廣州市高中畢業(yè)班綜合測試文科數(shù)學試題一含答案(參考版)
2025-01-11 22:05本頁面
【正文】 ………… … 3 分 ③ 當 12a? 時，得 ? ?1 2 3? ? ?aa，解得 43?a ，所 以 1423a?? 。當 1x? 時 , ? ? 0fx? ?. 所以函數(shù) ??x? 在 ? ?0,1 上單調(diào)遞增 , 在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞減 . 當 1x? 時 , ? ?max 1x e? ?????. ………… … ………… … ………… … ………… … 9分 于是 , 當 0x? 時 , ? ? e? ? ② ………… … ………… … ………… … ………… … 10分 顯然 , 不等式 ① 、 ② 中的等號不能同時成立 . ………………… … ………… … 11 分 故當 2a e? 時 , ? ? ?? xf x e . ………… … ………… … ………… … ………… … 12 分 （ 22）解： (Ⅰ ) 由 3,1,???? ???xtyt 消去 t 得 40? ? ?xy , ………… … ………… … ………… … 1 分 所以直線 l 的普通方程為 40? ? ?xy . ………… … ………… … ………… … 2 分 由 2 2 co s4???????????2 2 c o s c o s s in s in 2 c o s 2 s in44??? ? ? ???????? ? ? ?, …… 3 分 得 2 2 c o s 2 sin??? ? ? ? ?. ………… … ………… … ………… … 4 分 將 2 2 2 , c os , si n? ? ? ?? ? ? ? ?x y x y代入上式 , 得曲線 C 的直角坐標方程為 2222? ? ?x y x y, 即 ? ? ? ?221 1 2? ? ? ?xy. ……… 5 分 (Ⅱ ) 法 1:設(shè)曲線 C 上的點為 ? ?1 2 c os , 1 2 sin????P , ………… … ………… … … … 6分 則點 P 到直線 l 的距離為 1 2 c o s 1 2 s in 42? ? ? ?? ??d ………… … ………… … 7分 ? ?2 s in c o s 22??? ?? 2 si n 24.2???????????………… … ………… … ………… … 8 分 當 sin 14??? ????????時 , max 22?d , ………… … ………… … ………… … 9 分 所以曲線 C 上的點到直線 l 的距離的最大值為 22.………… … ………… … …… 10 分 法 2: 設(shè)與直線 l 平行的直線為 :0l x y b? ? ? ? , ………… … ………… … ………… … 6 分 當直線 l? 與圓 C 相切時 , 得 11 22 b?? ?, ………… … ………… … ………… … 7 分 解得 0b? 或 4b?? (舍去 ), 所以直線 l? 的方程為 0xy??. ………… … ………… … ………… … 8 分 所以直線 l 與直線 l? 的距離為 04 222d ???. ………… … ………………… … 9 分 所以曲線 C 上的點到直線 l 的距離的最大值為 22. ………… … ………… … … … 10 分 （ 23）解： (Ⅰ ) 因為 ??13?f ，所以 1 2 3? ? ?aa. ………… … ………… … ………… … 1 分 ① 當 0?a 時，得 ? ?1 2 3? ? ? ?aa，解得 23??a ，所 以 2 03? ? ?a 。 當 1,xe??? ??????時 , ? ? 0gx? ? . 所以函數(shù) ??gx在 10,e??????上單調(diào)遞增 , 在 1,e????????上單調(diào)遞減 . ………… … ……… 2 分 故 1x e? 時 , 函數(shù) ??gx取得最大值 1 1 1 1lnge e e e??? ? ?????. ………… … ………… … 3 分 因而 函數(shù) ? ? ln af x x x??有零點 , 則 10 a e?? . ………… … ……………………… … 4 分 所以 實 數(shù) a 的取值范圍為 10,e??? ???. ……… … …………………… … …………… … 5 分 (Ⅱ ) 要證明當 2ae?時 , ? ? ?? xf x e , 即證明當 0,x? 2ae?時 , ln xaxex ???, 即 ln xx x a xe??? .………… … ……… … 6 分 令 ? ? lnh x x x a??, 則 ? ? ln 1h x x? ??. 當 10 xe??時 , ? ? 0fx? ?。 (Ⅱ ) 若 1,??axR , 求證： ? ? 2?fx . 2022 年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一） 文科數(shù)學 試題 答案及評分參考 評分說明 : 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應的評分細則． 2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的 錯誤，就不再給分． 3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)． 4．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題不給中間分． 一、選擇題 （ 1） B （ 2） A （ 3） C （ 4） B （ 5） A （ 6） C （ 7） B （ 8） C （ 9） D （ 10） C （ 11） D （ 12） B 二、填空題 （ 13） 52? （ 14） ? ?22 12xy? ? ? （ 15） 3 （ 16） 21 2? 三、解答題 (17) 解 : （ Ⅰ ） 當 1n? 時， 1122Sa??，即 1122aa??， ……………………………………… 1 分 解得 1 2a? ． ……………………………………………………… 2 分 當 2n? 時， 1 1 1( 2 2 ) ( 2 2 ) 2 2n n n n n n na
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1