【正文】 當(dāng)各勢(shì)壘的高度完全相同時(shí)，電子的共振達(dá)到最大，此時(shí) 共振能級(jí)處的透射系數(shù) S 皆為 1。 圖 9 0 25 , 50 ,100=v eV eV eV， 1 50=v eV 時(shí)，總透射系數(shù) S 和電子能量 E 的變化關(guān)系 由上圖可以得出結(jié)論， 隨著各 等間距 d 勢(shì)壘的 相對(duì) 高度 逐漸接近，電子的共振現(xiàn)象就越明顯， 在共振能級(jí)處形成了不完全隧穿 （透射系數(shù) 1S185。 （ a） （ b） （ a） （ b） 第 16 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 圖 8 在四個(gè) d 勢(shì)壘中，總透射系數(shù) S 與電子能量 E 的變化關(guān)系 4. 非對(duì)稱(chēng) 等間距 分布的 d 勢(shì)壘對(duì)透射系數(shù)的影響 接下來(lái)，我們以?xún)蓚€(gè) d 勢(shì)壘的情形為例，討論 d 勢(shì)壘的非對(duì)稱(chēng)周期分布對(duì)電子總的透射系數(shù) S 的影響。通過(guò)數(shù)值分析四個(gè) d 勢(shì)壘中的總透射系數(shù)與電子能量的關(guān)系變化（見(jiàn)圖 8），可以發(fā)現(xiàn) 該“次共振能級(jí)”仍只 形成 一組，并且隨著勢(shì)壘個(gè)數(shù) N 的增加， 該 能級(jí) 分布變得更加密集；在 N 個(gè) d 勢(shì)壘 中， 相鄰兩個(gè)共振能級(jí)之間會(huì)存在 2N 個(gè)“次共振能級(jí)”。 圖 6 總的反射系數(shù) R （ a） 和透射系數(shù) S （ b） 與電子能量 E 的變化關(guān)系 圖 7 第一個(gè)勢(shì)壘之間 （ a） 和第二個(gè)勢(shì)壘 （ b） 之間 0/+JJ與電子能量 E 的變化關(guān)系 從圖中可以看出，除了出現(xiàn) 總 透射系數(shù)為 1 的共振能級(jí)外，還出現(xiàn)了“次共振能級(jí)”。 同樣，我們假定三個(gè) d 勢(shì)壘之間的間距 5= olA固定，勢(shì)壘的高度0 1 2 20= = =v v v eV保持不變。隨著能量 E 的不斷增加，勢(shì)壘間正向的 幾率流密度 會(huì)趨近于入射前的 幾率流密度 的大小，負(fù)向 幾率流密度 趨近于 0，這也說(shuō)明了在勢(shì)壘之間，高能量的電子會(huì)更加毫無(wú)障礙的通過(guò)每一個(gè)勢(shì)壘。在電子能量 E 不斷增大之后總的透射系數(shù)趨近于 1，即也 意味著反射系數(shù)趨近于 0，電子會(huì)更加毫無(wú)障礙的透過(guò)勢(shì) 壘。正方向入射的電子透過(guò)勢(shì)壘后，碰到兩側(cè)的勢(shì)壘壁發(fā)生反射與透射。JJ隨電子能量 E 的變化情況（如圖 5）。=%A 。接下來(lái)，我們先取兩個(gè)勢(shì)壘的高度 0120==v v eV相同、勢(shì)壘間距 5= olA保持不變，并且假定 總的 正方向 入射波 0ikxAe 波幅 0 1=A ，總的負(fù)方向 入射波 2162。 根據(jù)式 （ ） ~（ ） 可得知 ， 與定態(tài) 波函數(shù) 相聯(lián)系的 幾率流密度 為 ( ) ( ) ( ) 22222 jjjj **輊 輊輊犏 ⅱ= = = 犏犏犏 臌 臌臌h h h %%d d k kJ x x x A A A Am i d x d x m m（ ） 上式，表征了 兩個(gè) d 勢(shì)壘中的波函數(shù)對(duì)應(yīng)于兩個(gè)平面波 的代數(shù)和 ，它們的動(dòng)量 方向 相反 。 圖 2 電子能量為 20=E eV 時(shí)，透射系數(shù) S 和反射系數(shù) R 與 d 勢(shì)壘的高度 0v 的變化關(guān)系 第 13 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 圖 3 d 勢(shì)壘高度為 0 20=v eV 時(shí)，透射系數(shù) S 和反射系數(shù) R 與電子能量 E 的變化關(guān)系 由以上圖像可以看出，電子通過(guò) d 勢(shì)壘時(shí)的波函數(shù)實(shí)部部分是以勢(shì)壘所在處為對(duì)稱(chēng)軸，呈偶函數(shù) 對(duì)稱(chēng) 分布；隨著電子能量 E 的不斷增加、勢(shì)壘高度 0v 的不斷降低，透射系數(shù) S 逐漸增大，相應(yīng)的反射系數(shù) R 逐漸減小，換句話(huà)說(shuō)，電子的能量與勢(shì)壘的高度相比越大，電子的勢(shì)壘貫穿效應(yīng) 就會(huì) 越明顯， 即越會(huì) 毫無(wú)障礙的通過(guò)勢(shì)壘。 1. 