鹽城市鹽都區(qū)西片屆九級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析(參考版)
2025-01-12 04:55本頁面
【正文】 又 ∵∠ FAB+∠ MAF=90176。 ∵∠ MAB+∠ NBA=180176。 ∴ 2∠ MAF+2∠ NBF=180176。5 （舍去負值）（ 7 分） ∴ 當點 P 運動 秒時， S△ PCQ=S△ ABC（ 8 分） （ 3）當點 P、 Q 運動時，線段 DE 的長度不會改變． 證明：過 Q 作 QM⊥ AC，交直線 AC 于點 M 易證 △ APE≌△ QCM， ∴ AE=PE=CM=QM= t， ∴ 四邊形 PEQM 是平行四邊形，且 DE 是對角線 EM 的一半． 又 ∵ EM=AC=10 ∴ DE=5 ∴ 當點 P、 Q 運動時，線段 DE 的 長度不會改變． 同理，當點 P 在點 B 右側(cè)時， DE=5 綜上所述，當點 P、 Q 運動時，線段 DE 的長度不會改變． 27．拋物線 y= +x+m 的頂點在直線 y=x+3 上，過點 F（﹣ 2， 2）的直線交該拋物線于點 M、 N兩點（點 M 在點 N 的左邊）， MA⊥ x 軸于點 A， NB⊥ x 軸于點 B． （ 1）先通過配方求拋物線的頂點坐標（坐標可用含 m 的代數(shù)式表示），再求 m 的值； （ 2）設(shè)點 N 的橫坐標為 a，試用含 a 的代數(shù)式表示點 N 的縱坐標，并說明 NF=NB； （ 3）若射線 NM 交 x 軸于點 P，且 PA?PB= ，求點 M 的坐標． 【分析 】（ 1）利用配方法將二次函數(shù)整理成頂點式即可，再利用點在直線上的性質(zhì)得出答案即可； （ 2）首先利用點 N 在拋物線上，得出 N 點坐標，再利用勾股定理得出 NF2=NC2+FC2，進而得出NF2=NB2，即可得出答案； （ 3）求點 M 的坐標，需要先求出直線 PF 的解析式．首先由（ 2）的思路得出 MF=MA，然后連接AF、 FB，通過證明 △ PFA∽△ PBF，利用相關(guān)的比例線段將 PA?PB 的值轉(zhuǎn)化為 PF 的值，進而求出點 F 的坐標和直線 PF 的解析式，即可得解． 【解答】解：（ 1） y= x2+x+m= （ x+2） 2+（ m﹣ 1） ∴ 頂點 坐標為（﹣ 2， m﹣ 1） ∵ 頂點在直線 y=x+3 上， ∴ ﹣ 2+3=m﹣ 1， 得 m=2； （ 2）過點 F 作 FC⊥ NB 于點 C， ∵ 點 N 在拋物線上， ∴ 點 N 的縱坐標為： a 2+a+2， 即點 N（ a， a2+a+2） 在 Rt△ FCN 中， FC=a+2， NC=NB﹣ CB= a2+a， ∴ NF2=NC2+FC2=（ a2+a） 2+（ a+2） 2， =（ a2+a） 2+（ a2+4a） +4， 而 NB2=（ a2+a+2） 2， =（ a2+a） 2+（ a2+4a） +4 ∴ NF2=NB2， NF =NB； （ 3）連接 AF、 BF， 由 NF=NB，得 ∠ NFB=∠ NBF，由（ 2）的思路知， MF=MA， ∴∠ MAF=∠ MFA， ∵ MA⊥ x 軸， NB⊥ x 軸， ∴ MA∥ NB， ∴∠ AMF+∠ BNF=180176。即 =（ x+3） ? ，解得 x= ． ∵ 四邊形 AHCM 是矩形， ∴ AM= ． 在 Rt△ AMD 中， DM=AM?tan22176。 ∴ 在 Rt△ ABH 中， AH=BH?tan27176。 ∴ AH=x?tan50176。≈，tan22176。此時 B 與 C 距 3 米 ，塔吊需向 A 處吊運材料．（ tan27176。測得塔吊 B， C 兩點的仰角分別為 β=27176。=200（名）， m=200﹣ 16﹣ 40﹣ 50﹣ 24=70； n=24247。 = ? = ， ∵ a 滿足 a2﹣ a﹣ 2=0， ∴ a1=﹣ 1（舍去）， a2=2， ∴ 當 a=2 時，原式 = =3． 22．小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個過程中小麗步行的速度不變），圖中折線 ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離 y（米）與她離家時間 x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系． （ 1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺乙之間的距離； （ 2）當 8≤x≤15 時，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． 【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)圖象，小麗步行 5 分鐘所走的路程為 3900﹣ 3650=250 米，再根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系， 即可解答； （ 2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答． 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： 小麗步行的速度為：（ 3900﹣ 3650） 247。 ∴△ ABE∽△ BEF， ∴△ ABE∽△ BEF∽△ DEF， ∴ 圖中有 3 對相似三角形；故 ②正確； ∵△ ABE∽△ BEF， ∴∠ ABE=∠ EBF， ∴ E 到 BF 的距離 =AE， ∴ E 到 BF 的距離為 AB；故 ③正確； 設(shè) DF=1，則 AE=DE=2， AB=BC=CD=4， ∴ CF=3， ∴ BE= =2 ， EF= = ， ∴ S△ BEF= BE?EF=5， S△ BCF= BC?CF= =6 ∴ = ，故 ④錯誤， 故選 B． 7．圓心在坐標原點，其半徑為 7 的圓，則下列各點在圓外的是（ ） A．（ 3， 4） B．（ 4， 4） C．（ 4， 5） D．（ 4， 6） 【分析】求得各點到圓心的距離，然后利用距離與半徑的大小關(guān)系即可判斷． 【解答】解： A、 d=5＜ r，所以在圓內(nèi)； B、 d=4 ＜ r，所以在圓內(nèi)； C、 d= ＜ r，所以在圓內(nèi)； D、 d=2 ＞ r，所以在圓外． 故選 D． 8．如圖所示的數(shù)碼叫 “萊布尼茨調(diào)和三角形 ”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第 n 行有 n 個數(shù)，且兩端的數(shù)均為 ，每個數(shù)是 它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第 8 行第 3 個數(shù)（從左往右數(shù)）為（ ） A． B． C． D． 【分析】根據(jù) “萊布尼茲調(diào)和三角形 ”的特征，每個數(shù)是它下一個行左右相鄰兩數(shù)的和，得出將楊暉三角形中的每一個數(shù) Cnr都換成分數(shù)得到萊布尼茲三角形 ，得到一個萊布尼茲三角形，從而可求出第 n（ n≥3）行第 3 個數(shù)字，進而可得第 8 行第 3 個數(shù)． 【解答】解：將楊暉三角形中的每一個數(shù) Cnr都換成分數(shù)，得到萊布尼茲三角形 ， 楊暉三角形中第 n（ n≥3）行第 3 個數(shù)字是 Cn﹣ 12， 則 “萊布尼茲調(diào)和三角形 ”第 n（ n≥3）行第 3 個數(shù)字是 = ， 則第 8 行第 3 個數(shù)（從左往右數(shù)）為 = ； 故選 B． 二、填空題（每小題 3分，共 30分） 9．關(guān)于 x 的一元二次方
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