[高二數(shù)學]20xx屆高考數(shù)學權威預測：20圓錐曲線中的最值問題和范圍問題(參考版)
2025-01-12 16:12本頁面
【正文】 （ 1） 解： 依題意 e 223? ， 2 9 2 22244a cc ? ? ? ? ∴ a＝ 3， c＝ 2 2 ， b＝ 1， 又 F1(0，－ 2 2 )，對應的準線方程為 924y?? ∴橢圓中心在原點，所求方程為 221 19xy?? (2)假設存在直線 l，依題意 l交橢圓所得弦 MN被 12x?? 平分 ∴直線 l的斜率存在。 【例 4】 已知橢圓的一個焦點為 F1(0,2 2 )，對應的準線方程為 924y?? ，且離心率 e滿足： 24,33e 成等差數(shù)列。故本題 可化為，在橢圓上求一點 B，使得它到 A點和左準線的距離之和最小，過點 B作 l的垂線，垂點為 N，過 A作此準線的垂線，垂點為 M，由橢圓定義 ||35|||||| || BFeBFBNeBNBF ???? 于是 5 | | | | | |3A B B F A B B N A N A M? ? ? ? ?為定值 其中，當且僅當 B點 AM與橢圓的定點時等點成立，此時 B為 53( ,2)2? 所以，當 53AB BF? 取得最小值時， B點坐標為 53( ,2)2? 【例 3】 已知 P點在圓 x2+(y2)2=1 上移動， Q 點在橢圓 2 2 19x y??上移動 ,試求 |PQ|的最大值。 ★★★ 突破重難點 【例 1】 已知點 M(2， 0)， N(2,0)，動點 P滿足條件 | | | | 2 2PM PN??.記動點 P 的軌跡為 W. （Ⅰ）求 W的方程； （Ⅱ）若 A， B是 W上的不同兩點， O是坐標原點，求 OAOB? 的最小值 . 保護原創(chuàng)權益凈化網(wǎng)絡環(huán)境 解： （Ⅰ）依題意，點 P 的軌跡是以 M， N為焦點的雙曲線的右支， 所求方程為： 22xy122－＝ （ x?0） （Ⅱ）當直線 AB 的斜率不存在時，設直線 AB的方程為 x＝ x0， 此時 A（ x0， 20x2－ ）， B（ x0，－ 20x2－ ）
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