【正文】 與圖 m? 與 0? 的變化聯(lián)系不是很緊密，從波長(zhǎng) 400~1600nm范圍內(nèi) ， m? 的衰減沒(méi)有超過(guò) 5nm。然而，在表面形成了近場(chǎng)增強(qiáng)，為數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、生物分子檢測(cè)以及光致發(fā)光二極管提供了可能。該圖反映了在可見(jiàn)光波段，d? 要小于 0? ，在近紅外波段， d? 要比 0? 大得多。39。 3. SPPs的穿透深度 結(jié)合式 ()、 ()可以得到 SPPs在介質(zhì)和金屬中的穿透深度 d? 和 m? ： 2/1239。在實(shí)際應(yīng)用中，為了進(jìn)一步增加 SPPs的傳播距離可以利用對(duì)稱(chēng)金屬覆蓋層將光耦合為 SPPs模。圖 1 6 11 .2 1 0p ra d s? ?? ? ?，13 10 s?? ? ? 計(jì)算波長(zhǎng)在 400～ 1600nm范圍內(nèi)空氣 /銀界面的 SPPs傳播距離。 39。39。 39。 SPPs的傳播距離定義為電場(chǎng)強(qiáng)度減小為初始值的 1/e時(shí) SPPs沿界面?zhèn)鞑サ木嚯x，記為 sp? 。39。39。239。這個(gè)特征長(zhǎng)度主要取決于 SPPs傳播波矢的虛部 spk? ，由公式 ()得： ? ? dm dmmms pp kk ?? ???? ?? 39。此外，當(dāng)利用表面結(jié)構(gòu)去控制 SPPs的時(shí)候，這種結(jié)構(gòu)的尺度要與 SPPs的波長(zhǎng)相匹配。 SPPs波長(zhǎng) spp? 關(guān)于真空中入射波長(zhǎng) 0? 函數(shù)關(guān)系如圖 。39。 ?? ?? ?? () 其中， 0 /kc?? 是真空中的光波矢， m?? 表示金屬的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部。39。圖 直觀地顯示出了這 4個(gè)特征 長(zhǎng)度的數(shù)量級(jí)。 圖 SPPs色散關(guān)系 Dispersion relation of SPPs 1 n m 1 0 n m 1 0 0 n m1 μ m1 0 μ m 1 0 0 μ m 1 m m 1 c m 1 0 c m非 局 域 效 應(yīng)δmδdλs p pS P P s長(zhǎng) 程 的 S P P sδs p p場(chǎng) 穿 透 進(jìn) 金屬 中 的 深 度場(chǎng) 穿 透 進(jìn) 介 電材 料 中 的 深 度S P Ps波 長(zhǎng)S P PS的 傳 播 長(zhǎng) 度 圖 SPPs的特征尺度 SPPs length scales SPPs 特征長(zhǎng)度 已知 SPPs色散關(guān)系后，就可以討論 SPPs的 4個(gè)特征長(zhǎng)度： SPPs波長(zhǎng) spp? ， SPPs的傳播長(zhǎng)度 sp? ，與 SPPs模相關(guān)的電磁場(chǎng)穿透進(jìn)介電材料和金屬中的深度 d? 和 m? ，它們是亞波長(zhǎng)光子器件設(shè)計(jì)中的重要指標(biāo)。在頻率增加的情況下， SPPs逐漸趨近一條水平線（ SPPs的共振頻率 spp? ）。在可見(jiàn)光波段，金屬銀的等離子頻率和衰減率分別為 1 6 11 .2 1 0 ( 7 .9 )p r a d s e V? ?? ? ? ?， 1 3 11. 45 10 ( 0. 06 )s e V?? ? ? ?， SPPs在銀 /空氣分界面上江蘇科技大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 14 的色散曲線如圖 。 公式 ()表明，電介質(zhì)的介電常數(shù) d? 隨頻率的變化不大，所以 SPPs的奇特現(xiàn)象主要來(lái)自于金屬。對(duì)于光波段的雙負(fù)材料， 0?? 且 0?? ，將同時(shí)存在 TE模和 TM模。這種單偏振特性存在的根本原因在于金屬在光波段范圍內(nèi)的電學(xué)性質(zhì)和磁學(xué)性質(zhì)，即 0?? ，而 0?? （金屬只表現(xiàn)電性，不表現(xiàn)磁性）。在 z0的區(qū)域： ? ?1 (0 , , 0 ) e x p dzH B i k x k z i t?? ? ? 