【正文】 這種方式存。因?yàn)槟壳?只有 FANUC、Siemens、三菱等的部分?jǐn)?shù)控系統(tǒng)支持 NURBS 插補(bǔ)， 大多數(shù) 數(shù)控 系統(tǒng)僅僅具有直線 、 圓弧 或拋物線 插補(bǔ) 的 功能 ， 所以不能直接加工自由曲線曲面。 NURBS 在 CAD 領(lǐng)域已得到較為成功的應(yīng)用，但在 CNC 中 的應(yīng)用卻相 對(duì)滯 后 。 NURBS 曲線不僅能夠精確的統(tǒng)一表示標(biāo)準(zhǔn)解析曲線和自由曲線，而且它的形狀控制能力也十分強(qiáng)大、靈活。 設(shè)圓弧的參數(shù)表達(dá)式為： ),0(s i nc os00 為常數(shù)????? ????? ?? ?? Ryy Rxx （ 214） 則 參數(shù) 插補(bǔ)步長(zhǎng)為： R Ttf i )(??? （ 215） 而 對(duì)于一般的參數(shù)曲線， 則要根據(jù) 步驟 1～ 6 進(jìn)行插補(bǔ)處理。在 )(itf 恒定的情況下可以進(jìn)行等參數(shù)插補(bǔ)，參數(shù) 插補(bǔ) 步長(zhǎng)由插補(bǔ) 速度 和工高誤差約束條件確定。 對(duì)于直線 插補(bǔ)，不存在工高誤差， 參數(shù)插補(bǔ)速度完全由 )(itf 決定。 211 ??? ??? iiii uuuu （ 28） 2． 將預(yù)估參數(shù) 1??iu 代入曲線方程求 得 預(yù)估插補(bǔ)點(diǎn)，并根據(jù)公式 （ 29） 計(jì)算預(yù)估插補(bǔ)步長(zhǎng)： 212121111 )?()?()?()]?(),?(),?([ iiiiiiiiiii zzyyxxPuzuyuxPL ????????? ??????? （ 29） 3． 設(shè)允許輪廓誤差為 h? ，參數(shù)預(yù)估插補(bǔ)弓高誤差為 h?? ，計(jì)算滿足誤差控制條件的 最大 插補(bǔ)步長(zhǎng) [11]： 16 ii / ?? ????? LL hh ?? 。此外 ,針對(duì)插補(bǔ)的進(jìn)給速度偏差主要來源于以弧長(zhǎng)速度代替弦長(zhǎng)速度 ， 為了獲得更好的速度穩(wěn)定性 ， 應(yīng)直接以弦長(zhǎng)速度為控制目標(biāo)。 其基本思路是在插補(bǔ)中實(shí)時(shí)監(jiān)控插補(bǔ)弓高誤差的大小 ， 當(dāng)誤差在允 許誤差范圍內(nèi)時(shí) ，仍按瞬時(shí)進(jìn)給速度計(jì)算進(jìn)給步長(zhǎng) iL? ， 若誤差超出了允許范圍 ， 則按允許誤差求取約束插補(bǔ)步長(zhǎng) iL? 。 由于插補(bǔ)中以短直線逼近實(shí)際曲線，所以存在工高誤差；另外，插補(bǔ)中采用曲線的 弧 長(zhǎng)速度代替實(shí)際進(jìn)給的弦長(zhǎng)速度，也會(huì)引起進(jìn)給速度的偏差。 在參數(shù)空間 ， 曲線軌跡參數(shù) u 的插補(bǔ)計(jì)算可由二階泰勒級(jí)數(shù)表示，即 )(0)2/T( 221 TuuTuu iiii ????? ??? （ 26） 其中 iu? 和 iu? 分別為參數(shù) u 對(duì)時(shí)間 t 的一階和二階導(dǎo)數(shù) ， 可推導(dǎo) 得出 [10]： )(2 )( 22222221 iiiiiiiiiiiiiiii zyx zzyyxxLzyx Luu ??? ???????????? ?? ?????????? （ 27） 式 中， ix? 和 ix? 分別為 坐標(biāo) x 對(duì)參數(shù) u 的一階和二階導(dǎo)數(shù) ， iy? 、 iy? 、 iz? 和 iz?的意義與之類似。 將軌跡空間的進(jìn)給步長(zhǎng) iL? 映 射到參數(shù)空間 ， 求出相應(yīng)的參 15 數(shù)增量 iu? 及參數(shù)坐標(biāo) iii uuu ????1 ； 2． 軌跡計(jì)算 。 