【正文】 將指紋圖像分成互不重疊的 w179。這此區(qū)域在灰度圖像中往往表現(xiàn)出灰度級別相近、統(tǒng)計意義上灰度變化較弱的 特點，而指紋紋路較清晰的前景區(qū)域恰恰相反。 圖 213 八方向角發(fā)散角 C(i,j)越大，各個不同徑向上的方向場之間就相差越大， (i,j)會聚程度就越大，為奇異點的可信度也就是越高。由此，我們提出用如下定義的方向會聚性測度函數(shù)來衡量方向會聚的程度： 這里 (i,j)是當(dāng)前考察的奇異點， D(i,j)為 (i,j)所在的方向子塊，令 βi (i=1,2...8)為 D(i,j)在其領(lǐng)域中沿 8 個主方向的發(fā)散角（如圖 213），在領(lǐng)域內(nèi)沿每一發(fā)散角徑向長度為 L，這里 L 值選為 3。 （ 1）區(qū)域方向會聚性測度 指紋的奇異點是指紋中各種方向的會聚點，雖然在某一個徑向上的方向 29 場比較接近，但不同徑向上的方向場就相差甚遠。 去除偽奇異點 在指紋圖象中，由于噪聲等因素的影響，可能存在偽奇異點。時， (i,j)是三角點；等于 180176。同時 ( 1 ) m o d 1 2( , ) ( )iid i j D D? ??? (i=1,2...12)還需作如下調(diào)整： ( , ) ( , ) / 2( , ) ( , ) ( , ) / 2( , )d i j d i jd i j d i j d i jd i j? ? ?? ? ? ? ??????? ? ? ????? 其 它 (225) 由 Poincare(i,j)值判斷，等于 0176。 5 方格中取。 5 的小塊； （ 2）對分塊指紋圖像提取方向信息； （ 3）采用 5179。 時，該點是三角點；為 180176。這里作一簡單敘述，設(shè) O是方向場子，在給定點 (i,j)索引如下計算： 01( , ) ( )2 wkP o in a ca re i j k???? (221) ( ) ( ) / 2( ) ( ) ( ) / 2()d k d kk d k d kdk? ? ?? ? ? ??????? ? ? ? ????? 其 它 (222) 其中 ( ) ( ( ( 1 ) ) , ( ( 1 ) ) ) ( ( ) , ( ) )x y x yd k O i M O D i M O D O i j? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? (223) 由 Poincare 值判斷，為 0176。( , )1( , ) a r c ta n ( )2 ( , )yxijij ij?? ?? （ 220） 這樣我們就得到了指紋圖像的方向場。 （ 5）計算在 (i,j)局部方向場： 39。 5。這個平滑操作是在塊上執(zhí)行的。/ 2 / 2( , ) ( , ) ( , )wwxxu w v wi j h u v i u w j v w??????? ? ? ?? ? ??? (218) / 2 / 239。在沒有奇異點的鄰域內(nèi)，局部脊線方向是緩慢變化的，可以用一個低通濾波器來修改不正確的脊線方向。 經(jīng)以上處理計算出的的 θ (i,j)為該塊的局部切線方向，將被用于后繼圖像處理算法。 w 窗的傅立葉頻率的主方向。經(jīng)實驗驗證，使用 Sobel算子已經(jīng)可以滿足實際要求； （ 3）計算以 (i,j)為中心的每一塊的方向，如下： 26 2222( , ) 2 ( , ) ( , ) )WWijy x yWWu i v ji j u v u v???? ? ? ?? ? ??? （ 213） 22 2222( , ) ( , ) ( , ) )WWijx x yWWu i v ji j u v u v???? ? ? ?? ? ? ??? （ 214） ( , )1( , ) a r c ta n ( )2 ( , )yxijij ij?? ?? （ 215） 這里θ (i,j)是局部脊線方向的最小平方估計。模板尺寸為 3179。 指紋方向圖 計算指紋方向圖的具體算法描述如下； （ 1） 把指紋圖象分成大小為 w179。 w 大小的塊，然后對每一子塊計算其方向直方圖，將方向直方圖中的峰值方向作為該子塊的方向，由此可以得到塊方向 圖。用所有的方向去乘以相應(yīng)的權(quán)系數(shù)，然后求和便可得到塊方向。對于方向圖受均勻噪聲影響的情況下，使用中值法是較為合理的。 