1 ( , 0 , ) e x p ( )ddzzdcE A k i k i k x k z i ti ???? ? ? ? 在 z0的區(qū)域： ? ?1 (0 , , 0 ) e x p + mzH B i k x k z i t??? 1 ( , 0 , ) e x p ( )ddzzmcE B k i k i k x k z i ti ???? ? ? ? 由分界面處的邊界條件可得： m mzdzdkk ???? 從而得到金屬表面 SPPs的色散關(guān)系： mdsppmdkk c ??? ???? ? () 從以上分析看來(lái)，金屬與介質(zhì)的表面波只能為 TM模，這個(gè)表面波就是 SPPs。因此， TE模是不存在圖 (a)所示的結(jié)構(gòu)中。 先考慮 TE模。如圖 (a)所示，假定 SPPs沿 X方向傳播， z=0是金屬和介質(zhì)的分界面， d? 是介質(zhì)的介電常數(shù)， m? 是金屬的介電常數(shù)。由于金屬中歐姆熱效應(yīng)，它們將逐漸耗盡能量，只能傳播到有限的距離，大約是微米或納米數(shù)量級(jí)。即 0sppkk? （ ck /0 ?? 真空中的波矢量）。 + + + + + + xz介 質(zhì)金 屬H yEzxd?m? (a) (b) 圖 表面等離子體的基本屬性 (a)在金屬和介質(zhì)材料的界面處的表面等離子體的場(chǎng)分布； (b)電場(chǎng)縱向分量在金屬和介質(zhì)中的衰減曲線。 這種垂直方向上的場(chǎng)被稱(chēng)為倏逝波，反映了 SPPs 的束縛性和非輻射性，阻止能量從表面輻射出去。 在外界電磁場(chǎng)的作用下，金屬中的自由電子相對(duì)于金屬中的正離子發(fā)生相對(duì)位移，帶來(lái)電子密度的重新分布，從而在 金屬表面的兩邊產(chǎn)生場(chǎng)，如圖 (a)所示。 這一章內(nèi)容研究了 SPPs的基本原理，推導(dǎo)出 SPPs的 色散方程，重點(diǎn)討論了 SPPs的 4個(gè)特征長(zhǎng)度，同時(shí)討論了 SPPs的激發(fā)發(fā)式。 表面等離子體的基本原理 表面等離子體（ Surface Plasmon Polaritons， SPPs)是局域在金屬表面自由電子和光子的集體震蕩，是一種電磁表面波，即在表面處場(chǎng)強(qiáng)最大，在垂直于界面方向呈指數(shù)衰減場(chǎng) [3]。 Fig. Comparison of gold Drude model with experimental data.（ a） real part and (b) imaginary part of dielectric constant. 對(duì)于金屬金，在波長(zhǎng)大于 650nm時(shí) Drude模型的參數(shù)可以取 ?? ? ，1 6 11 .3 5 4 4 1 0p r a d s? ?? ? ?， 10 /rad s? ?? ， 圖 Drude模 型計(jì)算的介電常數(shù)的實(shí)部與虛部，而實(shí)方格則通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的復(fù)折射率計(jì)算得到。 n 和 k 從手冊(cè)中查到后， ? 的實(shí)部 Re? 和虛部 Im? 可由 ()、 ()式求得： 22Re nk? ?? () Im 2nk? ? () 再聯(lián)系式 ()、 ()進(jìn)行曲線擬合，可得到某頻段內(nèi)的模型參數(shù) ?? 、 p? 、 ? 的值。 金屬在可見(jiàn)光和紅外波段的介電常數(shù)不是一個(gè)常數(shù)，可以在數(shù)學(xué)上引入復(fù)折射定義為： R e I mn i n i k? ? ?? ? ? ? ?。 為了描述電子帶間躍遷對(duì)金屬的介電常數(shù)所起的作用，于是對(duì) Drude 模型進(jìn)行修江蘇科技大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 10 正，當(dāng) p??時(shí)，利用 ?? 來(lái)描述 ? 值，就是電子帶間躍遷引起的介電常數(shù)值。對(duì)于大部分貴重金屬，當(dāng)光子能量大于 1eV（對(duì)應(yīng)的光波長(zhǎng)在大約在 m? ），帶間躍遷效應(yīng)開(kāi)始起作用，從而使得自由電子氣模型與金屬實(shí)際參數(shù)之間產(chǎn)生偏差。