【正文】 (2022) 解： m+n1, (m1)(n1), 4. 3． 用表上作業(yè)法求解某運(yùn)輸問(wèn)題，若已計(jì)算出某空格的檢驗(yàn)數(shù)為 2，則其經(jīng)濟(jì)意義是 ，若從該空格出發(fā)進(jìn)行調(diào)整，該調(diào)整量為 2，則調(diào)后可使總運(yùn)費(fèi)下降 。 9．運(yùn)用表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問(wèn)題時(shí)，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)可以用 b ，確定初始方案可以用 a 。 0jjcz?? BC 基 b 1x rx mx 1mx? nx 1C 1x 1b 1 0 0 1. 1ma? rC rx rb 0 1 0 .1rma? .rna mC mx mb 0 0 1 .1mma ? .mna j? 0 0 11mmCz??? ssCz? nnCz? 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 二、運(yùn)輸問(wèn)題 ２．將非平衡運(yùn)輸問(wèn)題化為平衡運(yùn)輸問(wèn)題，在表上相當(dāng)于增加一個(gè)虛設(shè)的 ，在模型中相當(dāng)于增加若干個(gè) 變量。 r j j j ssj j j j s s r jr s r j r sa c z czc z c z c z aa a a??? ?? ? ? ? ? ? ????? （ a）對(duì) 0rja? 時(shí)，因 0jjcz?? 故 0jjrjcza? ? 有因?yàn)橹髟?0rsa? 所以 0ssrscza? ? 所以 ? ?39。 (1997) 解： 一． （一）確定換出基的變量 因?yàn)榭偞嬖?0 的 ib ，令 rb =mini ??ib,其對(duì)應(yīng)變量 rx 為換出基的變量 （二）確定換入基變量 （ 1）為了使下一個(gè)表中第 r 行基變量為正值，因而只有對(duì)應(yīng) rja 0 的非基變量才可以考慮作為換入基的變量 （ 2）為了使下一個(gè)表中對(duì)偶問(wèn)題的解仍為可行解，令 m i n 0jj ssrjj rj rscz czaaa???? ???? ? ?????稱 rsa 為主元素， sx 為換入基的變量 設(shè)下一表中的檢驗(yàn)數(shù)為 ? ?39。 1 11 ( , )( , )( , ) ( 0 , 0 0) 0() 000BNBBNNBNB TNB B N N B N B NBkkB N BBA B NC C CXB N b BX N X bXX B b B N XXXXC X C X C B b C C B N XC B bxxC B b C C B NCB?????????????????? ? ? ?????? ? ?????????? ? ? ? ?????????????? ? ??????????證 明 ：令有令 當(dāng) 前 即帶 入 目 標(biāo) 函 數(shù)入 基 后 即? ? ? ?? ?11100m k n B m k nB k B kkb c c c C B P P PC B b c C B P??? ? ? ??????????????????????????? ? ?? ? ? 一（ 14％） 12 M a xZ C X 0, ( , , , )BnAX bXB C A P P P???? ???對(duì) 某 線 性 規(guī) 劃 問(wèn) 題已 確 定 一 可 行 基 本 為 基 變 量 價(jià) 格 系 數(shù) 向 量 ， （ 1）請(qǐng) 用數(shù)學(xué)方法證明，當(dāng)所有非基變量檢驗(yàn)數(shù) 1 0j j B jc C B P? ?? ? ?時(shí)，當(dāng)前基本可行解為最優(yōu)。 ( )YC X X C X C X Y b Y b Y b Y b Y b b? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?設(shè) 是 的 對(duì) 偶 問(wèn) 題 的 最 優(yōu) 解 形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題 ?????????0..maxXbAXtsCXZ 時(shí)，設(shè)當(dāng)前基 ? ?.,1 mPPB ?? 證明：若 kx 為某非基變量，檢驗(yàn)數(shù)1 0Bk k kc C B P? ?? ? ?， 由此確定 kP 為進(jìn)基變量，則能保證新的基本可行解的目標(biāo)值得以改善。 39。) ( 39。39。 39。( 39。 39。39。) 0 (1 )39。 39。39。（ 2022） 解： (1) 39。（ 2022） 解： 三、 互補(bǔ)松弛定理的經(jīng)濟(jì)意義是：資源有剩余，則其影子價(jià)格為 0，反之，影子價(jià)格為 0 說(shuō)明資源恰好用完。 ) 0C X C XC X XC X C XC X XC C X X??????? ? ? ?因 為所 以又 因 為所 以得 三（ 11%）、考慮線性規(guī)劃問(wèn)題（ P） max0z CXAx bX?????? 1．若 X1,X2 均為（ P）的可行解， ? ?1,0?? ，證明 21 )1( XX ?? ?? 也是（ P）的可行解； 2．寫(xiě)出（ P）的對(duì)偶模型（仍用矩陣式表示）。 ) 0 ( 2)( 2) (1 ) ( 39。39。 39。( 39。)(39。)()(??????XXbAXbAXXCzM i nIICXzM i nI約束條件約束條件 ? ?? ? 039。 (1997) 解：二 BX 1X 2X 3X 4X 解 1X 2X 1 0 3 1 0 1 1 1 1 2 J? 0 0 3 1 8 Bx 1x 2x 3x 4x 解 1x 1 0 3 1 1 2x 0 1 1 1 2 j? 0 0 3 1 8 1 1 2 211 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 4 21 2 3 4m a x, , , 0z c x c xa x a x a x ba x a x a x bx x x x??? ? ?? ? ??（ 1） 13 3 3BC C B P? ??? ? ?12 330 1CC ??? ? ? ????? 14 4 4BC C B P? ??? ? ?12 110 1CC ???? ? ? ???? 122, 3CC?? (2) 1123 1 11 1 2bBb b? ? ??? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ??? 12123 12bbbb? ????????? 112122331 2272bbbbb b? ????? ????? ? ?? ? ??? (3) 2C 的變化影響檢驗(yàn)數(shù)，設(shè) 2C 的變化量為 C? ? ?3 30 2 , 3 01C? ??? ? ? ? ?????? 即 ? ?6 3 0C? ?? ? ? ?4 10 2 , 3 01C? ???? ? ? ? ????? ? ?2 3 0C? ? ?? ? 13C? ?? ? 當(dāng) 2C =1 時(shí) 2 1 0 0 BC BX 1Bb? 1X 2X 3X 4X 2 1X 1 1 2X 2 1 0 3 1 0 1 1 1 J? 0 0 5 1 2 1X 3 0 4X 2 1 1 2 0 0 1 1 1 J? 0 1 4 0 ? ? ? ???? ?1144m i n1950 1180k k k k kf S V f SfS??? ???????? ? ?3,0,0, 2X?? 2 3 0 1 6Z ? ? ? ? ? ? （ 4） ? ?1*33 1 12 01 1 7 12B b b????????????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ????? 331 2 01 1 72???????????? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ? ? ????? 97 130122 1437 41022?? ?????? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??? （ 5） 121, 2XX?? ? ? 111231 ,11B X X ?? ?????????? ? ?12111 ,132B X X???????? 1223M ax X X?? 121, 21 1 32 2 21 3 7.2 2 20XXs t X XXX? ????? ???????? 第一種資源剩余為 0 第二種資源剩余為 0 影子價(jià)格分別為 3， 1 解： 解： 解： 解： （五）證明題 三（ 15 分）、考慮下面兩個(gè)線性規(guī)劃： ? ? ? ?0039。（ 2022） 最優(yōu)，則：的情況下，現(xiàn)行解保持，在保持檢驗(yàn)數(shù)變化將影響各非基變量是基變量的單位利潤(rùn)為種產(chǎn)品，產(chǎn)品對(duì)于第，勞動(dòng)力：為：技術(shù)服務(wù)：種資源的影子價(jià)格分別公司解：0,3231054311111?????CxCxx? 應(yīng)將新產(chǎn)品投產(chǎn)，則設(shè)新產(chǎn)品為至少應(yīng)為，即在單純性表中應(yīng)為基變量，值為生產(chǎn)，則若產(chǎn)品，現(xiàn)行解保持最優(yōu)有影響，只要保證變化只對(duì)是非基變量，對(duì)于，現(xiàn)行解保持最優(yōu)只要使：檢驗(yàn)數(shù)變化將影響各非基變量為基變量，同理的：對(duì)于????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????068234110206