參數(shù)曲線自適應(yīng) 插補(bǔ) 算法 參數(shù)曲線的插補(bǔ)涉及到兩個(gè)坐標(biāo)空間 ，即 一維的參數(shù)空間和三維的軌跡空間。與傳統(tǒng)的 CAM 離線 編程中的逼近方法相比，曲線的實(shí)時(shí)插補(bǔ)不僅編程簡(jiǎn)便而且軌跡插補(bǔ)時(shí)是以插補(bǔ)步長(zhǎng)直接逼近，其步長(zhǎng)只取決于加工速度和系統(tǒng)的插補(bǔ)周期，是原理上的最短直線，因此可以獲得最高的曲線加工精度。若插補(bǔ) 周期 為T ， 指令進(jìn)給速度為 )(itf ， 則 TtfL ii )(?? 。它基于粗、精二次插補(bǔ)的原理實(shí)現(xiàn)軌跡控制，其中粗插補(bǔ)由 上位機(jī) 系統(tǒng)的 用戶 軟件完成 ， 精插補(bǔ)由 運(yùn)動(dòng)控制器 實(shí)現(xiàn)。 同時(shí)， 通過 M/T 測(cè)速法，根據(jù) 在一個(gè)伺服周期 T (s)內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)過的脈沖數(shù) N (pulse)可以 計(jì)算 得到 電機(jī)的轉(zhuǎn)速。 的 正交編碼脈沖 ，相角超前與滯后對(duì)應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)向， 頻率對(duì)應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速， 脈沖數(shù)對(duì)應(yīng)電機(jī)的角位移。 A 相和 B 相信號(hào) 則 由兩組近似正弦波、相差為 90 176。 每轉(zhuǎn)產(chǎn)生一個(gè) C 相 （ Index） 脈沖，用來產(chǎn)生機(jī)床的基準(zhǔn)點(diǎn) 。絕對(duì)式脈沖編碼器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、價(jià)格昂貴 ， 實(shí)際應(yīng)用中，增量式脈沖編碼器應(yīng)用更為廣泛。數(shù)控系統(tǒng)中 主要 使用體積小、精度高、工作穩(wěn)定可靠的光電脈沖編碼器。 速度和加速度前饋的引入大大減小了系統(tǒng)的跟隨誤差。引入前饋后，跟隨誤差從開始的 63圖 22 PID調(diào)節(jié)原理框圖 Functional block diagram for PID modulation 13 個(gè)脈沖迅速上升到 109 個(gè)脈沖，然后逐漸下降，在大約 秒后穩(wěn)定在 177。 圖 23 是 用在有前饋和無前饋的情況下用 Matlab 進(jìn)行的圓弧插補(bǔ) 跟隨誤差比較。微分調(diào)節(jié)的作用是阻止偏差的變化，偏差變化越快，微分調(diào)節(jié)器的輸出也越大 ， 因此微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。 控制作用的強(qiáng)弱 取決于比例增 益 ， 它 相當(dāng)于系統(tǒng)的剛度， 比例增益 越大，調(diào)節(jié)速度越快， 但會(huì)增加系統(tǒng)的超調(diào)。速度環(huán) 和 電流環(huán) 分別在速度控制模式 12 和 轉(zhuǎn)矩控制模式 下發(fā)揮作用， 因此在 運(yùn)動(dòng) 控制器采用的速度控制模式中， 主要由速度環(huán)和位置環(huán)構(gòu)成雙閉環(huán) 。 電流環(huán)用來提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾能力 。伺服電機(jī)工作在轉(zhuǎn)矩控制模式時(shí)，應(yīng)限制其最大轉(zhuǎn)速，以免驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生過速報(bào)警。 轉(zhuǎn)矩控制模式（ Pr02=2） 通過外加－ 10V～＋ 10V 的電壓，即可控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩 ， 與 速度控制相似。