【正文】 dqqsqrus q
。 因為用兩相代替了三相，使兩相繞組互感是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當軸線重合時） msL 的 23 倍。 把三相靜止坐標系上的電壓 方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系上來，可以先利用 SS 2/3 變換將方程中的定子和轉(zhuǎn)子的電流、電壓、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標系 αβ上，然后再利用旋轉(zhuǎn)變換矩陣 RS 2/2 將這些變量都變換到兩相同步旋轉(zhuǎn) dq坐標系上。 對式 （ ） 兩邊左乘以變換的逆矩陣，即得 1c os sin c os sinsin c os sin c ossssMsT iiii ????? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? （ ） 則兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的變換矩陣是 ???????? ???? c oss ins inc os2/2 RSC （ ） 電壓和磁鏈旋轉(zhuǎn)變換矩陣也與電流（磁動勢）旋轉(zhuǎn)變換矩陣相同。 由于磁場定向角 ? 是隨時間變換的，因而 si 在 ? 軸和 ? 上的分量 ?si 、 ?si 也是隨時間變換的。在矢量控制系統(tǒng)中，通常稱為磁場定向角。 M 軸與 si 之間夾角用 s? 表示。這時定子電流被定義為空間矢量，記為 si 。矢量變換如圖 所示 is Ms i n θθis Mc o s θαβω1MT( Fs) isθis Mis Tisαisβθsis Tc o s φis Ts i n θO 圖 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標系與磁動勢（電流）空 間矢量 圖 中， sF 是異步電動機定子磁動勢，為空間矢量。代入式（ ）和式 （ ）并整理得 ???????????????????221023??ii??????BAii （ ） 武漢工程大學 畢業(yè)設(shè)計 22 ????????????????????2161032BAii????????ii （ ） 按照所采用的條件，電流變換矩陣也就是電壓變換矩陣，同時還可以證明，它們也是磁鏈 的變換矩陣。 O ABβN2i223。 綜上所述，三相異步電動機在三相靜止軸系是上的數(shù)學模型是一個多變量、高階、非線性、強耦合的復雜系統(tǒng) [18]?？梢姰惒诫妱訖C的數(shù)學模型是一個非線性系統(tǒng)。 （ 2）異步電動機數(shù)學模型是一個高階系統(tǒng) 異步電動機定子有三個繞組，另外轉(zhuǎn)子也可以等效成三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有它的慣性，再加上機電系統(tǒng)慣性，則異步電動機的數(shù)學模型至少為七階系統(tǒng)。對于恒轉(zhuǎn)矩負載， D =0， K =0，則 dtdnJTTpLe??? （ ） 三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學模型 將以上電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、磁鏈方程和運動方程歸納在一起變構(gòu)成了恒轉(zhuǎn)矩負載下的一部電動機的多變量非線性數(shù)學模型 ???????????????????dtdiiiiiifTLidtdnJTTiddLdtdiLRiucbaCBAepLe??????),( （ ） 異步電動機在三相坐標系上數(shù)學模型的性質(zhì) 由式（ ）可以看出，異步電動機在靜止軸系上的數(shù)學模型具有以下性質(zhì)： （ 1）異步電動機數(shù)學模型是一個多變量（ 多輸入多輸出）系統(tǒng) 輸入到電機定子的電量為三相電壓 CBA uuu , （或電流 CBA iii , ），也就是說數(shù)學模型有三個輸入變量、輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個獨立的輸出變量。 武漢工程大學 畢業(yè)設(shè)計 19 轉(zhuǎn)矩方程 按照機電能量轉(zhuǎn)換原理，可求出電磁轉(zhuǎn)矩 eT 的表達式 )]120s i n()()120s i n()(s i n)[( ????? ????????? ? ??bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspe iiiiii iiiiiiiiiiiiLnT () 式中， eT — 電磁轉(zhuǎn)矩， pn — 電機的磁極對數(shù)?？梢杂米鴺俗儞Q把參數(shù)轉(zhuǎn)換成常數(shù)。 將式（ ） ~（ ）都代入式（ ），即可得到完整的磁鏈方程，顯然這個矩陣方程是比較復雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式 ?????????????rrrssrssrs LL LL?? ??????rsii （ ） 式中，定子磁鏈 ? ?TCBAs ???? ? , 轉(zhuǎn)子磁鏈 ? ?Tcbar ???? ? ,定子 電流 ? ?TCBAs iiii ? ,轉(zhuǎn)子電流 ? ?Tcbar iiii ? 。 由于三相繞組的軸線在空間的相位差是 120176。 兩繞組之間只有互感。 