計算方向的平均方向可以采用中值 法、加權(quán)平均值法和直方圖法等。梯度的計算公式如下： arctan( )yx?? ?? (210) tan yx?? ?? (211) 指紋紋線方向與梯度方向的關(guān)系為 ：α＝θ π /2 (212) 25 其中 ， ,xy??分別是 x 方向和 y 方向上指紋灰度值的變化值。前一種方法只能提取出有限的幾個方向（比如 4， 8或 16），這種方法的弊病是存在量化誤碼率差，而用梯度算子來尋找連續(xù)方向的方法，可抑制量化誤差，因而本文采用的是這種方法。 指紋主向圖的求取 方向圖是原始指紋圖像的一種變換，即用紋線上某點的方向來表示該紋線的方向，一般有兩種方向圖，一種是點方向圖，表示原始指紋圖像中每一像素點紋線的方向；另一種是塊主向圖，表示原始指紋圖像中某點區(qū)域所有像素點的平均方向。為了準確的看到指紋的方向圖，我們在計算 指紋圖像是地用公式而不用八方向場的方法。對指紋奇異點的提以首先要將指紋圖像看作是一個方向場。關(guān)于指紋核點和三角的定義 見 。 對指紋質(zhì)量要求不高 。 存儲量小，我們的算法只需要存儲三對小波系數(shù)（包括 6 個數(shù)），單指紋數(shù)據(jù)量不超過 24 字節(jié)（接近于“客戶 ID+密 碼”的存儲量）。 如 果 DDth，兩個指紋不是同源指紋；否則，是同源指紋。α 1,β 1)。α 2,β 2))，再計算 D2 = D(p(。比如對于兩幅指紋小波變換后的水平細節(jié)子帶，提取出的特征分別為1 2 1 2, , ,???? ，先用（ 27）計算 D1 = D(p(。 3．基于小波的指紋識別過程 具體步驟如下： （ 1） 對待識指紋圖像和模板圖橡分別進行邊緣檢測，將其變?yōu)椋褐祱D像； （ 2） 對待識指紋圖像和模板圖像分別進行小波變換； （ 3） 分別計算兩圖像各小波子圖的 α 和 β 值，這里的 α 和 β 值由以下公式得到： 1 12( / )F m m? ?? ； 1 (1 / )(2 / )m ?? ????? (28) 23 其中：1 1(1/ )Liim L x?? ?， 22 1(1/ )Liim L x?? ? (2 / )()(1 / )(3 / )xFxxx???? (29) （ 4） 利用（ 27）式，求出兩圖像各對應(yīng)子圖間的 KLD 距離。這里我們的預(yù)處理采用提取每幅圖像邊緣的方法，將 256級灰度指紋圖像變?yōu)橹话?0和 1的二值圖像。因此，圖像之間的相似度轉(zhuǎn)化為以尺度參數(shù) α 和形關(guān)參數(shù) β 為變量的 KLD 距離函數(shù)。 , ) ( 。 （ 3）基于廣義高斯概密度的相似度量方法 上述可知，若給定了廣義高斯概率模型，子帶小波系數(shù)的直方圖可以用α 和 β 來描述。 (Γ (1/β )/ Γ (2/β )) (26) 在實際求解過程中，式（ 24）的解可以通過插值和對應(yīng)查表的方法來得到。 , ) lo g ( 。設(shè)子帶小波變換系數(shù)直方圖 x。 , ) 2 (1 / ) xp x e ????? ?? ?? ? (21) 其中，Γ ()函數(shù)為： 10() tzz e t dt? ????? z0 (22) 上式中，參數(shù) α 模擬了概率密度函數(shù)的頂點， β 則反比于頂點的下降速率。 圖 210 灰度直方圖 圖 211 小波變換系數(shù)直方圖 （ 2）小波變換系數(shù)的廣義高斯密度函數(shù)近似 實驗顯示，一個特定的子帶小波變換系數(shù)直方圖如果用含有兩個變量 α和 β 的廣義高斯密度函數(shù)來近似 [28]，能夠取得較為理想的結(jié)果。而且，小波變換系數(shù)直方圖可以用一系列概率密度函數(shù)來近似描述。從圖中可以看出 ，原始圖像的灰度在大范圍內(nèi)分布，且相關(guān)性較強，熵值較大。因此，任一子帶的小波系數(shù)的均值都等于或近似等于 0。 （ a）均勻分解 （ b）金字塔分解 （ c）小波分解 圖 28 三種子帶分解方式 小波變換應(yīng)用指紋圖像的特性 （ 1）小波變換系數(shù)的統(tǒng)計特性 圖像的離散小波變換通常運用高通濾波器 L對圖像進行水平和垂直方向的濾波，在小波頻域內(nèi)，低通子帶的系數(shù)稱為尺度系數(shù)，而其他子帶的系數(shù)則稱為小波系數(shù)。