山東省青島二中20xx屆高三下學期階段性測試數學文試題(參考版)
2024-09-04 13:44本頁面
【正文】 ???????????? 9分 （ 3）假設 y=f（ x）存在單調區(qū)間，由 f(x)= 21 2 1 ln ( 1 )( 1 )2 m x x x m? ? ? ? ?得：21 ( 2) 1( ) 2 ( 1 )11m x m xf x m x xxx ? ? ?? ? ? ? ? ? ???， ???????????? 10分 令 2( ) ( 2) 1h x m x m x? ? ? ?∵ 2 4 0,m?? ? ? 11 12x m ??對 ＝ － ＋ ， h(－ 1)＝ m+2－ m－ 1＝ 1＞ 0，∴ h(x)=0在 ( 1, )? ?? 上一定存在兩個不同的實數根 s,t, ????????? 12 分 即 , 2( ) ( 2 ) 1 0h x m x m x? ? ? ? ?的解集為（ t,s） ,即函數 f(x)存 在單調區(qū)間 [t,s],則 s－t= 224( ) 4 1s t ts m? ? ? ?,由 m≥ 1可得： s－ t (1, 5]? ???????????? 14分 。 ???????????? 6分 （ 3）∵ [20,25)年齡段與 [25,30)年齡段人數的比值為 400 1800 2? ， ?????? 8分 ∴采用分層抽樣法抽取 6 人中年齡在 [20,25)歲的有 2 人，年齡在 [25,30)歲的有 4 人，設在[25,30)歲的 4 人分 別為 a,b,c,d,在 [20,25)歲中的 2人為 m,n；選取 2人作為代表發(fā)言的所有可能情況為（ a,b） ,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d), (c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有 15種，其中恰有 1人在年齡 [25,30)歲的代表有（ a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共 8種， ????????? ??? 12分 故概率 815P? ???????????? 13分 2解：（ 1）設切點 A 00( , )xy ，依題意則有02000022|xxx pyyyx?? ???? ? ???解得 0 2y? ，即 A點的縱坐標為 2?????????? 3分 （ 2）依題意可設橢圓的方程為 22 1( 0)xy abab? ? ? ?，直線 AB方程為：222y kx xp? ? ? ? ?； 由 32e? 得 2214xybb??① 由（ 1）可得 A( 2 ,2)p? ，將 A代入①可得 4bp??，故橢圓的方程可簡化為2214 16 4xypp????； ???????????? 5分 聯立直線 AB與橢圓的方程：22214 16 42y kxxyppkp?? ?????????????????消去 Y得：24 2 2 3421641( 4 ) 1 6 1 6 0164ABABkxxkk k x k xxx kk? ???? ?? ? ? ? ? ??? ?? ??，則121212121212123222222yykkxxkx kxxxxxkxxkk? ? ?????????????????????? 10分 又∵ 2 ( [1, 4])kpp???,∴ k∈［－ 2，－ 1］；即312 2 2 , [ 2 , 1]k k k k k? ? ? ? ? ????????????? 12分
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