驅(qū)動(dòng)器可由內(nèi)部參數(shù) Pr52 對(duì)外部速度指令進(jìn)行零漂調(diào)整。 速度指令除了可以由外部模擬電壓來輸入外，還可以在驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部用四個(gè)參數(shù)設(shè)置四種內(nèi)部速度。 速度控制 模式 （ Pr02=1） 在速度控制模式中，上位控制系統(tǒng)通過SPD、 GND 引腳給伺服驅(qū)動(dòng)器輸入一個(gè)－ 10V～＋ 10V 的模擬電壓，即可控制電機(jī)實(shí)現(xiàn)從負(fù)向最大轉(zhuǎn)速到正向最大轉(zhuǎn)速之間的速度變化。 3． 脈沖 +方向指令 脈沖信號(hào)從 PULS PULS2 進(jìn)入驅(qū)動(dòng)器，脈沖頻率控制電機(jī)轉(zhuǎn)速 ， 脈沖數(shù)控制電機(jī)的角位移。若通過 SIGN SIGN2 進(jìn)入驅(qū)動(dòng)器，則電機(jī)按 CCW 方向旋轉(zhuǎn)。 2． CW/CCW 脈沖指令 即單脈沖工作方式。 的 A、 B 兩相脈沖分別從 PULS PULS2 和PULS1 PULS2 SIGN1 SIGN2 脈沖輸入 方向輸入 驅(qū)動(dòng)器 內(nèi)部 驅(qū)動(dòng)器 內(nèi)部 圖 21交流伺服系統(tǒng) 位置控制接口電路 Step control interface circuity of AC servo system 11 SIGN SIGN2 送入伺 服驅(qū)動(dòng)器。其接口電路如圖 21 所示。 位置控制 模式 （ Pr02=0） 當(dāng)伺服系統(tǒng)處于位置控制時(shí)，控制系統(tǒng)給伺服驅(qū)動(dòng)器的信號(hào)是脈沖和方向信號(hào)。 交流伺服電機(jī)的控制模式 以日本 Panasonic 公司的 MINAS 系列交流伺服系統(tǒng)為例，介紹這種交流伺服系統(tǒng)的控制原理。 為了適應(yīng)數(shù)字化控制的發(fā)展趨勢(shì)，國(guó)外一些廠家在九十年代初相繼推出了帶位置環(huán)的全數(shù)字式交流伺服系統(tǒng)。但是，這種交流伺服系統(tǒng)只能實(shí)現(xiàn)對(duì)速度的閉環(huán)控制，還不能直接實(shí)現(xiàn)對(duì)位置的閉環(huán)控制。早期的交流伺服系統(tǒng)是一個(gè)典型的速度閉環(huán)系統(tǒng)，伺服驅(qū)動(dòng)器從主控制系統(tǒng)接收電壓變化范圍為 maxU? ～maxU 的速度指令信號(hào)。 通過編碼器將 電機(jī)的位置信號(hào)反饋到控制系統(tǒng)可構(gòu)成半閉環(huán)系統(tǒng)，如果將光柵尺等 測(cè)量 的實(shí)際位置作為反饋即可構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。 通過步進(jìn)電機(jī)控制的 開環(huán)系統(tǒng) 由于 沒有位置反饋和校正控制，其位移精度取決電機(jī)的步距角及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的精度等?，F(xiàn)代數(shù)控機(jī)床及機(jī)器人絕大多數(shù)具有兩個(gè)坐標(biāo)或兩個(gè)坐標(biāo)以上聯(lián)動(dòng)的功能，如 6 軸（或自由度、維）控制的機(jī)械手，其運(yùn)動(dòng)可以給定在空間的任意方向。直線控制又稱為平行控制，這類運(yùn)動(dòng)除了控制點(diǎn)到點(diǎn)的準(zhǔn)確位置之外，還要保證兩點(diǎn)之間移動(dòng)的軌跡是一條直線，而且對(duì)移動(dòng)的速度也要進(jìn)行控制。 在運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中，按機(jī)械運(yùn)動(dòng)的軌跡分類，可分為點(diǎn)位、直線、輪廓控制等。 