【正文】 最后，《基于 FFT 的連續(xù)信號譜分析》得以基本完成。在此，謹(jǐn)向我的老師表示感謝。生活上桂老師平易近人，和藹可親，是我學(xué)習(xí)和生活中的榜樣。 信息處理前景可謂前途無可限量 ,隨著社會的發(fā)展 ,信息交流將越發(fā)頻繁 ,在信息充斥的世界里 ,信息處理將越發(fā)被需要 ,發(fā)展前景 廣闊。 展望 目前，信號處理課群體系正逐步成熟，并得到國內(nèi)高校的認(rèn)可，其體現(xiàn)了理論與實踐的有機結(jié)合，體現(xiàn)了原理、方 法和技術(shù)的有機結(jié)合。 在今后社會發(fā)展和學(xué)習(xí)過程中，我相信信號處理這方面知識一定大有用處?？梢詮氖掠布矫?，比如說 PCB，別小看這門技術(shù)，平時我們在試驗時制作的簡單，這一技術(shù)難點就在于板的層數(shù)越多，要做的越穩(wěn)定就越難，這可是非常有難度的，如果學(xué)好了學(xué)精了，也是非常好找工作的。我們畢業(yè)以后工作，可以進入設(shè)備制造商、 運營商、專有服務(wù)提供商以及銀行等領(lǐng)域工作。實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，通過動手操作，理論與實際結(jié)果相結(jié)合，才能更好的理解和掌握知識，為我所用。 湖北理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 29 5 總結(jié)與展望 總結(jié) 通過這次畢業(yè)設(shè)計，使我充分理 解了信號處理的重要性，及 MATLAB 軟件編程方面的知識。一定范圍內(nèi)采樣點數(shù)越多。與圖 1相比較，采用 128 點和 1024 點的相同頻率的振幅是有不同的表現(xiàn)值。加大噪聲的幅值之后將分辨不出原信號的頻率。 圖 3 為混入噪聲之后的頻譜。由此可以知道傅里葉變換數(shù)據(jù)的對稱性。由此可以看出，不同頻率的正弦信號疊加，在頻域當(dāng)中互相分離互不影響。圖 結(jié)果如下： 圖 45 信號頻譜 分析： 圖 1 和圖 2取相同的采樣頻率 fs=100 和數(shù)據(jù)點數(shù) N=1024，不同的是圖 2采用兩種不同幅值和頻率的正弦信號疊加。)。 ylabel(39。頻率 /\itHz39。 %頻率序列 subplot(2,2,4),plot(f(1:N/),yy(1:N/))。 %求得傅里葉變換后的振幅 yy=yy*2/N。 %信號 y=fft(x,N)。t=n/fs。 %改變采樣點數(shù) N=128。)。 title(39。振幅 39。)。 xlabel(39。 yy=yy*2/N。 y=fft(x,N)。 grid on。圖 兩種信號疊加 39。)。 ylabel(39。頻率 /\itHz39。 %頻率序列 subplot(2,2,2),plot(f,yy)。 %求得傅里葉變換后的振幅 yy=yy*2/N。 %信號 y=fft(x,N)。圖 grid on。)。 ylabel(39。頻率 /\itHz39。 %頻率序列 subplot(2,2,1),plot(f,yy)。 %求得傅里葉變換后的振幅 yy=yy*2/N。 %信號 y=fft(x,N)。t=n/fs。B=30。N=1024。 解答 程序如下： clear。這里討論的 x(n)與 X(k)均為有限長序列，所以這里的對稱性是指關(guān)于2N 點的對稱性。 由合序列可知，兩信號時域疊加，其頻譜亦為線性疊加。由 x(t)到 x(n)，可得最小采樣點數(shù)為 10，又因使用基 2FFT 算法，故最小采樣點數(shù)為 16，這里 N 取 32 符合要求。)。 title(39。X1(k)39。)。 xlabel(39。 subplot(4,2,8)。復(fù)數(shù)序列 39。)。ylabel(39。n39。stem(n,x1)。 X1=abs(fft(x1,N))。 湖北理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 25 x1=cos(20*2*pi*n*T)+j*sin(10*2*pi*n*T)。 Fs=64。 N=32。)。 title(39。X1(k)39。)。 xlabel(39。 subplot(4,2,6)。合序列 39。)。ylabel(39。n39。stem(n,x1)。 X1=abs(fft(x1,N))。 x1=sin(10*2*pi*n*T)+cos(20*2*pi*n*T)。 Fs=64。 N=32。)。 title(39。X1(k)39。)。 xlabel(39。 subplot(4,2,4)。正弦序列 39。)。ylabel(39。n39。