【正文】 在環(huán)空流體中任意半徑 r處 ， 取一無限薄的液層 ， 其厚度為 dr， 此薄層內壁的角速度為 ω ， 外壁的角速度為 ω +dω ， 如圖 18所示 。 時的旋轉力 矩； φ —— 金屬絲的扭轉角度 。 設外圓筒以等角速度 Ω旋轉 ， 內圓筒用彈性金屬絲懸掛著 ， 可以通過測定扭角 φ， 按下式計算旋轉力矩 M。 非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 (2) 旋轉粘度計的流變性測量原理 以上述第 ① 種設計形式的旋轉粘度計為例 ， 分析其流變參數(shù)的測量原理 。 ② 外圓筒固定 ， 內圓筒借助于重物 ， 并通過滑輪 ， 以等旋轉力矩進行旋轉 。 在內筒表面上 ， 由于牛頓流體的粘性或非牛頓流體的流變性而引起切應力 ， 因此 ， 就對內筒產生了扭轉力矩 。 非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 環(huán)空中作圓周運動的液體層之間存在相對運動 ， 愈靠近內筒的液層其角速度愈小 ， 緊貼內筒的液層其角速度為零 。 ① 用電動機驅動外筒以等角速度 Ω 旋轉 。 (83) 121248 ppLRp ????? ?????????????40883RQLpLR p??? 非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 (1) 旋轉粘度計基本結構 最常見的旋轉粘度計采用同軸圓筒式的結構 ， 它由兩個同軸心不同直徑的垂直圓筒構成 ， 兩圓筒的環(huán)形空間充滿著被測定的流體 。 p1 p2 L Q 被測液體 壓縮空氣 圖 16 毛細管粘度計工作原理 非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 塑性流體在毛細管中處于結構流狀態(tài) ， 圖中顯示出當流量較小時 ， Q與 Δp成曲線關系；當流量較大時 ， Q與 Δp成直線關系 。 毛細管實驗段長度為 L， 半徑為 R， 實驗段壓差為 Δp=p1p2。 利用塑性流體在管路中的結構流特性 ， 也能測定塑性流體的流變參數(shù) 。 本節(jié)主要分析這兩種方法的基本原理 ， 重點討論非牛頓流體表觀粘度 、 塑性流體 τ0和 ηp以及冪律流體 K和 n的測定 。＜ ， Re＜ 1500。＜ ， 5480＜ Re＜ 42800。 a b n39。 表 1 不同 n39。的函數(shù) ， 對應不同 n39。 冪律流體湍流時的沿程水頭損失 管流研究的特性參數(shù)法 4?4 2 102 103 6 8 2 4 3 2 2 4 6 8 4 6 8 4 6 8 105 104 103 n39。的函數(shù) ， 并根據(jù)實驗數(shù)據(jù) ，作出如圖 15所示的結果 。的平均值 ， 再化為 n值用于計算 ， 獲得近似的結果 。 并將式 (71)、 式 (72)代入式 (74)， 整理得 (76) nnnKK ????????? 134(77) 11 8413 ?? ???????????? ?? nnDVnnK? 必須注意 ， 以上結論嚴格來說只適用于 n = n39。=常數(shù) )， 即 τw與 8V/D的關系在對數(shù)坐標上為直線 ， 則 n = n39。不隨切應力變化 (dn39。的幾何意義：在對數(shù)坐標上 τw～ 8V/D直線在τw坐標軸上的截距 。ln w?39。38ddw nnDVru 管流研究的特性參數(shù)法 若流動特性指數(shù) n39。 (71) nDV ??8lndlnd w??????? ???????? ? 39。稱為流動特性指數(shù) ， 它是管壁切應力與管流特性參數(shù)在對數(shù)坐標上繪出的曲線上任一點處的斜率 ， 可由實驗數(shù)據(jù)來作出 。 。 將 τw代入式 (53)由可獲得管路流動中的壓力降 : DLp w4 ??? (66) 管壁切應力與管流特性參數(shù)的關系 管流研究的特性參數(shù)法 考慮到式 (65)，式 (64)可寫成 將上式對 τw求導，并使用積分上限導數(shù)定理，得 消去 τw2，得 )( w3w ??? ?? w02 d)(4 ? ??? f)(4)()(3 w2ww3ww2w ???????? f???)(4)()(3 w ?????? f???或寫成 )()( )(dd)(3)(4 wwwwwwww ???????????? ????f (67) 管流研究的特性參數(shù)法 所以式 (67)可寫成 (68) 因為 www lndd ??? ? )(lnd)(d)(wwww ??????? ??)(lnd )(lnd)(3)(4 wwwww ???????? ??f又因為 ww dd)( ?????? ??ruf ?DV8)(w ??? 將上述兩式代入式 (68)，得 ?????????????????????ww lnd8lnd38dd4?DVDVru (69) 這是管壁流速梯度與管壁切應力和管流特性參數(shù)之間的關系。 由于式 (64)右端項的積分結果是 τw的函數(shù) ， 所以 8V/D也與管壁切應力 τw有一定的函數(shù)關系 ， 即 : )(8 w???DV(65) 式 (60)和式 (64)都稱為管路的流動方程。 