【正文】 ∠ QCN=∠ CAO， ∴△ QCN∽△ CAO．∴ = ．∴ = ，解得 ． 綜上，存在△ NCQ 為直角三角形的情形， t 的值為 和． 點(diǎn)評(píng)： 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其 中涉及到的知 識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法，以及圓的切線的有關(guān)性質(zhì)．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果． ?！?NCQ=∠ CAO， ∴△ NCQ∽△ CAO．∴ = ．∴ = ，解得 t= ． 當(dāng)∠ QNC=90176。兩種情況． 當(dāng)∠ NQC=90176。只存在∠ NQC=90176?！?PMO+∠ PMB=90176。．∴∠ OMB=90176。．又因?yàn)?O′ O是⊙ O′ 的半徑， O′ O⊥ OP得到 OP為⊙ O′的切線，然后根據(jù)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等可得 OP=PM，根據(jù)等邊對(duì)等角得∠ POM=∠PMO，然后根據(jù)等角的余角相等可得∠ PMB=∠ OBM，再根據(jù)等角對(duì)等邊得 PM=PB，然后等量代換即可求出 OP的長，加上 OA的長即為點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)過的路程 AP，最后根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可求出時(shí)間 t 的值． （ 3）①由路程等于速度乘以時(shí)間可知點(diǎn) P走過的路程 AP=3t，則 BP=15﹣ 3t，點(diǎn) Q走過的路程為 BQ=3t，然后過點(diǎn) Q作 QD⊥ OB于點(diǎn) D，證△ BQD∽△ BCO，由相似得比列即可表 示出 QD 的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到 S 關(guān)于 t的二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用 t=﹣ 時(shí)對(duì)應(yīng)的 S的值即可求出此時(shí)的最大值． ②要使△ NCQ為直角三角形，必須滿足三角形中有一個(gè)直角，由 BA=BC 可知∠ BCA=∠ BAC，所以角 NCQ不可能為直角，所以分兩種情況來討論：第一種，當(dāng)角 NQC為直角時(shí)，利用兩組對(duì)應(yīng)角的相等可證△ NCQ∽△ CAO，由相似得比例即可求出 t的值；第二種當(dāng)∠ QNC=90176。 AC=8cm， BC=6cm．∴由勾股定理得： AB=10cm， ∵點(diǎn) P由 B出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為 2cm/s， ∴ BP=2tcm，∴ AP=AB﹣ BP=10﹣ 2t， ∵四邊形 AQPD為平行四邊形，∴ AE= =5﹣ t； （ 2）當(dāng) ?AQPD是矩形時(shí)， PQ⊥ AC，∴ PQ∥ BC， ∴△ APQ∽△ ABC ∴ 即 解之 t= ∴當(dāng) t= 時(shí)， ?AQPD是矩形； （ 3）當(dāng) ?AQPD是菱形時(shí)， DQ⊥ AP， 則 COS∠ BAC= = 即 解之 t= ∴當(dāng) t= 時(shí)，□ AQPD是菱形． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似形的綜合知識(shí)，正確的利用平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)得到正方形是解決本題的關(guān)鍵． 28．（ 14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 與 x軸， y軸分別交于 B， C兩點(diǎn)，拋物線 經(jīng)過 B， C兩點(diǎn)，與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) A，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)沿 AB以每秒 3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ 0＜ t＜ 5）秒． （ 1）求拋物線的解析式及點(diǎn) A的坐標(biāo)； （ 2）以 OC為直徑的⊙ O′與 BC交于點(diǎn) M，當(dāng) t為何值時(shí)， PM與⊙ O′相切？請(qǐng)說明理由． （ 3）在點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)的同 時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) B出發(fā)沿 BC以每秒 3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn) C出發(fā)沿 CA以每秒 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間和點(diǎn) P相同． ①記△ BPQ的面積為 S，當(dāng) t為何值時(shí)， S最大，最大值是多少？ ②是否存在△ NCQ為直角三角形的情形？