學(xué)度揚州市江都區(qū)八級上月考調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含答案(參考版)
2025-01-11 21:39本頁面
【正文】 已知 AB=AC，∠ 1=∠ 2=∠ ：△ ABE≌△ CAF； （ 3）如圖 4，在△ ABC 中， AB=AC， AB D 在邊 BC 上， CD=2BD，點 E、 F 在線段AD 上，∠ 1=∠ 2=∠ △ ABC 的面積為 15，求△ ACF 與△ BDE 的 面積之和 . 圖 1 圖 2 圖 3 【解析】證明：圖 1， ∵ CF⊥ AE， BD⊥ AE，∠ MAN=90° ， ∴∠ BDA=∠ AFC=90° ， ∴∠ ABD+∠ BAD=90° ，∠ ABD+∠ CAF=90° ， ∴∠ ABD=∠ CAF， 在△ ABD 和△ CAF 中， ∵∠ ADB=∠ CFA∠ ABD=∠ CAFAB=AC， ∴△ ABD≌△ CAF(AAS)； 圖 2， ∵∠ 1=∠ 2=∠ BAC，∠ 1=∠ BAE+∠ ABE，∠ BAC=∠ BAE+∠ CAF，∠ 2=∠ FCA+ ∠ CAF， ∴∠ ABE=∠ CAF，∠ BAE=∠ FCA， 在△ ABE 和△ CAF 中， ∵∠ ABE=∠ CAFAB=AC∠ BAE=∠ ACF， ∴△ ABE≌△ CAF(ASA)； 圖 3， ∵△ ABC 的面積為 15， CD=2BD， ∴△ ABD 的面積是： 13 15=5， 由圖 3 中證出△ ABE≌△ CAF， ∴△ ACF 與△ BDE 的面積之和等于△ ABE 與△ BDE 的面積之和，即等于△ ABD 的面積，是 5， 故答案為： 5. 。 【解析】 (1)相等。 (1)若固定三根木條 AB， BC， AD 不動， AB=AD=2cm， BC=5cm，如圖，量 得第四根木條CD=5cm，判斷此時∠ B 與∠ D 是否相等，并說明理由。 (2)∵ AD 是∠ BAC 的平分線， DE⊥ AB， DC⊥ AC， ∴ CD=CE. 在△ ADC 與△ ADE 中， ∵ CD=DE， AD=AD ∴△ ADC≌△ ADE(HL)， ∴ AC=AE， ∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB， 24.（本題滿分 10 分）如圖所示，已知 AE⊥ AB， AF⊥ AC， AE=AB， AF=： (1)EC=BF；(2)EC⊥ BF. 【解析】證明： (1)∵ AE⊥ AB， AF⊥ AC， ∴∠ BAE=∠ CAF=90° ， ∴∠ BAE+∠ BAC=∠ CAF+∠ BAC， 即∠ EAC=∠ BAF， 在△ ABF 和△ AEC 中， ∵ AE=AB，∠ EAC=∠ BAF， AF=AC ∴△ ABF≌△ AEC(SAS)， ∴ EC=BF； (2)如圖 ,根據(jù) (1),△ ABF≌△ AEC, ∴∠ AEC=∠ ABF， ∵ AE⊥ AB， ∴∠ BAE=90° ， ∴∠ AEC+∠ ADE=90° ， ∵∠ ADE=∠ BDM(對頂角相等 )， ∴∠ ABF+∠ BDM=90° ， 在△ BDM 中 ,∠ BMD=180°?∠ ABF?∠ BDM=180°?90° =90° 所以 EC⊥ BF. 25. （本題滿分 10 分）如圖 1，將一塊等腰直角三角板 ABC 的直角頂點 C 置于直線 l 上，圖 2 是由圖 1 抽象出的幾何圖形，過 A. B 兩點分別作直線 l 的垂線，垂足分別為 D、 E. (1)求證：△ ACD≌△ CBE； (2)猜想線段 AD、 BE、 DE 之間的關(guān)系，并說明理由。 20. （本題滿分 8 分）已知：如圖， AB∥ CD， AB=CD，點 B、 E、 F、 D 在同一直線上， ∠ A=∠ C. 求證： (1)AE=CF； (2)AE∥ CF. 【解析】 (1)∵ AB∥ CD， ∴∠ B=∠ D. 在△ ABE 和△ CDF 中， ∠ A=∠ CAB=CD∠ B=∠ D， ∴△ ABE≌△ CDF(ASA)， ∴ AE=CF； (2)∵△ ABE≌△ CDF， ∴∠ AEB=∠ CFD. ∵∠ AEB+∠ AED=180° ,∠ CFD+∠ CFB=180° ， ∴∠ AED=∠ CFB， ∴ AE∥ CF. 21. （本題滿分 8 分）一次數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫了如圖圖形，并寫下了四個等式： ① BD=CA，② AB=DC，③∠ B=∠ C，④∠ BAE=∠ CDE. 要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為條件，推出 AE=DE. 請你試著完成老師提出的要求，并說明理由 .(寫出一種即可 ) 已知： ______(請?zhí)顚懶蛱?)，求證：
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