在自由電子模型中，當(dāng)p??時(shí)， 1?? 。 到此，可以得到金屬的相對(duì)介電 常數(shù)： 22( ) 1 pi??? ? ???? ? () 在以上的討論中，金屬被假定是理想的自由電子模型。假設(shè)電場(chǎng) E 是以時(shí)諧波 0 itE Ee ??? 的 形式存在，那么式中的描述電子運(yùn)動(dòng)的特別解為 ? ? 0 itx t x e ??? 。在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電子與晶體中的原子核、雜質(zhì)和晶格缺陷產(chǎn)生彈性碰撞而被散射出去。在 Drude 模型中，金屬中的電子被看作自由電子，與其它電子或原子核之間沒(méi)有任何電磁交互作用，但仍受到阻尼力的作用，阻尼力正比于其速度。其中， Drude 模型即為一種 簡(jiǎn)單而行之有效的自由電子運(yùn)動(dòng)模型 [34]，這一模型是 P. 1900 年提出的。因此，金屬中的自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要對(duì)應(yīng)的物理模型來(lái)描述。 在金屬內(nèi)部存在著大量任意移動(dòng)的自由電子，這些電子在激勵(lì)源的作用下的光學(xué)性質(zhì)主導(dǎo)了 金屬的 SPPs 特性，因此主要考慮金屬中的自由電子相對(duì)于激勵(lì)源的反應(yīng)。 金屬塊狀材料的光學(xué)性質(zhì) 由于激發(fā)和產(chǎn)生 SPPs 的金屬都是貴重金屬，在金屬中存在大量自由電荷，光波對(duì)金屬的作用主要來(lái)源于光波對(duì)金屬中的自由電荷所產(chǎn)生的影響，導(dǎo)致自由電荷密度在空間分布中的變化、躍遷和極化效應(yīng)，這些效應(yīng)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)與光波的電磁場(chǎng)耦合，形成新的電磁場(chǎng)。通過(guò)納米技術(shù)可以控制金屬納米粒子的形狀、大小及其陣列結(jié)構(gòu)，進(jìn)而獲得最大的表面近場(chǎng)增強(qiáng)，從而推動(dòng)基于 SPPs 技術(shù)的進(jìn)步。納米技術(shù) 的進(jìn)步和納米結(jié)構(gòu)材料的制備為SPPs 提供了形狀多樣、操作性強(qiáng)、便于利用的基底，同時(shí)， SPPs 的發(fā)展促進(jìn)了 納米技術(shù) 的進(jìn)步，對(duì)納米材料的組成及表面分析提供了很大的幫助。在實(shí)驗(yàn)中，金屬納米粒子的形狀、尺寸及粒子排列結(jié)構(gòu)都是最優(yōu)的， 在表面結(jié)構(gòu)上形成的局域近場(chǎng)增強(qiáng)的信號(hào)強(qiáng)度 最高達(dá) 1410 倍。按照實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置，進(jìn)行了大量的數(shù)值仿真，分析了粒子間距，入 射光斑大小，粒子鏈的曲率半徑和納米粒子鏈的弧長(zhǎng)等參數(shù)對(duì) SPPs 激發(fā)、聚焦和導(dǎo)波的影響，分別對(duì)各個(gè)參數(shù)作了設(shè)置和討論。從電磁基本理論出發(fā)，深入研究了金膜上基于納米粒子拋物鏈的表面等離子體的相互作用，由并矢格林函數(shù)求解波動(dòng)方程，建立分層參考系統(tǒng)的電磁場(chǎng)模型。 基于 Sommerfeld 積分的快速算法，分析和計(jì)算了半第 1 章 緒論 7 空間中任意方向的電偶極子的輻射和散射。 第三章對(duì)電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算進(jìn)行了介紹，重點(diǎn)闡述了格林函數(shù)法的公式推導(dǎo)、輻射邊界條件和格林函數(shù)奇異性的處理。 第二章首先分析了表面等離子體和納米材料的相互關(guān)系，介紹金屬色散的模型，接下來(lái)推導(dǎo)了表面等離體的色散模型，并探討了表面等離體的幾個(gè)重要特征參數(shù)和其激發(fā)方式。 為了研究不同的系統(tǒng)參數(shù)對(duì) SPP 聚焦和導(dǎo)波的影響， 進(jìn)行廣泛的數(shù) 值模擬。