【正文】 R） 有且僅有 8 個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 .(74,169 ) （南通調(diào)研二） 設(shè) a?R ，函數(shù) ()f x x x a a? ? ?． （ 1）若 ()fx為奇函數(shù)，求 a 的值； （ 2）若對(duì)任意的 [2 3]x? ， ， ( ) 0fx≥ 恒成立，求 a 的取值范圍； （ 3）當(dāng) 4a? 時(shí)，求函數(shù) ? ?()y f f x a??零點(diǎn)的個(gè)數(shù) ． 解：（ 1） 若 ()fx為奇函數(shù)，則 ( ) ( )f x f x? ?? ， 令 0x? 得， (0) (0)ff?? ，即 (0) 0f ? ， 所以 0a? ，此時(shí) ()f x x x? 為奇函數(shù) ． ?? 4 分 （ 2）因?yàn)閷?duì)任意的 [2 3]x? ， ， ( ) 0fx≥ 恒成立，所以 min( ) 0fx≥ ． 當(dāng) 0a≤ 時(shí)，對(duì)任意的 [2 3]x? ， ， ( ) 0f x x x a a? ? ? ≥恒成立，所以 0a≤ ； ?? 6 分 當(dāng) 0a? 時(shí)，易得 22 () x a x a x afx x a x a x a?? ? ? ??? ? ????， ， ≥在 ? 2a??? ??， 上是單調(diào)增函數(shù)，在 2aa??????， 上 是單調(diào)減函數(shù)，在 ? ? a ??， 上是單調(diào)增函數(shù)， 當(dāng) 02a?? 時(shí)， m in( ) ( 2) 2( 2 ) 0f x f a a? ? ? ? ≥，解得 43a≤ ，所以 43a≤ ； 當(dāng) 23a≤ ≤ 時(shí)， m in( ) ( ) 0f x f a a? ? ? ≥，解得 0a≤ ，所以 a 不存在； 當(dāng) 3a? 時(shí)， ? ? ? ?m in( ) m in ( 2) ( 3 ) m in 2( 2) 3 ( 3 ) 0f x f f a a a a? ? ? ? ?， = ， ≥，解得 92a≥ ， 所以 92a≥ ； 13 綜上得， 43a≤ 或 92a≥ ． ?? 10 分 （ 3）設(shè) ? ?( ) ( )F x f f x a??， 令 ()t f x a x x a? ? ? ? 則 ()y f t??t t a a??， 4a? ， 第一步，令 () 0ft? t t a a? ? ? ， 所以， 當(dāng) ta? 時(shí)， 2 0t at a? ? ? ，判別式 ( 4) 0aa?? ? ? ， 解得 21 42a a at ???， 22 42a a at ???； 當(dāng) ta≥ 時(shí)，由 () 0ft? 得，即 ()t t a a??， 解得 23 42a a at ???； 第二步，易得1 2 30 2at t a t? ? ? ? ?，且 24aa? ， ① 若 1x x a t?? ，其中 210 4at??， 當(dāng) xa? 時(shí)， 2 1 0x ax t? ? ? ，記 2 1()p x x ax t? ? ? ，因?yàn)閷?duì)稱軸 2axa??， 1( ) 0p a t?? ，且 21140at? ? ? ? ，所以方程 2 1 0t at t? ? ? 有 2 個(gè)不同的實(shí)根； 當(dāng) xa≥ 時(shí)， 2 1 0x ax t? ? ? ，記 2 1()q x x ax t? ? ? ，因?yàn)閷?duì)稱軸 2axa??， 1( ) 0q a t?? ? ，且 22140at? ? ? ? ，所以方程 2 1 0x ax t? ? ? 有 1 個(gè)實(shí)根， 從而方程 1x x a t?? 有 3 個(gè)不同的實(shí)根； ② 若 2x x a t?? ，其中 220 4at??， 由①知，方程 2x x a t?? 有 3 個(gè)不同的實(shí)根； ③ 若 3x x a t?? ， 當(dāng) xa? 時(shí)， 2 3 0x ax t? ? ? ，記 2 3()r x x ax t? ? ? ，因?yàn)閷?duì)稱軸 2axa??， 3( ) 0r a t?? ? ，且 23340at? ? ? ? ，所以方程 2 3 0x ax t? ? ? 有 1 個(gè)實(shí)根； 當(dāng) xa≤ 時(shí)， 2 3 0x ax t? ? ? ，記 2 3()s x x ax t? ? ? ，因?yàn)閷?duì)稱軸 2axa??