【正文】 積分雙慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 )1)(1()( 21 2 ??? sTsTs KsW obj （ 323）PID調節(jié)器的傳遞函。雙閉環(huán)系統(tǒng)是典型 I型系統(tǒng)，跟隨性能好，但是快速響應差，而好采用典型 II型系統(tǒng)的 PID校正后正好彌補了這方面的不足。三環(huán)隨動系統(tǒng)的位置對象正好是一個一階積分環(huán)節(jié)，位置環(huán)的被控對象就是積分雙慣性環(huán)節(jié)。 而三環(huán)隨動系統(tǒng)的電流環(huán)的控制對象就是雙慣性環(huán)節(jié)，而電流環(huán)在轉速環(huán)里，通過 PI調節(jié)器串聯(lián)校正可等效為一階慣性環(huán)節(jié)，而轉速環(huán)在位置環(huán)里通過 PI調節(jié)器串聯(lián)校正可等效為雙慣性環(huán)節(jié)。就三環(huán)位 置隨動系統(tǒng)而言，內環(huán)電流環(huán)要設計成典型 I型系統(tǒng)，跟隨性能好，轉速環(huán)也要設計成典型 I型系統(tǒng)，因為外面還有位置環(huán) ， 一般都采用 PI調節(jié)器。 I型和 II型系統(tǒng)的名稱本身就說明了它們在穩(wěn)態(tài)精度上的區(qū)別。這是設計時選內蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)設計說明書 33 擇典型系統(tǒng)的重要依據(jù)。 把典型 II型系統(tǒng)跟隨和抗擾的各項指標綜合起來看，5?h 應該是一個很好的選擇。但是 ， 當 5?h 時，由于振蕩次數(shù)的增加， h 越小，恢復時間 vt 反而拖長了。在計算中，為了使各項指標都在合理的范圍之內，取輸出量基準值為 TFKCb 22? 表 37 典型 II型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標與參數(shù)的關系 h 3 4 5 6 7 8 9 10 bCCmax? % % % % % % % % TTm TTv 由表中數(shù)據(jù)可見，一般來說， h 值越小， bCCmax? 也越小， mt 和 vt 都短，因而抗擾性能越好。調節(jié)器仍用 PI調節(jié)器。 表 36 典型 II型系統(tǒng)階躍輸入跟隨性能指標 h 3 4 5 6 7 8 9 10 ? % % % % % % % TTr TTs k 3 2 2 1 1 1 1 1 內蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)設計說明書 32 2．典型 II型系統(tǒng)抗擾性能指標和參數(shù)的關系 如前所述，控制系統(tǒng)的動態(tài)抗擾性能指標是因系統(tǒng)結構和擾動作用點而異的。 表 35 典型 II型系統(tǒng)在不同的典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 輸入信號 階躍輸入 0)( RtR ? 斜坡輸入 tvtR 0)( ? 加速度輸入 2)( 20tatR ? 穩(wěn)態(tài)誤差 0 0 Ka0 2）動態(tài)性能指標 ， 采用數(shù)字仿真的結果列于表 36中。 表 34 不同 h值的 minM 值和對應的最佳頻比 h 3 4 5 6 7 8 9 10 minM 2 c??2 1??c 確定了 h 和 c? 之后，可以很容易地計算 ? 和 K 由的定義可知 hT?? （ 321） 可得 2221 2 1ThhK ??? ?? （ 322） 是工程法中計算典型 II型系統(tǒng)的參數(shù)公式。為此采用 “ 震蕩指標法 ” 中的閉環(huán)幅頻特性峰值 rM最小準則 ， 可找到 h 和 c? 兩個參數(shù)的一種最佳配合。由于 T 值一定，改變了 ? 就相當于改變了中頻寬 h ；在 ? 值確定以后，再改變 K 相當于內蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)設計說明書 31 使特性上下平移，從而改變了截止頻率 c? 。為了分析方便引入一個新的變量 h ， 令 21?????Th 如圖 38所示， h 是斜率為 decdB20? 的中 頻段 的寬度。計算結果列于表 33中，其中的性能指標與參數(shù)的關系是針對圖 37所示的特定結構和 ?KT 這一特定值選擇的。為了使 bCCmax? 