5． 開發(fā)上位機(jī) 設(shè)備 驅(qū)動(dòng)程序、 動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)函數(shù)和測(cè)試軟件。具體 研究 內(nèi)容為： 1． 伺服 系統(tǒng)控制的關(guān)鍵技術(shù)研究，包括 伺服電機(jī)的控制模式及 PID 調(diào)節(jié)方案、 NURBS 曲線及一般參數(shù)曲線的 插補(bǔ) 控制原理等。這項(xiàng)課題的研究成功，具有重要的意義，對(duì)推進(jìn)國(guó)家的科技進(jìn)步，高新技術(shù)產(chǎn)品的商業(yè)化、國(guó)際化有著重大的直接的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。 課題來源及主要研究?jī)?nèi)容 本 研究課題 來源于 哈爾濱市青年科學(xué)研究基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào) 為 2021AFQ XJ0 49。同時(shí)，這些程序功能強(qiáng) 8 大，可直接實(shí)現(xiàn)大部分運(yùn)動(dòng)控制或數(shù)控系統(tǒng)所需要的功能，具有極強(qiáng)的柔性。 PC 機(jī)的 CPU 利用其豐富的軟、硬件資源，可以專注于人機(jī)界面、輸入輸出、預(yù)處理，發(fā)送指令，故障診斷等功能；插補(bǔ)、補(bǔ)償處理、速度控制、位置控制則由掛接在 PCI 或 USB 總線上的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的微處理器來實(shí)現(xiàn)，而無需占用 PC 機(jī)的資源。 文獻(xiàn) [9]介紹了基于 USB 協(xié)議的運(yùn)動(dòng)控制器開發(fā)。 PCI 總線是一種同步的獨(dú)立于 CPU 的 32 位或 64 位局部總線 ， 最高工作頻率 33MHz， 數(shù)據(jù)傳輸率為 132MB/s， 并且 PCI 總線上的外圍設(shè)備可與 CPU 并行工作 ， 提高了系統(tǒng)的整體性 能。 ISA 總線是一種 8 位或 16 位的 非同步數(shù)據(jù)總線 ， 工作頻率為 8MHz， 數(shù)據(jù)傳 輸率在 8 位時(shí)為 8MB/s， 16 位時(shí)為 16MB/s 但是 ISA 總線的響應(yīng)速度較慢 ， 并且在多任務(wù)的操作環(huán)境下占用太多的系統(tǒng)資源 ， 這成為限制 ISA 總線發(fā)展的瓶頸 。這種運(yùn)動(dòng)控制器的優(yōu)點(diǎn)是：硬件組成簡(jiǎn)單，把運(yùn)動(dòng)控制器連接到 PC 總線，連接信號(hào)線就可組成系統(tǒng)；可以使用 PC 機(jī)已經(jīng)具有的豐富軟件進(jìn)行開發(fā)，運(yùn)動(dòng)控制軟件的代碼通用性和可移植性較好；可以進(jìn)行開發(fā)工作的工程人員較多，不需要太多培訓(xùn)工作。 國(guó) 內(nèi)的固高運(yùn)動(dòng)控制器在一定程度上解決了 PMAC 存在的不足，例如其四軸控制器 GTSV400ISA 及配套接口板的價(jià)格較低，一共 9 000 元左右，能提供良的技術(shù)支持和售后服務(wù)，但是仍存在著一些不足，技術(shù)方面有待于進(jìn)一步完善，例如： 7 1． 尚未提供基于 USB 總線的運(yùn)動(dòng)控制器產(chǎn)品； 2． 在梯形曲線模式下，如果頻繁改變電機(jī)的運(yùn)行速度，在運(yùn)動(dòng)完成時(shí)電機(jī)會(huì)劇烈震動(dòng)； 3． 在速度控制模式下，控制器位置計(jì)數(shù)器采用 32 位計(jì)數(shù)，計(jì)滿數(shù)后沒有進(jìn)行相應(yīng)處理，電機(jī)將不受控制，無法滿足單方向長(zhǎng)期運(yùn)行的需要； 4． 