， 3( ) 0s a t?? ，且 2334at? ? ? ， 14 2 340at??? 324 16 0aa? ? ? ， ?? 14 分 記 32( ) 4 16m a a a? ? ?，則 ( ) (3 8) 0m a a a? ? ? ?， 故 ()ma 為 (4 )??， 上增函數(shù)，且 (4) 16 0m ?? ? ， (5) 9 0m ?? ， 所以 ( ) 0ma? 有唯一解，不妨記為 0a ，且 0 (4 5)a ? ， ， 若 04 aa?? ，即 3 0?? ，方程 2 3 0x ax t? ? ? 有 0 個(gè)實(shí)根； 若 0aa? ，即 3 0?? ，方程 2 3 0x ax t? ? ? 有 1 個(gè)實(shí)根； 若 0aa? ，即 3 0?? ，方程 2 3 0x ax t? ? ? 有 2 個(gè)實(shí)根 ， 所以，當(dāng) 04 aa?? 時(shí)，方程 3x x a t?? 有 1 個(gè)實(shí)根； 當(dāng) 0aa? 時(shí)，方程 3x x a t?? 有 2 個(gè)實(shí)根； 當(dāng) 0aa? 時(shí)，方程 3x x a t?? 有 3 個(gè)實(shí)根 ． 綜上，當(dāng) 04 aa?? 時(shí)，函數(shù) ? ?()y f f x a??的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 7； 當(dāng) 0aa? 時(shí)，函數(shù) ? ?()y f f x a??的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 8； 當(dāng) 0aa? 時(shí)，函數(shù) ? ?()y f f x a??的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 9． ?? 16 分 （注：第（ 1）小問中，求得 0a? 后不驗(yàn)證 ()fx為奇函數(shù)，不 扣分；第（ 2）小問中利用分離參數(shù)法參照參考答案給分；第（ 3）小問中使用數(shù)形結(jié)合，但缺少代數(shù)過程的只給結(jié)果分．） 。238。 231。 247。 247。231。 驏239。= 237。239。239。 時(shí)， ( )21 , 0 2 ,413 , 2 .24xxxfxx236。若市場(chǎng)價(jià)格為 7 千元 ， 則市場(chǎng)供應(yīng)量約為 2 萬(wàn)件 ． (1)試確定 k、 b 的值 ； (2)市場(chǎng)需求量 q(單位 ： 萬(wàn)件 )與市場(chǎng)價(jià)格 x 近似滿足關(guān)系式 ： 2 xq p q?? ? ? 時(shí) ， 市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格 . 當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過 4 千元時(shí) ， 試確定關(guān)稅稅率的最大值 ． 解 (1)由已知 , 22(1 0 75 )(5 )(1 0 75 )(7 )1222kbkb? ? ?? ? ?? ?????? ? 22(1 0 7 5 )(5 ) 0(1 0 7 5 )(7 ) 1kb? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? 解得 b=5,k=1. ?????????????????????????????? 4 分 (2)當(dāng) p=q 時(shí) ,2(1? t)(x? 5)2 2x??? ???????????????????? 6 分 ∴ (1 )t? 22( 5 ) 1 ( 5 )xx x t x? ? ? ? ? ? ??1+ 125 10x x ??? ??????? 8 分 25()f x x x??設(shè) 121 2 1 2 1 212250 4 。當(dāng) 22a ?時(shí)，即 4a? 時(shí)， (2) 7 0fa? ? ? ，可得 7a? ；當(dāng) 22a?時(shí)，即 04a?? 時(shí)， ( ) 02af ?，可 得 6a?或 2a?? . ?????????????????????????? 15 分 綜上可知 7a? . ?????????????????????????? 16 分 第 10課 指數(shù)與對(duì)數(shù)