和 Ttv 的數(shù)值都在合理的范圍之內，將基準值 bC 取為 221FKCb ? （ 320） a) b) 圖 36 擾動作用下的典型 I型系統(tǒng)的動態(tài)結構 框圖 a) 擾動 F 作用下典型 I型系統(tǒng) b)等效結構圖 分析各種類型的擾動作用點下的動態(tài)過程，針對常用的調 速 系統(tǒng)， 選擇 如圖 37所示的這種結構的等效框圖，掌握了這種分析方法后，遇到其它的結構時也仿此處理。僅靠典型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) )(sW 并不能像分析跟隨性能那樣唯一地決定抗擾性能指標，擾動作用點的位置也是一個重要因素，某種定量的抗擾性能指標只適用于一種 特定的擾動作用點，這增加了分析抗擾性能的復雜性。顯然，圖中虛框部分就是閉環(huán)的典型 I型系統(tǒng)。 表 32 典型 I型系統(tǒng)跟隨性能指標和頻域指標與參數(shù)的關系 參數(shù)關系 阻尼比 ? 超調量 ? 0% % % % % 上升時間 rT ? 峰值時間 PT ? 相角穩(wěn)定裕 ? 截止頻率 c? 2 典型 I型系統(tǒng)抗擾性能指標與參數(shù)的關系 圖 36a） 所示的在擾動量 F 的作用下的典型 I型系統(tǒng) ， 其中 ， )(1sW 是擾動作用點前面部分的傳遞函數(shù)，后面部分是 )(2 sW ，于是 )1()()()( 21 ??? Tss KsWsWsW （ 318） 只討論抗擾性能時，可令輸入變量 0?R ，這時輸出變量可寫成 C? 。 上述折中的 ?? ， ?KT 的 參數(shù)關系就是西門子 “ 最佳整定 ” 方法中的“ 模最佳整定系統(tǒng) ” ，或稱 “ 二階最佳系統(tǒng) ” 。 具體選擇參數(shù)時， 如果工藝上主要要求動態(tài)響應快，可取 ~?? ，把 K 值選大一些；如果主要要求超調小，可取 ~?? ，把 K 選小一些；如果要求無超調，則取 ?? ，TK ? ；無特殊要求時，可取折中值，即 ?? ， TK ? ，此時略有超調。由于過阻尼特性動態(tài)響應較慢，所以一般常把系統(tǒng)設計成欠阻尼狀態(tài)，即 10 ??? ，前已指出，在典型 I型系統(tǒng)中，1?KT ，代入式（ 39）得 ?? ，因此在典型 I型系統(tǒng)中應取 ??? （ 311） 下面列出欠阻尼二階系統(tǒng)在零初始條件下的階躍響應動態(tài)指標計算公式 超調量 （ 312） 上升時間 （ 313） 峰值時間 （ 314） 調節(jié)時間 st 與 ? 的關系比較復雜，如果不需要很精確，允許的誤差帶為 %5? 的調節(jié)時間可用下式近 似計算 Ttns 63 ?? ?? （當 ?? 時） （ 315） 頻域指標 c? 和 ? 與 ? 參數(shù)的關系如下，其中 c? 的計算不用由近似對數(shù)幅頻特性TK?n?KT121??T21n ???%100e% )1/π( 2 ?? ?? ???)a r c c o sπ(12 2r ??? ??? Tt2np 1π ?? ??t內蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)設計說明書 28 得到的式（ 35），而用 式（ 316）更準確 截止頻率 2124 ]214[ ???? ??? nc （ 316） 相角穩(wěn)定裕度 2124 ]214[2??????? ar c t g （ 317） 根據(jù)式（ 38）和式（ 317）可求出 ??? 時典型 I型系統(tǒng)各項動態(tài)跟隨性能指標和頻域指標與參數(shù) KT 的關系 ， 列于表 32。因此， I型系統(tǒng)不能用于具有加速度輸入的隨動系統(tǒng) 。 1．典型 I型與跟隨性能指標與參數(shù)的關系 1）穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標 ， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標可用不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差來表示，自動控制理論中已給出這些關系。在具體選擇參數(shù)時，須在二者之間取折中。圖 35繪出了在不同 K 值時典型 I型系統(tǒng)的 開環(huán)對數(shù)頻率特性，箭頭表示 K 值增大時特性變化的方向。其中，時間常數(shù) T 在實際系統(tǒng)中往往是控制對象本身固有的，能夠由調節(jié)器改內蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)設計說明書 26 變的只有開環(huán)增益 K ，也就是說， K 是 唯一定的待定參數(shù)。