stem(n,x1)。 X1=abs(fft(x1,N))。 x1=sin(10*2*pi*n*T)。 Fs=64。 N=32。)。 title(39。X1(k)39。)。 xlabel(39。 subplot(4,2,2)。余弦序列 39。)。ylabel(39。n39。stem(n,x1)。 X1=abs(fft(x1,N))。 x1=cos(20*2*pi*n*T)。 Fs=64。 N=32。假設(shè)采樣頻率為 64hz，采樣點 N=32，正弦信號頻率為 10HZ，余弦信號頻率為 20HZ，并驗證有關(guān)性質(zhì)。 圖 41 中，在點數(shù) n=1,2,14,15 外，還有其他值，而在 N=32， N=64 時只有幾根譜線有值，其它處為 0，原因是圖 41 中信號發(fā)生泄漏，信號的頻率成分泄漏到周圍一些離散頻率點上。 運行如下 ： 當(dāng)輸入 16時 ， 圖 41 N=16時 x(t)的 DFT 當(dāng)輸入 32 時， 圖 42 N=32時 x(t)的 DFT 湖北理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 23 當(dāng)輸入 64 時， 圖 43 N=32時 x(t)的 DFT 分析： sT 相同，當(dāng) N 越大，在所給范圍內(nèi)等間隔抽樣點數(shù)越多，且時域信號的長度 sL NT? 保留得越長，則分辨率越高，頻譜特性誤差越小。|X(k)|39。 title(string2)。點 FFT39。%39。x(n)的 N=39。K39。 t=max(f)。.39。 %**繪制 N 點 FFT 圖 **% n=0:N1。)。) title(39。) ylabel(39。 xlabel(39。 plot(n,m)。 m=zeros(N)。)。 stem(n,x,39。 %**繪制 x(n)時域圖像 **% M=N*。 f=fft(x,N)。x(t)時域波形 39。)。 ylabel(39。t39。 plot(t,x)。 x=cos(20*pi*t)+cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)。 n=0:N1。)。 湖北理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 21 解答 程序如下 : N=input(39。序列長度的取值 對頻譜有較大的影響，帶來的問題是引入頻譜的泄漏和波動。 快速傅里葉變換是用于 DFT運算的高效運算方法的統(tǒng)稱， FFT只是其中的一種，F(xiàn)FT 主要有時域抽取算法和頻域抽取算法，基本思想是將一個長度為 N 的序列分解成多個短序列，如基 2 算法，大大縮短了運算時間。 用 MATLAB 提供的子函數(shù)進行快速傅里葉變換時，從理論學(xué)習(xí)可知， DFT 是唯一在時域 和頻域均為離散序列的變換方法，它適用于有限長序列。采用 n點 IFFT。當(dāng) x 為矩陣時，計算所得的 y為矩陣 x 中每一列的 IFFT。 ifft 功能：一維快速傅里葉變換 調(diào) 用格式： ()y ifftx? 。當(dāng) x 的長度小于 n 時， fft函數(shù)在 x的尾部補零，以構(gòu)成 n 點數(shù)據(jù)；當(dāng) x 的長度大于 n， fft 函數(shù)會截斷序列 x。當(dāng) x 的長度為 2的冪次方時，則 fft函數(shù)采用基2的 FFT 算法，否則采用稍慢的混合基算法。對于這兩個函數(shù)，如果 N為 2的正整數(shù)冪，則可以得到本章中介紹的基 2 FFT 快速算法；如果 N 既不是 2的正整數(shù)冪，也不是質(zhì)數(shù)，則函數(shù)將 N分解成質(zhì)數(shù)，得到較慢的混湖北理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 20 合基 FFT 算法；如果 N 為質(zhì)數(shù)，則 fft函數(shù)采用原來的 DFT 算法?；诖?，本論文以 MATLAB 為基本，做頻譜 分析。 目前， MATLAB 已經(jīng)在自動控制原理、數(shù)字信號處理、數(shù)字圖像處理、時間序列分析、數(shù)理統(tǒng)計、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，是理工類本科學(xué)生和研究生必須掌握的基本工具。這些工具箱的算法是開放可拓展的。第五部分是 MATLAB API 函數(shù)，這使得 C 語言、 FORTRAN 語言可以與 MATLAB 混合應(yīng)用，這種交互可以取長補短，提高程序的運行效率，豐富程序開發(fā)的手段。