武漢工程大學 畢業(yè)設(shè)計 16 CABabcuAuBuCuaubuciAiBiCiaibicωθ 圖 三相異步電動機的物理模型 電壓方程式 三相定子繞組電壓平衡方程式為 dtdRiu AsAA ??? （ ） dtdRiu BsBB ??? （ ） dtdRiu CsCC ??? （ ） 與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程式為 dtdRiu araa ??? （ ） dtdRiu brbb ??? （ ） dtdRiu crcc ??? (） 式中， Au ， Bu ， Cu ， au ， bu ， cu — 定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值； Ai ， Bi ， Ci ， ai ， bi ， ci — 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值； A? ， B? ， C? ， a? ， b? ， c? — 各相繞組的全磁鏈； sR ， rR — 定子和轉(zhuǎn)子繞組的電阻； 上述各量都已折算 到定子側(cè)，為了簡單起見，表示折算的上角標“ ′”均省略 將電壓方程用矩陣形式，并用微分算子 p 代替微分符號 dtdu 武漢工程大學 畢業(yè)設(shè)計 17 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????cbaCBAcbaCBAsssssscbaCBApiiiiiiRRRRRRuuuuuu??????000000000000000000000000000000 () 或?qū)懗? ?pRiu ?? () 磁鏈方程式 每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其他繞組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組磁鏈可表達為 ?????????????????????????????????????????????????????????????cbaCBAcccbcacCcBcAbcbbbabCbBbAaCaBaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL?????? () 或?qū)懗? Li?? () 式中 L 是 6 6 階的電感矩陣，其中對角線元素 AAL 、 BBL 、 CCL 、 aaL 、 bbL 、 ccL 是各相關(guān)繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈 的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定則 [17]。設(shè) A 軸為參考坐標軸，轉(zhuǎn)子以 ? 速度旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子繞組軸線為 a 、 b 、 c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。這樣，實際電動機就被等效為圖 所示的三相異步電動機的物理模型。電角度 )，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙圓周按正弦規(guī)律分布 。最后，由于異步電動機定、轉(zhuǎn)子三相繞組中的電流產(chǎn)生的磁通存在電磁慣性，轉(zhuǎn)速的變化存在機械慣性等因素，所以異步電動機的數(shù)學模型是一個高階系統(tǒng) [16]。再考慮異步電動機是三相的，所以異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型是一個多輸入、多輸出 (多變量 )的系統(tǒng)，而電壓 (電流 )、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之間又相互影響，所以它是一個強耦合的多變量系統(tǒng)。這是因為首先異步電動機在進行變頻調(diào)速時，電壓和頻率之間必須進行協(xié)調(diào)控制，故輸入變量有電壓和頻率。交流電機是交流變速傳動系統(tǒng)中的一個主要環(huán)節(jié)，其靜態(tài)和動態(tài)特性以及控制技術(shù)遠比直流電機復雜，而建立一個適當?shù)漠惒诫姍C數(shù) 學模型則是研究交流變速傳動系統(tǒng)靜態(tài)和動態(tài)特性及其控制技術(shù)的理論基礎(chǔ) [15]。 三相輸出功率為 5KVA,輸出相電壓為 220V,可以得到 : ~5 0 0 0 32 2 0)~(~ 2 ???? LR）（? () 綜合式（ )和式（ ）可得： L=， C=。本課題中輸出電壓基波頻率為 50Hz,其諧波分量集中在開關(guān)頻率 10KHz附近 ,故設(shè)截止頻率為 2KHz 可有效濾除高次諧波。如果濾波器截止頻率選得過高 ,諧波衰減減小 ,必然導致濾波效果下降 ,系統(tǒng)中的高頻分量得不到很好的抑制 ,輸出電壓不能滿足波形失真度的要求；反之若頻率選得過低 ,L、 C值增大 ,濾波電感和電容的體積和重量也會增加 ,而且濾波電路引起的相位滯后變大 ,影響整個閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一般按照低通濾波器的計算方法進行設(shè)計 ,使濾波器基波頻率落在通帶之 內(nèi) ,從而達到抑制諧波，保留基波的目的 [14]。 濾波電路應(yīng) 具有較低的輸出阻抗 ,以減小負載變化時對濾波器濾波效果的影響。如圖 所示： （ A） L 型 （ B)? 型 圖 濾波器結(jié)構(gòu) 其中 L型濾波器形式簡單 ,應(yīng)用也較廣 ,故本系統(tǒng)采用此種設(shè)計。 輸出濾波器 為保證變頻電源輸出波形正弦度好、失真度小 ,必須在逆變電路輸出端安裝 濾波器?；谝陨弦蛩?,對 IGBT 的電壓電流 進行如下計算： 電路額定輸出容量為 5KVA,功率因數(shù) ,則額定輸出功率： WSP os0 ????? ? () 武漢工程大學 畢業(yè)設(shè)計 13 考慮最