固高運(yùn)動(dòng)控制器在動(dòng)態(tài)連接 庫(kù)函數(shù)中缺乏相應(yīng)的軟件濾波處理，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸出錯(cuò)的問題。運(yùn)動(dòng)控制器雖然功能強(qiáng)大，但軟硬件復(fù)雜，參數(shù)眾多，學(xué)習(xí)周期特別長(zhǎng)； 3． 售后服務(wù)及技術(shù)支持相對(duì)較差。以 PMAC 運(yùn)動(dòng)控制 器 為例 ，其不足 主要表現(xiàn)在以下幾方面： 1． 價(jià)格昂貴 。其主要特點(diǎn)為：可編程伺服采樣周期，最小插補(bǔ)周期為 200 微秒，單軸點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)最小控制周期為 25 微秒；支持單軸點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)、直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)、速度控制、電子齒輪等運(yùn)動(dòng)方式；可編程梯形曲線規(guī)劃和 S 曲線規(guī)劃，在線刷新運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)；所有計(jì)算參數(shù)和軌跡規(guī)劃參數(shù)均為 32 位，具有連續(xù)插補(bǔ)功能；提供 4K 底層循環(huán)程序緩沖區(qū)存儲(chǔ)用戶運(yùn)動(dòng)信息；支持外部輸入中斷、事件中斷（包括位置信息、特殊運(yùn)動(dòng)事件等）以及時(shí)間中斷；具有 PID（比例 積分 微分）數(shù)字濾波器，帶速度和加速度前饋，帶積分限值、偏差補(bǔ)償和低通濾波器 ；硬件捕獲原點(diǎn)開關(guān)和編碼器 Index 信號(hào)，實(shí)現(xiàn)高精度機(jī)器原點(diǎn)位置鎖存 [7]。 固高公司 的運(yùn)動(dòng)控制器 以 ADSP2181 數(shù)字信號(hào)處理器 為核心 ，可以通過ISA、 PCI 和 PC104 總線與 PC 機(jī)通訊 。 我國(guó)在 開放式 運(yùn)動(dòng)控制器產(chǎn)品開發(fā)方面相對(duì) 落后， 1999 年固高科技有限公司在深圳成立，是國(guó)內(nèi)第一家專業(yè)開發(fā)、生產(chǎn)開放式運(yùn)動(dòng)控制器產(chǎn)品的公司。 PMAC 主要利用 ISA、PC10 EVM、 PCI 及 USB 等總線方式與上位機(jī)交換信息 [5][6]。 PMAC系統(tǒng)的開放性特征允許 CNC 系統(tǒng)通過 ODBC（開放數(shù)據(jù)庫(kù)連接）、 OLE（目標(biāo)連接和嵌入）、 DDE（動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)交換）等運(yùn)行專門設(shè)計(jì)的第三方軟件程序。 PMAC 控制 器 配有較強(qiáng)的命令、函數(shù)庫(kù)，用戶可用制造商提供的編程語言（類似 QBASIC）調(diào)用這些命令和函數(shù)，編程較為方便。 PMAC 控制器 本身就相當(dāng)于一個(gè)完整的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。 PMAC 以 Motorola 公司的 DSP56001 為微處理器，主頻 20/30 MHz，60/40 微秒 /軸的伺服更新率， 36 位 （ 64 千兆） 位置 計(jì)數(shù) 范圍， 16 位 DAC 輸出分辨率， 10/15MHZ 編碼計(jì)數(shù)率，每秒可處理多達(dá) 500 條程序，可以完成直線或圓弧插補(bǔ)， “ S曲線 ” 加速和減速，三次軌跡計(jì)算、樣條 曲線 計(jì)算。 這些 運(yùn)動(dòng)控 制 器 的 特點(diǎn)是： 1． 均 以 PC 機(jī) 為基礎(chǔ)， 具有 ISA