衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)基本分布(參考版)
2024-10-22 13:01本頁面
【正文】 所以只要 ?相當(dāng)大（如 ??50）即可認(rèn)為泊松分布近似于正態(tài)分布。 Oct 20, 2021 2. 泊松分布的可加性 隨機(jī)變量 x 1 ， x 2 ， ， ? ， x k 相互獨(dú)立，分別服從參數(shù)為 ? 1 ， ? 2 ， ? ， ? k 的泊松分布，則 ???kiixx1也服從泊松分布，參數(shù) ? = ? 1 + ? 2 + ? + ? k 。但可以知道 x 的均數(shù)和方差均等于參數(shù) ? =8 。 ? 當(dāng) n∞， P≤，這時(shí)二項(xiàng)分布向泊松分布逼近； ? 泊松分布用來分析醫(yī)學(xué)上人群中遺傳缺陷、癌癥等發(fā)病率很低的非傳染性疾病的發(fā)病或患病人數(shù)的分布； ? 也可用于研究單位時(shí)間、空間、容積內(nèi)某罕見時(shí)間發(fā)生次數(shù)的分布； Oct 20, 2021 ? Poisson分布是二項(xiàng)分布的特例，由于這時(shí) n特別大，p特別小，在數(shù)學(xué)上用二項(xiàng)分布計(jì)算 n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)（ Bernoulli試驗(yàn)），出現(xiàn)“陽性”的次數(shù) X=0， 1，2… ， n的概率變得十分困難，所以，可以通過Poisson分布近似計(jì)算出現(xiàn)“陽性”次數(shù) X概率值 ? 如已知2021年上海市１０萬婦女人群中乳腺癌的發(fā)病人數(shù)為４０人 (?=)，計(jì)算某小區(qū)１０萬人中剛好出現(xiàn)５０人的概率？ ?)(50100000)1()( 501000050 ?????????????????????? ???? knkknkxPOct 20, 2021 ? 二項(xiàng)分布的概率公式可推導(dǎo)出泊松分布的概率計(jì)算公式為： ? ? 為單位時(shí)間 (空間 ) 稀有事件的發(fā)生數(shù) (陽性數(shù) )的總體均數(shù) . 二項(xiàng)分布當(dāng) n很大而 ?很小時(shí)即逼近于參數(shù) λ=n ?的泊松分布 ，記做 x?P（ ?） ?。?kekxP k?????Oct 20, 2021 !5040!)50(50,5040??????????? ekexPxnk????Oct 20, 2021 泊松分布的概率計(jì)算 ? 泊松分布概率計(jì)算的遞推公式： ）（）（ kxPkkxP ????? 11 ? ， k =0 ， 1 ， 2 ， ? Oct 20, 2021 例 5 － 1 1 若隨機(jī)變量 x 服從 ? = 3. 6 的泊松分布，即 x ? P （ 3. 6 ），則 x 的取值概率可計(jì)算如下： 000????exP?。? 以下用遞推公式進(jìn)行計(jì)算 1101 ???????? ）（）（）（ xPxPxP 22 ????? ）（）（ xPxP 33 ????? ）（）（ xPxP 44 ????? ）（）（ xPxP ? ? ? ? ? ? ? ? Oct 20, 2021 泊松分布的性質(zhì) 泊松分布均數(shù)等于方差： ?=? 2 =? 例 5 － 12 設(shè)某湖中平均每毫升湖水中有 8 個(gè)細(xì)菌，由該湖中隨機(jī)抽取 1 毫升水中的細(xì)菌數(shù) X 服從 ? =8 為參數(shù)的泊松分布。 p? Sp p? ( 1 )pppsn??Oct 20, 2021 例 5 － 10 隨機(jī)抽查某地居民 100 人的糞便，檢出蛔蟲陽性 20 人，求樣本率的標(biāo)準(zhǔn)誤 S p 。 Oct 20, 2021 樣本率的分布和正態(tài)近似 ? 樣本率分布的正態(tài)近似 當(dāng)樣本量 n較大，總體率 ?不接近于 0也不接近1時(shí)，且 n ?和 n（ 1－ ?） ≥5， 樣本陽性率也近似服從正態(tài)分布 p～ N（ ?， ）。 ? 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本陽性率nxp ?也應(yīng)服從 p ～ B （ n ， ? ）分布，即：xnxxnxPpP???????????? )1()()( ?? 。 解： n = 3 和 ? = 0. 4 x 的均數(shù) ???x? x 的方差 2????? ）（x? x 的標(biāo)準(zhǔn)差 ????x? Oct 20, 2021 二項(xiàng)分布的正態(tài)近似 (normal approximation) 0 . 0 0 0 . 0 8 0 . 1 2 n = 1 0 ? = 0 . 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 0 . 0 0 0 . 0 4 0 . 0 8 0 10 20 x 0 . 00 0 . 0 4 0 . 0 8 0 . 1 6 x 0 10 20 n = 2 0 ? = 0 . 5 0 . 1 2 0 . 0 0 0 . 0 8 0 . 1 6 0 . 2 4 0 . 3 2 0 . 4 0 x 0 1 2 3 4 5 x P ( x ) n = 5 ? = 0 . 3 P ( x ) P （ x ） 0 . 2 8 0 . 2 4 0 . 2 0 0 . 1 6 0 . 0 4 n = 3 0 ? = 0 . 3 0 . 1 2 P （ x ） 0 . 1 6 Oct 20, 2021 ? 概率論中的中心極限定理證明：當(dāng) n足夠大時(shí)，且 ?不接近于 0也不接近于 1時(shí)，且 n ?和 n（ 1－ ?） ≥5， 二項(xiàng)分布 x～ B(n,?)近似于正態(tài)分布 N（ n?， ）。為考察某藥廠產(chǎn)品質(zhì)量隨機(jī)抽取 5人服用此藥，試求： （ 1） 3人有反應(yīng)的概率 （ 2）最多 2人有反應(yīng)的概率 （ 3）有人有反應(yīng)的概率 Oct 20, 2021 二項(xiàng)分布的性質(zhì) 1 、 二項(xiàng)分布的均數(shù)和方差 若 x ? B （ n ， ? ）則有： x 的均數(shù) 181。 ?如果隨機(jī)變量 x服從以 n和 ?為參數(shù)的二項(xiàng)分布， 則記作 x~B（ n， ?） 。 Oct 20, 2021 二項(xiàng)分布的概念 ? n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)（ Bernoulli試驗(yàn)），當(dāng)每次試驗(yàn)的“陽性概率”保持不變時(shí)，出現(xiàn)“陽性”的次數(shù) k=0， 1， 2? ， n的一種概率分布。 （ 2）每次試驗(yàn)的條件不變，每次試驗(yàn)
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