若存在，求出相應(yīng)的 t值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 專題 ： 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 分析： （ 1）由直線 與 x軸， y軸分別交于 B， C兩點(diǎn)，分別令 x=0和 y=0求出 B與 C的坐標(biāo)，又拋物線經(jīng)過 B， C兩點(diǎn)，把求出的 B與 C的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的表達(dá)式里得到關(guān)于b， c的方程，聯(lián)立解出 b和 c即可求出二次函數(shù)的解析式．又因 A點(diǎn)是二次函數(shù)與 x軸的另一交點(diǎn)令 y=0即可求出點(diǎn) A的坐標(biāo)． （ 2）連接 OM， PM 與⊙ O′相切 作為題中的已 知條件來做．由直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠OMC=90176?！?MD=BM=5 ，∴ CD=CM﹣ MD=15﹣ 5 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是能通過解直角三角形求出線段 CM、 MD的長． 24．（ 10分）如圖，將一矩形 OABC放在直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn) A在 y軸正半軸上．點(diǎn)E是邊 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A、 B重合），過點(diǎn) E的反比例函數(shù) 的圖象與邊 BC交于點(diǎn) F． （ 1）若△ OAE、△ OCF 的面積分別為 S S2．且 S1+S2=2，求 k的值； （ 2）若 OA==4．問當(dāng)點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)．四邊形 OAEF的面積最大．其最大值為多少？ 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題． 解答： 解：（ 1）∵點(diǎn) E、 F在函數(shù) y=（ x＞ 0）的圖象上， ∴設(shè) E（ x1， ） ， F（ x2， ）， x1＞ 0， x2＞ 0， ∴ S1= ， S2= ， ∵ S1+S2=2，∴ =2，∴ k=2； （ 2）∵四邊形 OABC為矩形， OA=2， OC=4， 設(shè) ， ， ∴ BE=4﹣， BF=2﹣，∴ S△ BEF= ﹣ k+4， ∵ S△ OCF= ， S 矩形 OABC=2 4=8， ∴ S 四邊形 OAEF=S 矩形 OABC﹣ S△ BEF﹣ S△ OCF= +4， =﹣ +5， ∴當(dāng) k=4時(shí)， S 四邊形 OAEF=5，∴ AE=2． 當(dāng)點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)到 AB 的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 OAEF的面積最大，最大值是 5． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù) k的幾何含 義和點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足反比例的解析式．也考查了二次的頂點(diǎn)式及其最值問題． 25．（ 10分）如圖，已 知⊙ O的直徑 AB 與弦 CD互相垂直，垂足為點(diǎn) E．⊙ O 的切線 BF與弦 AC的延長線相交于點(diǎn) F，且 AC=8， tan∠ BDC=． 21jy （ 1）求⊙ O的半徑長； （ 2）求線段 CF長． 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；垂徑定理；解直角三角形． 分析： （ 1）過 O作 OH垂直于 AC， 利 用垂徑定理得 到 H為 AC中點(diǎn)，求出 AH 的長為 4，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到 tanA=tan∠ BDC，求出 OH的長，利用勾股定理即可求出圓的半徑 OA 的長； （ 2）由 AB垂直于 CD得到 E為 CD的中點(diǎn)，得到 EC=ED，在直角三角形 AEC中，由 AC 的長以及 tanA的值求出 CE與 AE的長，由 FB 為圓的切線得到 AB垂直于 BF，得 到 CE與 FB平行，由平行得比例列出關(guān)系式求出 AF 的長，根據(jù) AF﹣ AC 即可求出 CF的長． 解答： 解：（ 1）作 OH⊥ AC于 H，則 AH=AC=4， 在 Rt△ AOH中， AH=4， tanA=tan∠ BDC=，∴ OH=3，∴半徑 OA= =5； （ 2）∵ AB⊥ CD，∴ E為 CD 的中點(diǎn)，即 CE=DE， 在 Rt△ AEC中， AC=8， tanA=，設(shè) CE=3k，則 AE=4k， 根據(jù)勾股定理得： AC2=CE2+AE2，即 9k2+16k2=64，解得： k=， 則 CE=DE= ， AE= ，∵ BF為圓 O的切線， ∴ FB⊥ AB，又∵ AE⊥ CD，∴ CE∥ FB， ∴ = ，即 = ， 解得： AF= ， 則 CF=AF﹣ AC=． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 26．（ 12分）已知