在以下的推導中可以看到 ， 任何一種與時間無關的流體 ， 其在管流中任一點處的流速梯度都可以表示成 8V/D的函數(shù) 。 管路流動的特性參數(shù)與流動方程 任何一種與時間無關的流體 (包括牛頓流體 )， 如在圓形管路中作充分發(fā)展的定常層流 ， 其切應力分布關系都可表示為 : Lpr2??? (52) 壁面切應力為 : 管流研究的特性參數(shù)法 LpD4w??? (53) LpDQ??12 84??LpDDQV?? 324 22???(54) (55) 對于牛頓流體 ， 利用哈根－泊謖葉方程和平均流速表達式 得到 : 232DLVp ??? (56) 將式 (56)代入式 (53)， 得 : DVLDDLV 84322w ??? ??? (57) 管流研究的特性參數(shù)法 由牛頓切應力公式 ， 得管壁切應力 : wru ?????? ??ddw ??(58) 式中 : 是流體在管壁處的流速梯度。 管流研究的特性參數(shù)法 流體在管路中的流動是日常生活和工業(yè)領域十分普遍的現(xiàn)象 。 現(xiàn)分別計算如下： 卡森流體在圓管中的結構流 ???????LprruQ4202000 ???????? ??? 20210230231382 rrRRrRrruQ Rr d201 ???? rrrRrrrrRLp Rrd)(38)()(2023232102020? ?????? ????????????? ???????????)()(34)(21)()(4 20220303040420220 rRrrRrrRrRrRL p????????? )(7438)(38 2702721020221023rRrrRrR總流量： 卡森流體在圓管中的結構流 或 ???????? ????????210274003410 7842132214 rRrrRRLpQ????????????????????????????21040047162113418 RrRrRrLpRQ?? (46) 此乃卡森流體在結構流狀態(tài)下的管路特性 ， 即流量 Q與壓降 Δp之間的函數(shù)關系 。 結構流狀態(tài)下圓管內卡森流體的 流量和壓降 根據(jù)流體受力平衡關系 ， 可以得到結構流流核以外的流速梯度區(qū)具有以下的 切應力分布關系 : 卡森流體在圓管中的結構流 Lpr2??? 考慮到 表觀粘度 的定義式 (2)， 將卡森流體的流變方程改造成 : 22121210 dd?????????????? ???? ru???(42) 將此式代入切應力分布關系式，得 : 卡森流體在圓管中的結構流 或 22121210 dd2 ?????????????? ????? ruLpr??rrLprLpu d222d 021212101??????????????? ????? ?? ??? 積分上式 ， 從管壁到流速梯度區(qū)的任意點處 (R→ r)， 流速從 0變化到 u， 得 : ????????????????? ????????? ?? ?? )()(234)(2210232321210221 rRrRLprRLpu ??? (43) 卡森流體在圓管中的結構流 引入流核表面卡森切應力與流核半徑的關系 : Lpr200??? 式 (43)可表示為 : (44) 式 (43)和 (44)都是卡森流體作結構流時流速梯度區(qū)的流速分布公式 。 式中： ρ —— 流體密度； Q —— 流體體積流量； A A2 —— 分別為小管及大管的斷面面積； n —— 冪律流體的流變指數(shù)； 卡森流體在圓管中的結構流 卡森流體 的流變方程含有屈服應力項 ， 因而其在圓管中的定常流動也劃分為 結構流 和 湍流 兩種流態(tài) 。 當 Re≤2021時 ， 流動為層流；當 Re＞ 2021時 ， 冪律流體處于湍流狀態(tài) 。 當 n＜ 1時 ， 為假塑性流體 的流速分布 (如 n=1/3)；n=0為假塑性流體的極限情況 ， 此時 u=V， 可以看作是理想流體的柱塞運動； n=1為牛頓流體 的 拋物線 速度分布；當 n＞ 1時 ， 為膨脹性流體 的流速分布 (如 n=3)； n=∞為膨脹性流體的極限情況 ， 此時的流速分布極不均勻 ， 管中心的最大流速達到平均流速的 3倍 。 圖 14是幾種不同 n值的冪律流體無因次速度分布曲線 。 積分上式 ， 從管壁到軸心處 (R→ r)， 流速從 0變化到 u， 則 : (33) rrLKpuu nRnu d2d1010 ??????? ????? 冪律流體的流動規(guī)律 即 ???????????????????? ?? ?? n nn nnRrRnnLKpu 111112管路中的流量 : rruQ R d20 ???? rRrrRnnLKp nnRnnnd11221011??????????????????????? ?????(34) 上式表達了冪律流體在層流狀態(tài)下的管路特性 ， 即流量 Q與壓降 Δp之間的函數(shù)關系 。 (32) 層流狀態(tài)下圓管內的流量和壓降 由于冪律流體不具結構性 ， 其在圓管內的阻力分布與牛頓流體完全相同 。 對于具有屈服應力的假塑性流體或膨脹性流體 ， 由于其存在結構流流態(tài) ， 因而可按塑性流體的分析方法進行研究 。 塑性流體的流動規(guī)律