每次都對所有子帶進行分解的方式稱為均勻分解，而每次均在 LL 子帶 作 小 波分 解的 方 式， 見 分曉 稱為 金 字塔 形 的分 解 （ Pyramidal Deposition） .另外還有一種介于這兩者之間的分解方式稱為小波包分解。 H G H G 2? 2? H G 2? 2? 2? 2? 2? 2? 2? 2? H G H G 2? 2? H G 圖 像輸 入圖 像合 成 圖 25 二維快速小波變換的分解與合成過程 圖 26 小波分解示意圖 （ a）原始 圖像 （ b）二維小波分解結(jié)果 圖 27 圖像的二維小波分解結(jié)果 LL HL LH HH 20 上述分解過程還可以在子圖像中重復(fù)下去。其中 LL 子帶對 應(yīng)于水平、豎直方向均為低頻的成分， LH子帶對應(yīng)于水平方向為低頻、豎直方向為低頻的成分， HH 子帶對應(yīng)于水平、豎直方向均為商頻的成分。 這種分解方式符合人數(shù)體視覺神經(jīng)在水平方向和豎直方向敏感較好，對角方向敏感度較差的特性，并且計算量較小，是小波圖象壓縮中最為常用的分解方式?？煞蛛x的二維小波變換（ Separable 2D Wavelet Transform）是為最為簡單、直接方式。 在利用小波變換進行圖像處理時，由于圖像是一組二維的數(shù)據(jù)，所以需要采用二維的小波變換。這是因為小波變換具有空間 —— 頻率的局部性、方向性、多分辨率性和帶寬在對數(shù)頻率軸上等寬的優(yōu)點，并與視覺特性接近，所以不僅可以利用統(tǒng)計特性，還可以利用視覺特性來提高編碼效率，并且用金字塔算法還可以實現(xiàn)圖像的正交、無冗余分解。隨著理論研究的不斷深入和應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴展，小波分析越來越顯示出它 的獨特魅力。 1984 年法國地理學(xué)家 Morlet在分析地震波的局部性質(zhì)時引入了小波的概念 [26]， 1986年， 將多分辨率分析的概念引入了小波分析及小波函數(shù)的構(gòu)造中 [27]，并將小波函數(shù)的構(gòu)造統(tǒng)一于多分辨率分析的框架之下，同時， Mallat 提出的快速算法使小波變換從理論研究進一步起向各種應(yīng)用領(lǐng)域。 小波變換的基本思想是用一族小波基函數(shù)去表示或逼近信號，很好地解決了時間和頻率分辨力的矛盾，適合于對時變信號進行局部分析。它極大地豐富和發(fā)展了 fourier 變換理論。其原因就在于指紋存儲量較大。目前線指紋產(chǎn)品對應(yīng)用范圍均有一定的限制。 同時，指紋庫的數(shù)據(jù)量也較大，一般一幅指紋需要存儲 2030 個特征點以保證匹配的準確性。而在預(yù)處理過程中，由于算法本 身所需的空間較大，加上很多中間結(jié)果需要保存，所以預(yù)處理過程所需空間很大。 但基于特征點的匹配算法還存在許多缺點。指紋匹配的過程實際就是兩個拓撲結(jié)構(gòu)的匹配過程。 指紋圖像的匹配就是對兩個 輸入指紋的特征集合進行比較，來確定它們是否同源的過程，即兩枚指紋是否來自同一個指頭。 預(yù)處理時，首先要對圖像中不顯著的地方進行對比度增強，然后采用平滑方法消去圖像中的噪聲；由于平滑處理會使脊線邊緣變模糊，再采用銳化技術(shù)以獲得清晰的邊緣；最后對圖像進行二值化。 特征點的提取算法現(xiàn)在有很多，而且各有不同。特征點匹配方法也是應(yīng)用得最早，發(fā)展得最成熟的方法。但是由于基于結(jié)構(gòu)的指紋識別算法需要處理多個方向上的特征，嚴重影響指紋識別的速度。 基于結(jié)構(gòu)的指紋識別算法處理流程圖如圖 23所示 。 Gabor 變換用于紋理分析主要是它具有可調(diào)節(jié)的方向和中心頻率，以及最優(yōu)化的空間和頻率分辨率。根據(jù)指紋的脊和谷局部平行的紋理特性，可以建成包含方向和頻率信息的模型。 指紋的紋理是指紋圖像的一個重要特征，可以用兩種基本特征來描述，即組成指紋紋理的紋理元和紋理元之間的相互關(guān)系，前者與局部灰度變化規(guī)律有關(guān)，后者則與由前者形成的空間結(jié)構(gòu)相關(guān)。 16 Anil Jain 和 ChihJen Lee 在基于結(jié)構(gòu)的指紋識別算法方面做了探索性的工作，不同的是