年廣東茂名市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試(參考版)
2024-09-06 12:13本頁面
【正文】 ∴ PC ⊥ CD，又∵ DO⊥ OP，∴ Rt△ PDO和 Rt△ PDC是同以 PD為斜邊的直角三角形，∴PD上的中點(diǎn)到點(diǎn) O、 P、 C、 D四點(diǎn)的距離相等， ∴點(diǎn) O、 P、 C、 D在以 DP為直徑的同一個(gè)圓上； 由上可知，經(jīng)過點(diǎn) O、 P、 C、 D的圓心 1O 是 DP的中點(diǎn)，圓心 )2,2(1 ODOPO， 由 (1)知： Rt△ AOC∽ Rt△ ABO，∴ ABOAOAAC? ，求得： AB＝ a25 ，在 Rt△ ABO中， a aOAABOB222 255 ???? ， OD＝a aOB 2255212?? ，252 ?? OAOP ∴ )4255,45( 21 a aO ?，點(diǎn) 1O 在函數(shù) xky? 的圖象上， ∴ 544255 2 ka a ?? ， ∴ a ak 162525 2?? ． 25．（ 2020 廣東茂名， 25， 8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) Ａ (0， 4)，B(1， 0)， C(5， 0)，拋物線對(duì)稱軸 l 與 x 軸相交于點(diǎn) M． (1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸； (3 分 ) (2)設(shè)點(diǎn) P 為拋物線 ( 5?x )上的一點(diǎn)，若以 A、 O、 M、 P為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，請(qǐng)你 直接寫出 ． ． ． ． 點(diǎn) P的坐標(biāo)； (2 分 ) (3)連 接 AC．探索：在直線 AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn) N，使△ NAC 的面積最大？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由． (3 分 ) 解： 解： (1)根據(jù)已知條件可設(shè) 拋物線的解析式為 )5)(1( ??? xxay ， 把點(diǎn) A(0， 4)代入上式得： 54?a ， ∴ ?y 516)3(54452454)5)(1(54 22 ???????? xxxxx ， ∴拋物線的對(duì)稱軸是： 3?x ． (2)由已知，可求得 P(6， 4)． 提示：由題意可知以 A、 O、 M、 P 為頂點(diǎn)的四邊形有兩條邊 AO＝ OM＝ 3，又知點(diǎn) P的坐標(biāo)中 5?x ，所以， MP2,AP2；因此以 4 為邊或以 5為邊都不符合題意，所以四條邊的長(zhǎng)只能是 6 的一種情況，在 Rt△ AOM 中，534 2222 ????? OMOAAM ，因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸過點(diǎn) M，所以在拋物線 5?x的圖象上有關(guān)于點(diǎn) A的對(duì)稱點(diǎn)與 M的距離為 5，即 PM＝ 5，此時(shí)點(diǎn) P橫坐標(biāo)為 6，即 AP＝ 6；故以 A、 O、 M、 P為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊長(zhǎng)度分別是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù) 6 成立， 即 P(6， 4)． ⑶ 法一： 在直線 AC的下方的拋物線上存在點(diǎn) N，使 △ NAC面積最大． 設(shè) N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t ，此時(shí)點(diǎn) N )452454,( 2 ?? ttt ( )50 ??t ，過點(diǎn) N 作 NG∥ y 軸交 AC于 G；由點(diǎn) A(0， 4)和點(diǎn) C(5， 0)可求出直線 AC的解析式為： 454 ??? xy ；把 tx? 代 入得： 454 ??? ty ，則 G )454,( ?? tt ， 此時(shí)： NG＝ 454 ?? t － ( 452454 2 ?? tt )， ＝ tt 52054 2 ?? ． ∴ 225)25(21025)52054(2121 222 ?????????????? tttttOCNGS A C N ∴當(dāng) 25?t 時(shí)，△ CAN面積的最大值為 225 ， 由 25?t ，得： 3452454 2 ????? tty ，∴ N(25 ， － 3)． 法二：提示：過點(diǎn) N 作 x 軸的平行線交 y 軸于點(diǎn) E，作 CF⊥ EN 于點(diǎn) F，則N F CAENAEFCA N C SSSS ??? ??? 梯形 (再設(shè)出點(diǎn) N的坐標(biāo)，同樣可求 ,余下過程略 ) 。 ∴ OBAOCOAC? ，即 OB543? ， ∴ 320?OB ，
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