單 d 勢(shì)壘 情形 圖 1 電子能量分別為 1 0 2 0 3 0= 、 、E eV eV eV時(shí)，一個(gè) d 勢(shì)壘兩側(cè)的波函數(shù)（實(shí)部）圖 我們先從單個(gè)的 電子從左 側(cè) 入射一個(gè) d 勢(shì)壘的情形 來(lái) 討論。驏驏鼢瓏 鼢 =瓏 鼢瓏 鼢瓏ⅱ桫桫 L14 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 443NN N M kCAM k D k M k D k D k M k （ ） （ 35） 四、 結(jié)果與討論 考慮的 入射 粒子為電子，勢(shì)壘之間寬度單位為 5= olA， 0=x 處的勢(shì)壘高度為 0 20=v eV ， 即 特征長(zhǎng)度為 ( )2 2 2 00 0 0/ / 1 0 3 . 8 1 5nn == 鬃 ? ohheeL m m e A，其中的常量為 10=?eC， 10=?em kg， 341 .0 5 4 1 0 = 醋h Js。 162。 231。 247。 231。 247。 231。 247。 N ，22= hmEk； 2n= hn nL m反映 了 第 n 個(gè) d 勢(shì)壘性質(zhì)的一個(gè)特征長(zhǎng)度，依賴(lài)于該勢(shì)壘 的高度 nv 。 247。247。 + 247。247。231。231。231。231。231。231。231。由此就可以簡(jiǎn)單的推算出任何有限區(qū)間內(nèi)的周期分布的 d 勢(shì)壘所對(duì)應(yīng)的波函數(shù)分布，再假定粒子的運(yùn)動(dòng)方向，就可以得出定態(tài)情況下透射系數(shù)和反射系數(shù) 以及粒子某位置的幾率流密度 與 粒子 能量的變化 關(guān)系。CC， 上式中每一個(gè)透射矩陣 ()Mk與一個(gè)對(duì)應(yīng)的 d 勢(shì)壘（即 =x nl （ n =0,1,2驏驏鼢瓏 鼢 =瓏 鼢瓏 鼢瓏ⅱ桫桫 L14 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 443N M kCAM k D k M k D k D k M k （ ） （ 32） 利用上式可以將 ( )00+162。162。臌 231。=231。231。 162。162。 247。臌231。247。=231。輊247。231。桫桫 n nn nA AD k M kA A （ ） （ 29） 迭代 這個(gè)關(guān)系式，并利用式 （ ） ，便可得 第 11 頁(yè)（共 16 頁(yè)） ( ) ( )( ) ( )1 11 100++驏 驏247。162。231。247。=231。247。231。桫 桫 %%n nnnA ADkA A （ ） （ 28） 考慮到式 （ ） ，可將此式 改寫(xiě)成 ( ) ( )11++驏 驏247。231。247。231。247。231。247。 247。 247。 247。%%NNCACA （ ） （ 26） 2. 周期分布的 d 勢(shì)壘下波函數(shù)波幅的過(guò)渡關(guān)系 在這部分，我們 先 定義矩陣 ()Dk為 ( ) 00 驏 247。 ⅱ=239。237。239。238。239。 =239。%% ikliklA AeA Ae （ ） （ 24） 同理，在第 n 個(gè) 勢(shì)壘 和第 ( )1n 個(gè) 勢(shì)壘 的銜接點(diǎn)（即 /2=x nl l 處），將式 （ ）中的 n 換成 ( )1+n ，并令所得結(jié)果的函數(shù)值及導(dǎo)數(shù)值分別等于式 （ ） 的函數(shù)值及導(dǎo)數(shù) 值，得 11+ +236。 ⅱ=239。237。239。+%%ikx ikxAe Ae 與( ) ()22 162。238。 ⅱ239。239。+ikx ikxAe Ae 具有相同的函數(shù)值和相同的導(dǎo)數(shù)值，于是可得 0101236。利用這些結(jié)果就可以寫(xiě)出周期勢(shì)場(chǎng)中的銜接條件 。因此，在第 n 個(gè)勢(shì)壘的左端，式 （ ）所確定的函數(shù) ()k xj 與平面波的疊加結(jié)果式 （ ） 具有相同的函數(shù)值和相同的導(dǎo)數(shù)值。162。247。231。247。=231。247。231。桫%%ik x n l ik x n lnn lA e A e x n l （ ） 其中各系數(shù)之間有 如下 關(guān)系 ( )驏 驏247。+ ? +231。231。 247。162。如果第 n 個(gè)勢(shì)壘是獨(dú)立的，那么這種做法將得到 ( ) ( )11 , ( 1 ) 2輊輊 臌臌 驏 247。 設(shè)想除了中心在 ( )1=x n l 處的第 n 個(gè)勢(shì)壘以外，其他勢(shì)壘都已取消。=+ik x N ik x Nk x C e C e （ ） （ 20） 接下來(lái)在 /2=xl、 /2l 、 247。162。桫ik