【正文】 第 1頁（共 32頁） 第 4 章 一元一次不等式 (組 ) 一、選擇題（共 3小題） 1．西峰城區(qū)出租車起步價(jià)為 5元（行駛距離在 3千米內(nèi)），超過 3千米按每千米加收 ，不足 1千米按 1千米計(jì)算，小明某次花費(fèi) ．若設(shè)他行駛的路為 x千米，則 x應(yīng)滿足的關(guān)系式為（ ） A． ﹣ ＜ 5+（ x﹣ 3） ≤ B． ﹣ ≤ 5+（ x﹣ 3） ＜ C． 5+（ x﹣ 3） =﹣ D． 5+（ x﹣ 3） = 2．定義 [x]為不超過 x 的最大整數(shù)，如 []=3， []=0， [﹣ ]=﹣ 4．對(duì)于任意實(shí)數(shù) x，下列式子中錯(cuò)誤的是（ ） A． [x]=x（ x為整數(shù)） B． 0≤ x﹣ [x]＜ 1 C． [x+y]≤ [x]+[y] D． [n+x]=n+[x]（ n為整數(shù)） 3．不等式組 的解集是（ ） A． x≥ 2 B． x＞ ﹣ 2 C． x≤ 2 D．﹣ 2＜ x≤ 2 二、填空題（共 1小題） 4．不等式組 的解集是 ． 三、解答題（共 26小題） 5．今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費(fèi) 40 萬元，第二次花費(fèi) 60 萬元．已知第一次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了 500 元，第二次采購時(shí)每 噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了 500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍． （ 1）試問去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？ （ 2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工 8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工 12噸大蒜，每噸大蒜獲利 600元．由于出口需要，所有采購的大蒜必需在 30 天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？ 第 2頁（共 32頁） 6． “ 全民閱讀 ” 深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益． 為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書．經(jīng)了解， 20 本文學(xué)名著和 40 本動(dòng)漫書共需 1520元， 20 本文學(xué)名著比 20本動(dòng)漫書多 440元（注：所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣）． （ 1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？ （ 2）若學(xué)校要求購買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多 20本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于 72本，總費(fèi)用不超過 2022元，請(qǐng)求出所有符合條件的購書方案． 7．自學(xué)下面材料后，解答問題． 分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如： ＜ 0等．那么如何求出它們的解集呢？ 根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．其字母表達(dá)式為： （ 1）若 a＞ 0， b＞ 0，則 ＞ 0；若 a＜ 0， b＜ 0，則 ＞ 0； （ 2）若 a＞ 0， b＜ 0，則 ＜ 0；若 a＜ 0， b＞ 0，則 ＜ 0． 反之：（ 1）若 ＞ 0，則 或 （ 2）若 ＜ 0，則 或 ． 根據(jù)上述規(guī)律，求不等式 ＞ 0的解集． 8．已知兩個(gè)語句： ① 式子 2x﹣ 1的值在 1（含 1）與 3（含 3）之間； ② 式子 2x﹣ 1的值不小于 1 且不大于 3． 請(qǐng)回答以下問題： （ 1）兩個(gè)語句表達(dá)的意思是否一樣（不用說明理由）？ （ 2）把兩個(gè) 語句分別用數(shù)學(xué)式子表示出來． 9．解不等式組： ． 10．小佳的老板預(yù)計(jì)訂購 5 盒巧克力，每盒顆數(shù)皆相同，分給工作人員，預(yù)定每人分 15顆，會(huì)剩余80顆，后來因經(jīng)費(fèi)不足少訂了 2盒，于是改成每人分 12顆，但最后分到小佳時(shí)巧克力不夠分，只 第 3頁（共 32頁） 有小佳拿不到 12 顆，但她仍分到 3顆以上（含 3顆）．請(qǐng)問所有可能的工作人員人數(shù)為何？請(qǐng)完整寫出你的解題過程及所有可能的答案． 11．閱讀材料：解分式不等式 ＜ 0 解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為： ① 或 ② 解 ① 得：無解，解 ② 得 ：﹣ 2＜ x＜ 1 所以原不等式的解集是﹣ 2＜ x＜ 1 請(qǐng)仿照上述方法解下列分式不等式： （ 1） ≤ 0 （ 2） ＞ 0． 12．解不等式組 ． 13．解不等式組： 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 14．解不等式組： ． 15．解不等式組： ． 16． 2022年 5月 6日，涼山州政府在邛海 “ 空列 ” 項(xiàng)目考察座談會(huì)上與多方達(dá)成初步合作意向，決定共同出資 ，建設(shè) 40千米的邛海空中列車．據(jù)測(cè)算，將有 24 千米的 “ 空列 ” 軌道架設(shè)在水上，其余架設(shè)在陸地上，并且每千米水上建設(shè)費(fèi)用比陸地建設(shè)費(fèi)用多 ． （ 1）求每千 米 “ 空列 ” 軌道的水上建設(shè)費(fèi)用和陸地建設(shè)費(fèi)用各需多少億元？ （ 2）預(yù)計(jì)在某段 “ 空列 ” 軌道的建設(shè)中，每天至少需要運(yùn)送沙石 1600m3，施工方準(zhǔn)備租用大、小兩種運(yùn)輸車共 10輛，已知每輛大車每天運(yùn)送沙石 200m3，每輛小車每天運(yùn)送沙石 120m3，大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為 1000元、 700元，且要求每天租車的總費(fèi)用不超過 9300元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？ 第 4頁（共 32頁） 17．