浙江省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題(參考版)
2024-08-27 20:19本頁(yè)面
【正文】 21. 21．解：（ 1）由22001212x yxx yy? ?????? ????消去 y 并整理得 22 2200002 104xy x x x y? ? ? ? ?? 2 分 2 200 12x y??， 22 00 2 2xy ???220xx0x x x x? ? ? ????? 5 分 220xx 4 0xx? ? ? ? ? 故直線 l 與橢圓 E 只有一個(gè)交點(diǎn)???? 7 分 ? 直線 PN 的斜率為 4320 0 0 0 0320 0 0 04 2 8 82 ( 3 4 )n y x x x xk m x y x x? ? ? ? ???? ? ? ? 從而直線 PN 的方程為 4320 0 0 000320 0 04 2 8 8 ()2 ( 3 4 )x x x xy y x xy x x? ? ? ?? ? ?? ? ? 即 320 0 04320 0 0 02 ( 3 4 ) 14 2 8 8y x xxyx x x x? ? ???? ? ? ? 從而直線 PN 恒過(guò)定點(diǎn) (1,0)G ???? 15 分 （ Ⅱ ） 設(shè) ()fx在區(qū)間 3[ , )2? ??上的兩個(gè)相距為 7 的極值點(diǎn)為 12,xx， 則 12| | 7xx?? ， ?????? 7 分 2( ) [ ( 2) ]xf x e x a x b a? ? ? ? ? ?， 212, ( 2 ) = 0x x x a x b a? ? ? ? ?是 方 程 的兩實(shí)根，121202x x ax x b a????? ? ? ???? ? ?? ?????? 9 分 1 2 1 2 1 22 , 2a x x b x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 。 20xx學(xué)年第一學(xué)期期中考試 高三數(shù)學(xué)（理科） 參考答案 三、解答題 18. 解：（ I）由正弦定理，設(shè) ,s in s in s ina b c kA B C? ? ? ?????? 2 分 則 3 3 s in s in 3 s in s in ,s in s inc a k C k A C Ab k B B? ? ??? 所以 c o s 3 c o s 3 s in s in .c o s s inA C C ABB??? ?????? 4 分 即 ( c os 3 c os ) si n ( 3 si n si n ) c osA C B C A B? ? ?， 化簡(jiǎn)可得 si n( ) 3 si n( ) .A B B C? ? ? ?????? 6 分 又 A B C ?? ? ? ， 所以 sin 3sinCA? 因此 sin 3.sinCA? ?????? 8 分 ：（ Ⅰ ） 0， 1， 2， 1， 0, 1, 2, 1, 0 是一具滿足條件的 E 數(shù)列 9A 。 20．（本題滿分 14 分）已知 22() 1ax bfx x ?? ? .若當(dāng) xR? 時(shí)， ()fx的最小值是 5 （ I）求 b 的取值范圍； （ II）對(duì)給定的 b,求 a。 18．（本題滿分 14 分）在 ? ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c．已知c o s 3 c o s 3c o sA C c aBb???． （ I）求 sinsinCA的值； （ II）若 B 為鈍角， b=10，求 a 的取值范圍。 三、解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。 14． 已知 2( ) log ( 2)f x x??，若實(shí)數(shù) ,mn滿足 ( ) (2 ) 3f m f n??，則 mn? 的最小值是 . 15．設(shè) 1 2 71 a a a? ? ? ?，其中 7531 , aaaa 成公比為 q 的等比數(shù)列， 642 , aaa 成公差為1 的等差數(shù)列，則 q 的最小值是 ________。 其中是 f(x)的同值變換的有 ( )個(gè) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 ,abc滿足 | | 2 , | | | |, ( ) ( ) 0a a b b a c b c? ? ? ? ? ? ?.若對(duì)每一確定的 b ， ||c 的最大值和最小值分別為 m,n,則對(duì)任意 b ， mn 的最小值是 （ ） A． 14 B． 12 C． 34
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