【正文】 這種現(xiàn)象被稱為 “ 偽回歸 ” 或 “ 虛假回歸 ” 。 這里 “ 解釋 ” 能否換為 “ 引起 ” ? 第二，關于 “ 偽回歸問題 ” （ spurious regression problem）。 然而，在時間序列回歸分析中，有兩個需注意的問題： 第一，關于抽樣分布的理解問題。 表 2 . 5 . 2 中國居民人均消費支出對人均 G D P 的回歸（ 1 9 7 8 ~ 2 0 0 0 ） L S / / De p e n d e n t V a r i a b le is C ONS P S a m p le : 1 9 7 8 2 0 0 0 I n c l u d e d o b s e r v a t io n s : 2 3 V a r i a b le C o e f f i c ie n t S t d . E r r o r t S t a ti s ti c P r o b . C 2 0 1 . 1 0 7 1 1 4 . 8 8 5 1 4 1 3 . 5 1 0 6 0 0 . 0 0 0 0 GD P P 1 0 . 3 8 6 1 8 7 0 . 0 0 7 2 2 2 5 3 . 4 7 1 8 2 0 . 0 0 0 0 R s q u a r e d 0 . 9 9 2 7 0 9 M e a n d e p e n d e n t v a r 9 0 5 . 3 3 3 1 Ad j u s t e d R s q u a r e d 0 . 9 9 2 3 6 2 S . D. d e p e n d e n t v a r 3 8 0 . 6 4 2 8 S . E . o f r e g r e s s i o n 3 3 . 2 6 7 1 1 Ak a i k e i n f o c r ite r i o n 7 . 0 9 2 0 7 9 S u m s q u a r e d r e s i d 2 3 2 4 0 . 7 1 S c h wa r z c r ite r i o n 7 . 1 9 0 8 1 8 L o g li k e l ih o o d 1 1 2 . 1 9 4 5 F s t a t is t i c 2 8 5 9 . 2 3 5 Du r b i n W a t s o n s t a t 0 . 5 5 0 2 8 8 P r o b ( F s t a t is ti c ) 0 . 0 0 0 0 0 0 一般可寫出如下回歸分析結(jié)果： () () R2= F= DW= 模型檢驗 R2= T值 ： C： ， GDPP： 臨界值 : (21)= 斜率項： 01，符合 絕對收入假說 預測 2021年： GDPP=（元）（ 90年不變價） 點估計： CONSP2021= + ? = （元） 2021年 實測 的 CONSP（ 1990年價） :， 相對誤差 : %。 表 2 . 5 . 1 中國居民人均消費支出與人均 G D P （元 / 人） 年份 人均居民消費 CONS P 人均 GDP GDPP 年份 人均居民消費 CONS P 人均 GDP GDPP 1978 1990 1979 1991 1980 1992 1981 1 993 1982 1994 1983 1995 1984 1996 1985 1997 1986 1998 1987 1999 1988 2021 1989 GDPP： 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 （ 1990年不變價 ） CONSP： 人均居民消費 （ 以居民消費價格指數(shù) （ 1990=100） 縮減 ） 。 167。 原因 :（ 1）參數(shù)估計量不確定； （ 2）隨機項的影響 一、 ?0是條件均值 E(Y|X=X0)或個值 Y0的一個無偏估計 對 總體回歸函數(shù) E(Y|X=X0)=?0+?1X， X=X0時 E(Y|X=X0)=?0+?1X0 0100 ??? XY ?? ??于是 0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ??????可見， ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無偏估計。 一元線性回歸分析的應用：預測問題 一、 ?0是條件均值 E(Y|X=X0)或個值 Y0的一個無偏估計 二、總體條件均值與個值預測值的置信區(qū)間 對于一元線性回歸模型 ii XY 10 ??? ?? ??給定樣本以外的解釋變量的觀測值 X0，可以得到被解釋變量的預測值 ?0 ，可以此作為其 條件均值 E(Y|X=X0)或 個別值 Y0的一個近似估計。 要縮小置信區(qū)間，需 （ 1）增大樣本容量 n，因為在同樣的置信水平下， n越大， t分布表中的臨界值越??；同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標準差減?。? （ 2）提高模型的擬合優(yōu)度 ，因為樣本參數(shù)估計量的標準差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應越小。 一元線性模型中 ， ?i (i=1， 2） 的置信區(qū)間 : 在變量的顯著性檢驗中已經(jīng)知道： )2(~????? ntstiii??? 意味著，如果給定置信度（ 1?） ，從分布表中查得自由度為 (n2)的臨界值，那么 t值處在(t?/2, t?/2)的概率是 (1? )。這種方法就是參數(shù)檢驗的 置信區(qū)間估計 。 假設檢驗 可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗總體參數(shù)可能的假設值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多 “ 近 ” 。 先假定原假設正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設而導致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設。 假設檢驗 ? 所謂 假設檢驗 ， 就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否合理，即判斷樣本信息與原假設是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設 。 變量的顯著性檢驗所應用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學中的 假設檢驗 。 在 一元線性模型 中，就是要判斷 X是否對 Y具有顯著的線性性影響。為此，對可決系數(shù)的統(tǒng)計可靠性也應進行檢驗，這將在第 3章中進行。 在實際計算可決系數(shù)時，在 1?? 已經(jīng)估計出后 ： ????????? ?? 22212 ?iiyxR ? 在例 收入 消費支出 例中， 7425000)(?222212 ??????iiyxR ? 注：可決系數(shù) 是一個非負的統(tǒng)計量。 在給定樣本中， TSS不變， 如果實際觀測點離樣本回歸線越近，則 ESS在TSS中占的比重越大，因此 擬合優(yōu)度 ：回歸平方和 ESS/Y的總離差 TSS T SSR SST SSE SSR ??? 1記 2可決系數(shù) R2統(tǒng)計量 稱 R2 為 （樣本） 可決系數(shù) /判定系數(shù) （ coefficient of determination)。 可認為， “離差” 全部來自回歸線，而與“殘差”無關。 一、擬合優(yōu)度檢驗 擬合優(yōu)度檢驗 ： 對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。 ? 那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進一步進行 統(tǒng)計檢驗 。 一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 一、擬合優(yōu)度檢驗 二、變量的顯著性檢驗 三、參數(shù)的置信區(qū)間 ? 回歸分析 是要通過樣本所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。 在 最大或然估計法 中 ， 因此 ， ?2的最大或然估計量不具無偏性 ，但卻具有一致性 。 ?2又稱為 總體方差 。 ( 1 ) 先 求 0?? 與 1?? 的 方 差 ? ?? ????? )v a r ()v a r ()v a r ()?v a r ( 21021 iiiiiii kXkYk ??????? ? ??????????22222iiixxx ??? ?? ?????? 221020 )/1()v ar ()v ar ()?v ar ( ????? iiiiii kXnXwYw22222222 21121 ?? ?????????????????