總之，一般來說，調速系統(tǒng)的動態(tài)指標以抗擾性能為主，而跟隨系統(tǒng)的動態(tài)指標則以跟隨性能為主。例如，可逆軋鋼 機需要連續(xù)正 圖 34 突加擾動的動態(tài)過程和抗擾性能指標 反向軋制許多道次，因而對轉速的動態(tài)跟隨性能和抗擾性能都有較 高 的要求，而一般生產中用的不可逆調速系統(tǒng)則主 要 要求一定的轉速抗擾性能，其跟隨性能如何沒有多大關系。如果允許的動態(tài)降落較小，例如小于 5%（這是常有的情況），則按進入 %5? 2?C 范圍來定義的恢復時間只能為零，就沒有意義了，所以必須選擇一個比穩(wěn)態(tài)值更小的 bC 作為基準。其中 bC 稱作抗擾指標中輸出量的基準值，視具體情況而定。動態(tài)降落一般都大于穩(wěn)態(tài)誤差。一般用占 maxC? 輸出量原穩(wěn)態(tài)值 1?C 的百分數(shù)%1001m a x ?? ?CC 來表示。常用的抗擾性能指標為動態(tài)降落和恢復時間。顯然，調節(jié)時間既反映了系統(tǒng)的快速性，也包含者它的穩(wěn)定性。理論上，線性系統(tǒng)的輸出 過渡 過程要到 ??t 才穩(wěn)定，但實際上由于存在各種非線性因素， 過渡 過程到一定時間就終止了。 maxC 超過穩(wěn)態(tài)值 ?C 的百分數(shù)叫做超調量即 %100m a x ?????C CC? （ 34） 超調量反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 1）上升時間 rt ， 圖 33繪出了階躍響應的跟隨過程 ， 圖中的 ?C 是輸出量 C 的穩(wěn)定值。通常以輸出量的初始值為零時給定信號階躍變化下的 過渡 過程作 為典型的跟蹤過程，這時的輸出量動態(tài)響應稱作階躍響應。 內蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)設計說明書 24 1．跟隨性能指標 在給定信號或參考輸入信號 )(tR 的作用下，系統(tǒng)輸出量 )(tC 的變化情況可用跟隨性能描述。 控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標 生產工藝對控制系統(tǒng)動態(tài)性能的要求經折算和量化后可以表達為動態(tài)性能指標。 典型 I型系統(tǒng)與典型 II型系統(tǒng)的結構形式和西門子方法中的 “ 二階最佳系統(tǒng) ” 與 “ 三階最佳系統(tǒng) ” 是一樣的，只是名稱不同 。由于分母中 2s 相對應的相頻特性是 o180? ，后面還有一個慣性環(huán)節(jié)，如果不在分子添上一個比例微分環(huán)節(jié) 1?s? ， 就無法把相頻特性提高到 o180? 線以上 ， 也就無法保證系統(tǒng)穩(wěn)定。顯然，要做到這一點，應在選擇參數(shù)時保證 Tc 1?? 或 1?Tc? ocarctg 45?? 于是，相角穩(wěn)定裕度 ococoo Ta r c t gTa r c t g 4590901 8 0 ?????? ??? 。而圖 31b）表示它的開環(huán)對數(shù)頻率特性。 1．典型 I型系統(tǒng) 作為典型 I型系統(tǒng)，其開環(huán)的傳遞函數(shù)為 )1()( ?? Tss KsW （ 32） 式中 T ——系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)； K ——系統(tǒng)的開環(huán)增益。因此，為了保證穩(wěn)定性和較好的穩(wěn)態(tài)精度，多用 I型和 II型系統(tǒng)。根據(jù) 0?r ， 1， 2， … 的不同數(shù)值，分別稱作 0型、 I 型、 II型、 … 系統(tǒng)。 內蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)設計說明書 22 典型系統(tǒng) 一般來說，許多控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)都可以用下式表示 ??????? niirmjjsTssKsW11)1()1()(? （ 31）其中分子和分母上還有可能含有復數(shù)零點和 負數(shù)極點。 在選擇調節(jié)器結構時，只采用少量的典型系統(tǒng)，它的參數(shù)與系統(tǒng)性能指標的關系都已事先找到，具體選擇參數(shù)時只須按照現(xiàn)成的公式和表格中的數(shù)據(jù)計算一下就可以了。 第二步，再選擇調節(jié)器的參數(shù)，以滿足