本論文首先建立分層參考系統(tǒng)的并矢格林函數(shù)，然后將納米粒子拋物鏈劃分為一系列立方單元，利用耦合偶極子法將該積分方程轉(zhuǎn)化為矩陣方程，從而計(jì)算出空間任意點(diǎn)的電場(chǎng)，實(shí)現(xiàn) SPPs 的數(shù)值模擬。 本文研究的內(nèi)容 本論文研究的是金膜上納 米粒子拋物鏈的 SPPs 的激發(fā)、聚焦和導(dǎo)波。 Alexander Wei等人研究了二維金屬納米粒子陣列，并分析了粒子尺寸和粒子間距之間的關(guān)系 [33]。 SPPs 的激發(fā)、聚焦、導(dǎo)波和局域近場(chǎng)增強(qiáng)受到入射光的光斑大小，入射光沿納米粒子結(jié)構(gòu)的位置，粒子間距，粒子尺寸大小 [29]， 粒子形狀 [30]，粒子排列方式[31]， 粒子間相互作用 [32]， 分層參考系統(tǒng)的介電常數(shù)等因素的影響。 針對(duì) 納米粒子陣列在入射光激勵(lì)下的現(xiàn)象，許多理論已經(jīng)進(jìn)行了電動(dòng)力學(xué)上的解釋 [27,28]， 如金屬中電子平均自由程遠(yuǎn)小于表面等離子體的波長(zhǎng)。另一方面，通過(guò)納米材料制備的金屬納米粒子也可以通過(guò) SPPs 來(lái)分析表面分子運(yùn)動(dòng)和能量轉(zhuǎn)化特性，從而實(shí)現(xiàn)納米材料設(shè)計(jì)技術(shù)的改進(jìn)和優(yōu)化， 獲得更加理想的金屬納米粒子作為 SPPs 基底或是應(yīng)用在其他相關(guān)領(lǐng)域江蘇科技大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 6 中。因此，表面等離子體研究中的熱點(diǎn)之一是研究金屬納米粒子的光學(xué)性質(zhì)。因此，金屬薄膜或金屬納米粒子的基底在表面等離子體的研究和應(yīng)用中是非常關(guān)鍵的因素。在此基礎(chǔ)上， SPPs 棱鏡、分束器和干涉儀已經(jīng)成功地實(shí)現(xiàn) [1417]。近些年，關(guān)于人工制造的基于 SPPs 二維光學(xué)的微型元件的大量的理論和實(shí)驗(yàn)的研究被報(bào)道 [13]。在這方面，基于金屬納米結(jié)構(gòu)的表面等離子體（ SPPs）的相互作用的研究是最具前景的研 究方向之一。 第 1 章 緒論 5 圖 五維等離子體存儲(chǔ)技術(shù)示意圖，利用光的不同顏色和偏振來(lái)標(biāo)記數(shù)據(jù)單元 Fivedimensional optical recording stored by surface plasmons and data elements marked by different color and polarization lights. 表面等離子體是目前 納米光子 學(xué)科的一個(gè)重要的研究方向，它受到了包括物理學(xué)家，化學(xué)家、材料學(xué)家，生物學(xué)家等多個(gè)領(lǐng)域人士的極大的關(guān)注。如果成功商業(yè)化的話，這種技術(shù)能 夠應(yīng)用到光學(xué)圖像、加密技術(shù)和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等高數(shù)據(jù)密度相關(guān)領(lǐng)域。該技術(shù)成功地突破了光學(xué)衍射極限，將光盤(pán)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量提升了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)光存儲(chǔ)領(lǐng)域意義重大。 2020 年， Peter Zijlstra 等人利用金納米棒的獨(dú)特縱向 SPR 性質(zhì)介紹了五維光學(xué)存儲(chǔ)技術(shù) [22]，如圖 6 所示。 圖 金納米粒子散射入射光，然后將之捕獲入太陽(yáng)能電池 Gold nanoparticals scatter incident light and then the light is captured in solar cell 4. 光存儲(chǔ) 隨著信息產(chǎn)業(yè)的不斷進(jìn)步，對(duì)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸能力的需求 也越來(lái)越