾何平均法著眼于末期水平，因此，又將 21 其稱為 “水平法 ”。 環(huán)比增減速度：是報告期逐期增加量與報告期之前一期水平之比或是環(huán)比發(fā)展速度減 1，它表明現(xiàn)象逐期增減的相對程度。 20 當發(fā)展速度大于 1的時候，增減速度為正值，表示現(xiàn)象的增長速度；當發(fā)展速度小于 1時，增減速度為負值，表示現(xiàn)象的降低程度。其公式為： 增減速度＝增減量 /基期水平＝報告期水平－基期水平 /基期水平＝發(fā)展速度－ 1 從這個公式我們可以看出，增減速度等于發(fā)展速度減 1，但各自說明的問題是不同的。 年距發(fā)展速度：為了消除季節(jié)因素的影響，實際工作中，也可以本期（月或季）發(fā)展水平與上年同期（月或季）發(fā)展水平相比，來表示本期較上年同期發(fā)展的相對程度。它是報告期水平與某一固定基期水平（通常為最初水平 ）之比，反映現(xiàn)象在一段時期的總的發(fā)展速度。 環(huán)比發(fā)展速度：它是報告期水平與其前一期水平之比，反映現(xiàn)象逐期的發(fā)展變化速度。用公式表示為： 19 平均增減量 平均增減量是逐期增減量的序時平均數(shù)，用以說明現(xiàn)象在一段時期 動態(tài)數(shù)列速度分析指標 一、發(fā)展速度和增長速度 （一）發(fā)展速度 發(fā)展速度是報告期水平與基期水平之比，用以說明現(xiàn)象報告期水平較基期水平的發(fā)展速度。用公式表示為： （ 3）逐期增減量與累計增減量之間存在一定的關(guān)系：各逐期增減量的和等于相應時期的累計 增減量；兩相鄰時期累計增減