【正文】 20=（ h）， DE段平路的時(shí)間和 OA段平路的時(shí)間相等為 ， ∴ 小明途中休息的時(shí)間為： 1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ =（ h）． 故答案為： 15， ． （ 2）小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為 ， ∴ B（ ， ） ． 小明下坡行駛的時(shí)間為： 2247。 =15（ km/h）， ∴ 小明騎車在上坡路的速度為： 15﹣ 5=10（ km/h）， 小明騎車在下坡路的速度為： 15+5=20（ km/h）． ∴ 小明在 AB 段上坡的時(shí)間為：（ ﹣ ） 247。 20=45天． 答：廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為 45天； （ 3）設(shè)改進(jìn)技術(shù)后， 還要 a天完成不少于 6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，由題意，得 2700+30a≥ 6000， 第 27頁(yè)（共 30頁(yè)） 解得： a≥ 110． 答：改進(jìn)技術(shù)后，至少還要 110天完成不少于 6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，待定系數(shù)法起一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式及分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵． 16．黔東南州某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知 5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與 3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為 231元， 2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與 3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為 141元． （ 1）求每件甲種、乙種玩具 的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （ 2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過 20 件，超出部分可以享受 7折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn) x（ x＞ 0）件甲種玩具需要花費(fèi) y元，請(qǐng)你求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過 20件，請(qǐng)你幫助超市判斷購(gòu)進(jìn)哪種玩具省錢． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（ 1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是 x元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是 y元，根據(jù) “5 件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與 3 件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為 231元， 2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與 3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為 141元 ” 列出方程組解決問題； （ 2）分情況：不大于 20件；大于 20 件；分別列出函數(shù)關(guān)系式即可； （ 3）設(shè)購(gòu)進(jìn)玩具 a件（ a＞ 20），分別表示出甲種和乙種玩具消費(fèi)，建立不等式解決問題． 【解答】解：（ 1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是 x元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是 y元，由題意得 ， 解得 ， 答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是 30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是 27元； （ 2）當(dāng) 0＜ x≤ 20時(shí)， y=30x； 當(dāng) x＞ 20時(shí)， y=20 30+（ x﹣ 20） 30 =21x+180； 第 28頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 3）設(shè)購(gòu)進(jìn)玩具 a件（ a＞ 20），則乙種玩具消費(fèi) 27a 元； 當(dāng) 27a=21a+180， 則 a=30 所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具正好 30件，選擇購(gòu)其中一種即可； 當(dāng) 27a＞ 21a+180， 則 a＞ 30 所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具超過 30件，選擇購(gòu)甲種玩具省錢； 當(dāng) 27a＜ 21a+180， 則 a＜ 30 所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具少于 30件，多于 20件，選擇購(gòu)乙種玩具省錢． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組，一次函數(shù)，一元一次不等式的運(yùn)用，理解題意，正確列式解決問題． 17．從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)， 到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km．設(shè)小明出發(fā) x h后，到達(dá)離甲地 y km的地方，圖中的折線 OABCDE表示 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系． （ 1）小明騎車在平路上的速度為 15 km/h；他途中休息了 h； （ 2）求線段 AB、 BC所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為 ，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？ 【考 點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】（ 1）由速度 =路程 247。 5=20（海里 /h）． 當(dāng)甲軍艦追上乙軍艦之前兩軍艦的距離不超過 5海里時(shí)， （ 40﹣ 20） x≥ 20﹣ 5， 解得 x≥ ． 當(dāng)甲軍艦追上乙軍艦之后兩軍艦的距離不超過 5海里時(shí)， （ 40﹣ 20） x≤ 20+5， 解得， x≤ ． 所以當(dāng) ≤ x≤ 3時(shí)，甲、乙兩軍艦可以互相望到時(shí) x的取值范圍是 ≤ x≤ ． 故答案為 y2=20x（ 0≤ x≤ 5）； y1=﹣ 40x+20（ 0≤ x≤ ）； 120． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵． 9．（ 2022?寧波）某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表： 甲 乙 進(jìn)價(jià)（元 /部） 4000 2500 售價(jià)（元 /部） 4300 3000 該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需 ，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共 ． （毛利潤(rùn) =（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)） 銷售量） （ 1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？ （ 2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu) 進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的 2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過 16 萬元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 第 18頁(yè)（共 30頁(yè)） 【分析】（ 1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī) x部，乙種手機(jī) y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購(gòu)買金額為 元和兩種手機(jī)的銷售利潤(rùn)為 ； （ 2）設(shè)甲種手機(jī)減少 a部，則乙種手機(jī)增加 2a部，表示出購(gòu)買的總資金，由總資金部超過 16 萬元建立不等 式就可以求出 a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤(rùn)為 W元，表示出總利潤(rùn)與 a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤(rùn)． 【解答】解：（ 1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī) x部，乙種手機(jī) y部，由題意，得 ， 解得： ， 答：商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī) 20部，乙種手機(jī) 30部； （ 2）設(shè)甲種手機(jī)減少 a部，則乙種手機(jī)增加 2a 部，由題意，得 （ 20﹣ a） +（ 30+2a） ≤ 16， 解得： a≤ 5． 設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)為 W萬元，由題意，得 W=（ 20﹣ a） +（ 30+2a） =+ ∵ k=＞ 0， ∴ W隨 a 的增大而增大， ∴ 當(dāng) a=5時(shí)， W 最大 =． 答：當(dāng)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī) 15部，乙種手機(jī) 40部時(shí)，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤(rùn)為 元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵． 10．（ 2022?黃石）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為 y1千米，出租車離甲地的距離為 y2千米，兩車行駛的時(shí)間為 x小時(shí)， y y2關(guān) 于 x的函數(shù)圖象如圖所示： （ 1）根據(jù)圖象，直接寫出 y y2關(guān)于 x的函數(shù)圖象關(guān)系式； （ 2）若兩車之間的距離為 S千米，請(qǐng)寫出 S關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； 第 19頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 3）甲、乙兩地間有 A、 B 兩個(gè)加油站，相距 200千米，若客車進(jìn)入 A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B 加油站，求 A加油站離甲地的距離． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（ 1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出 y y2關(guān)于 x的函數(shù)圖關(guān)系式； （ 2）分別根據(jù)當(dāng) 0≤ x＜ 時(shí)，當(dāng) ≤ x＜ 6時(shí)，當(dāng) 6≤ x≤ 10時(shí)，求出即可； （ 3）分 A加油站在甲地與 B加油站之間， B加油站在甲地與 A加油站之間兩種情況列出方程求解即可． 【解答】解：（ 1）設(shè) y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 10， 600）， ∴ 10k1=600， 解得： k1=60， ∴ y1=60x（ 0≤ x≤ 10）， 設(shè) y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 600），（ 6， 0），則 ， 解得： ∴ y2=﹣ 100x+600（ 0≤ x≤ 6）； （ 2）由題意，得 60x=﹣ 100x+600 x= ， 當(dāng) 0≤ x＜ 時(shí)， S=y2﹣ y1=﹣ 160x+600； 當(dāng) ≤ x＜ 6時(shí)， S=y1﹣ y2=160x﹣ 600； 第 20頁(yè)（共 30頁(yè)） 當(dāng) 6≤ x≤ 10 時(shí)， S=60x； 即 S= ； （ 3）由題意，得 ① 當(dāng) A加油站在甲地與 B加油站之間時(shí)，（﹣ 100x+600）﹣ 60x=200， 解得 x= ， 此時(shí)， A 加油站距離甲地： 60 =150km， ② 當(dāng) B加油站在甲地與 A加油站之間時(shí)， 60x﹣（﹣ 100x+600） =200， 解得 x=5，此時(shí)， A加油站距離甲地： 60 5=300km， 綜上所述， A加油站到甲地距離為 150km或 300km． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此 題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度． 11．如圖 ① ，底面積為 30cm2的空?qǐng)A柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的 “ 幾何體 ” ，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度 h（ cm）與注水時(shí)間 t（ s）之間的關(guān)系如圖② 所示． 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）圓柱形容器的高為 14 cm，勻速注水的水流速度為 5 cm3/s； （ 2）若 “ 幾何體 ” 的下方圓柱的底面積為 15cm2，求 “ 幾何體 ” 上方圓柱的高和底面積． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 第 21頁(yè)（共 30頁(yè)） 【專題】應(yīng)用題