第三部分是圖形系統(tǒng)，可以完成 2D 和 3D數(shù)據(jù)顯示、動畫生成、視頻處理、圖形顯示等功能。第一部分是 MATLAB 語言，與 C 語言、 FORTRAN 等高級語言近似，用于實現(xiàn)各種算法， MATLAB 包含的編譯器還可以將 MATLAB 的算法和應(yīng)用程序文件轉(zhuǎn)變成獨立可執(zhí)行的應(yīng)用程序。 (5) nkNW 的確定 對第 m級，一個蝶形運算兩節(jié)點的“距離”為 12m? ，于是第 m 級的一個蝶形計算可寫成 111( ) ( ) ( 2 )mrm m m NX k X k X k W???? ? ? 11( 2 ) ( ) ( 2 )m m rm m m NX k X k X k W??? ? ? ? 1()mXk? 1()mXj? 11( ) ( ) ( ) rm m m NX k X k X j W???? 11( ) ( ) ( ) rm m m NX j X k X j W???? 湖北理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 18 圖 37 描述倒位序的樹狀圖 表 31 自然順序及相應(yīng)的倒位序 自然順序 二進制數(shù) 倒位序二進制數(shù) 倒位序順序 0 000 000 0 1 001 100 4 2 010 010 2 3 011 110 6 4 100 001 1 5 101 101 5 6 110 011 3 7 111 111 7 x(000) x(100) x(010) x(110) x(111) x(011) x(101) x(001) 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 湖北理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 19 4 數(shù)字信號處理 MATLAB實現(xiàn)的基本知識 MATLAB 簡介 MATLAB軟件最初是由美國新墨西哥大學(xué)計算機系 Cleve Moler 教授用 FORTRAN語言編寫的矩陣計算軟件，目前該軟件是 Math Works 公司的產(chǎn)品。表 31列出了 N=8 時自然順序以及相應(yīng)的倒位序的二進制數(shù)。 (3)倒位序的實現(xiàn) 一般實際運算中，總是先 向存儲單元中按順序輸入序列，為形成倒位序的排列，這通過變址來完成。這種不斷分成奇偶子序列的過程可用二進制樹狀圖 37來描述。 x(0) x(4) x(6) x(1) x(5) x(2) x(3) x(7) X(0) X(1) X(2) X(3) X(4) X(6) X(5) X(7) 湖北理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 17 圖 36 蝶形運算結(jié)構(gòu) (2)倒位序規(guī)律 按照原位計算， FFT 的輸出 X(k)在存儲單元中按順序排列，即 X(0),X(1)， ...，X(7)的順序排列，但是這時輸入 x(n)卻不是按自然順序存儲的，按 x(0),x(4)， ...，x(7)的順序依次存入存儲單元，看起來好像是“雜亂無序”的，實際是有規(guī)律可循的，即倒位序。這樣只需 N個存儲結(jié)構(gòu)單元，雖然進入蝶形的組合關(guān)系有差異，但下一級的運算也可采用這種運算方式。 圖 35 N=8按時間抽選 FFT運算流圖 按時間抽選 FFT 算法的特點 (1)原位運算（同址運算） 從上圖可以看出該運算是有規(guī)律可循的，其每級運算都是由 2N 個蝶形運算構(gòu)成，下述迭代運算由每一個蝶形結(jié)構(gòu)實現(xiàn)： 11( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) rm m m Nrm m m NX k X k X j WX j X k X j W??? ???????? （ 317） 式（ 317）的蝶形運算如圖 36 所示。直接 DFT 算法運算量，復(fù)數(shù)乘法： 2N ，復(fù)數(shù)加法：31( 0) ( 0) ( 0)x x x?? 31(1) ( 2 ) ( 4 )x x x?? 41( 0 ) (1 ) ( 2 )x x x?? 41(1) ( 3 ) ( 6 )x x x?? 52( 0 ) ( 0 ) (1 )x x x?? 52(1 ) ( 2 ) ( 5 )x x x?? 62( 0 ) (1 ) ( 3 )x x x?? 62(1 ) ( 3 ) ( 7 )x x x?? 4N 點 DFT 4N 點 DFT 4N 點 DFT 4N 點