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高二數(shù)學人教b版選修1-1全冊課件3-1-1平均變化率、瞬時速度與導數(shù)(參考版)

2025-01-11 00:05本頁面
  

【正文】 Δx +23a ) =23a = 1 , ∴ a =32.又 f ( 1) = a -43a + b = 2 , ∴ b =52. 因此得 a =32, b =52. 第三章 導數(shù)及其應用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學 。 2 - 2 = 2 , 因此 f ′ ( x ) = 2 x - 2 , f ′ ( 0) =- 2 , f ′ ( 2) = 2. 第三章 導數(shù)及其應用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學 利用導數(shù)定義求函數(shù) f(x)=- x2+ 3x在 x= 2處的導數(shù). [ 解析 ] 由導數(shù)的定義知,函數(shù)在 x = 2 處的導數(shù)f ′ ( 2) = li mΔx → 0 f ( 2 + Δx ) - f ( 2 )Δx,而 f (2 + Δx ) - f ( 2) =- (2+ Δx )2+ 3( 2 + Δx ) - 2 =- ( Δx )2- Δx ,于是 f ′ ( 2) = li mΔx → 0 - ( Δx )2- ΔxΔx = li mΔx → 0 ( - Δx - 1) =- 1. 第三章 導數(shù)及其應用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學 [ 誤解 ] f ′ ( x ) = li mΔx → 0 2 ( x + Δx ) + 1 - 2 x + 1Δx,分母趨近于 0 ,所以此函數(shù)無導數(shù). [辨析 ] 求導數(shù)要與代數(shù)式的變形結合起來,利用分子有理化的方法,最終約去分子上的根號. [ 例 5] 求函數(shù) f ( x ) = 2 x + 1 的導數(shù). 第三章 導數(shù)及其應用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學 [ 正解 ] f ′ ( x ) = li mΔx → 0 2 ( x + Δx ) + 1 - 2 x + 1Δx = li mΔx → 0 2 ( x + Δx ) + 1 - 2 x - 1Δx ( 2 ( Δx + x ) + 1 + 2 x + 1 ) = li mΔx → 0 22 ( x + Δx ) + 1 + 2 x + 1=12 x + 1 . 第三章 導數(shù)及其應用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學 一、選擇題 1 .在曲線 y = x2+ 1 的圖象上取一點 ( 1,2) 及鄰近一點 (1+ Δ x, 2 + Δ y ) ,則Δ yΔ x為 ( ) A . Δ x +1Δ x+ 2 B . Δ x -1Δ x- 2 C . Δ x + 2 D . 2 + Δ x -1Δ x 第三章 導數(shù)及其應用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學 [答案 ] C [ 解析 ] ∵ Δ y = f (1 + Δ x ) - f ( 1) = (1 + Δ x )2+ 1 - 12- 1= Δ x2+ 2Δ x . ∴Δ yΔ x= Δ x + 2. 第三章 導數(shù)及其應用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學 2. 如果質點 A按規(guī)律 s
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