學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購買 1臺(tái)平板電腦比購買 3臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)多 600 元 ，購買 2臺(tái)平板電腦和 3臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共需 8400元． （ 1）求購買 1臺(tái)平板電腦和 1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元？ （ 2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共 100臺(tái)，要求購買的總費(fèi)用不超過 168000元，且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購買平板電腦臺(tái)數(shù)的 ．請(qǐng)問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？ 18．某體育館計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購買若干個(gè)氣排球和籃球（每個(gè)氣排球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格都相同）．經(jīng)洽談，購買 1個(gè)氣排球和 2個(gè)籃球共需 210元；購買 2個(gè)氣排球和 3個(gè)籃球共需 340元． （ 1）每個(gè)氣排球和每個(gè)籃 球的價(jià)格各是多少元？ （ 2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共 50個(gè)，總費(fèi)用不超過 3200元，且購買氣排球的個(gè)數(shù)少于 30 個(gè)，應(yīng)選擇哪種購買方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？ 19．某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià) 10元，售價(jià) 15元；乙商品每件進(jìn)價(jià) 30 元，售價(jià) 40元． （ 1）若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共 80件，且恰好用去 1600元，問購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？ （ 2）若該超市要使兩種商品共 80 件的購進(jìn)費(fèi)用不超過 1640元，且總利潤（利潤 =售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于 600元．請(qǐng)你幫助 該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案． 20．某汽車專賣店銷售 A， B 兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出 1輛 A型車和 3輛 B型車，銷售額為96萬元；本周已售出 2輛 A型車和 1輛 B型車，銷售額為 62萬元． （ 1）求每輛 A型車和 B型車的售價(jià)各為多少元． （ 2）甲公司擬向該店購買 A， B兩種型號(hào)的新能源汽車共 6輛，購車費(fèi)不少于 130萬元，且不超過140萬元．則有哪幾種購車方案？ 21．閱讀下列材料： 解答 “ 已知 x﹣ y=2，且 x＞ 1， y＜ 0，試確定 x+y的取值范圍 ” 有如下解法： 解 ∵ x﹣ y=2， ∴ x=y+2 又 ∵ x＞ 1， ∴ y+2＞ 1． ∴ y＞ ﹣ 1． 又 ∵ y＜ 0， ∴ ﹣ 1＜ y＜ 0． …① 同理得： 1＜ x＜ 2． …② 由 ① +② 得﹣ 1+1＜ y+x＜ 0+2 第 5頁（共 32頁） ∴ x+y的取值范圍是 0＜ x+y＜ 2 請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題： （ 1）已知 x﹣ y=3，且 x＞ 2， y＜ 1，則 x+y的取值范圍是 ． （ 2）已知 y＞ 1， x＜ ﹣ 1，若 x﹣ y=a成立，求 x+y的取值范圍（結(jié)果用含 a的式子表示）． 22．我們用 [a]表示不大于 a的最大整數(shù)，例如： []=2， [3]=3， [﹣ ]=﹣ 3；用 ＜ a＞ 表示大于a 的最小整數(shù)，例如： ＜ ＞ =3， ＜ 4＞ =5， ＜ ﹣ ＞ =﹣ 1．解決下列問題： （ 1） [﹣ ]= ， ＜ ＞ = ． （ 2）若 [x]=2，則 x的取值范圍是 ；若 ＜ y＞ =﹣ 1，則 y的取值范圍是 ． （ 3）已知 x， y滿足方程組 ，求 x， y的取值范圍． 23．現(xiàn)有 A， B兩種商品，買 2件 A商品和 1件 B商品用了 90元，買 3件 A商品和 2件 B商品用了160元． （ 1）求 A， B兩種商品每件各是多少元？ （ 2）如果小亮準(zhǔn)備購買 A， B兩種商品共 10件，總費(fèi)用不超過 350元，但不低于 300元，問有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低？ 24．某企 業(yè)新增了一個(gè)化工項(xiàng)目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購買 A、 B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共 8臺(tái)，具體情況如下表： A型 B型 價(jià)格（萬元 /臺(tái)） 12 10 月污水處理能力（噸 /月） 200 160 經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出 89 萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于 1380噸． （ 1）該企業(yè)有幾種購買方案？ （ 2）哪種方案更省錢，說明理由． 25．在我市舉行的中學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽中共有 20道題．每一題答對(duì)得 5分，答錯(cuò)或不答都扣 3分． （ 1）小李考了 60分，那么小李答對(duì)了多少道題？ （ 2）小王獲得二等獎(jiǎng)（ 75～ 85分），請(qǐng)你算算小王答對(duì)了幾道題？ 26．解不等式組 ，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 第 6頁（共 32頁） 27．解不等式組： 并寫出它的所有的整數(shù)解． 28．解不等式組： ． 29．去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)， “ 旱災(zāi)無情人有情 ” ．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共 320件，其中飲用水比蔬菜多 80 件． （ 1）求飲用水和蔬菜各有多少件？ （ 2）現(xiàn)計(jì)