【正文】 (2) ,21 22 Jmg sfsWtas ???? 鐵塊鐵塊 ? .,/1 22 JmvEWsmtav K ?????? 鐵塊鐵塊 18．質(zhì)量為 m 的小球 B 用一根輕質(zhì)彈簧連接．現(xiàn)把它們放置在豎直固定的內(nèi)壁光滑的直圓筒內(nèi)，平衡時彈簧的壓縮量為 x0，如圖所示，小球 A 從小球 B 的正上方距離為 3 x0的 P 處自由 落下，落在小球 B 上立刻與小球 B粘在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，并恰能回到 O 點（設兩個小球直徑相等，且遠小于 x0，略小于直圓筒內(nèi)徑），已知彈簧的彈性勢能為221 xk? ，其中 k 為彈簧的勁度系數(shù)， x? 為彈簧的形變量．求： (1）小球 A的質(zhì)量． (2）小球 A與小球 B 一起向下運動時速度的最大值． 解： (1）由平衡條件得 mg = k x0，設球 A的質(zhì)量為 m，與球 B碰撞前的速度為 v1，由第 29 頁 共 47 頁 機械能守恒定律得 210 213 mvmgx ? 設球 A、 B 結(jié)合后的速度為 ?1v ，由動量守恒定律得 011 6 gxmm mv ??? 由于球 A、 B 恰能回到 O 點，根據(jù)動能定理得 2112020 )(21021)( ??????? vmmkxgxmm 解之得 mm?1 . (2）由 B 點向下運動的距離為 x1時速度最大，加速度為零．即 )()( 0111 xxkgxmm ??? ，因為 0kxmg? ， mm?1 ，所 以 01 xx ? ．由機械能守恒得 202012021111 )(21)(2121)(21)( xxkvmmkxvmmgxmm m ????????? 02gxvm ? . m=0. 20 kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光豎直的圓環(huán)上，彈簧固定于環(huán)的最高點 A，環(huán)的半徑 R=0. 50 m,彈簧原長 L0 = 0. 50 m，勁度系數(shù)為 N/m，如圖所示，若小球從圖示位置 B點由靜止開始滑到最低點 C 時，彈簧的彈性勢能 彈E =0. 60J；求： (1)小球到 C 點時的速度 vC的大?。? (2)小球在 C 點時對環(huán)的作用力（ g=10 m/。試根據(jù)力學規(guī)律和題中 (包括圖中 )所給的信息，求小滑塊的質(zhì)量、容器的半徑及滑塊運動過程中的守恒量。圖甲表示小滑塊 (可視為質(zhì)點 )沿固 定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直平面內(nèi) AA ?、 點之間來回滑動。 利用這一模型，有一位同學求出了重錘一次打擊柱樁進入地面的深度． 設柱樁進人地面的深度為 h，則對垂錘 開始下落到錘與柱樁一起靜止這一全過程運用動能定理，得 00)( ????? fhM ghhHmg 得出fgmM mg Hh ??? )( (1)你認為該同學的解法是否正確？請說出你的理由． (2)假設每一次重錘打擊柱樁時錘的速度為一定值，要使每一次重錘打擊后樁更多地進入地下，為什么要求錘的質(zhì)量遠大于樁的質(zhì)量？ 解： (1)不對，因為在錘與樁碰撞過程中系統(tǒng)動能有損失． (2)設錘每次打樁的速度都是 v，發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速度是 v? ，則 mv= (M+ m) v? ，非彈性碰撞后二者的動能為 )(2)(21 222 mM vmmME K ???? 當 mM 時，碰后二者的動能越趨向于 221mv （初動能），即能量在碰撞過程中的損失第 27 頁 共 47 頁 趨向于零，故要求 mM. 14．一輛汽車的質(zhì)量是 5 103 kg，發(fā)動機的額定功率為 60 kW,汽車所受阻力恒為 5 000 N，如果汽車從靜止開始以 0. 5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，功率達到最大后又以額定功率運動了一段距離后汽車達到了最大速度，在整個過程中 ，汽車運動了 125 m．問在這個過程中，汽車發(fā)動機的牽引力做功多少？ 下面是甲、乙兩位同學的解法： 甲同學： ssast 1 2522 ???? W=Pt=6 104 J =1. 34 106 J. 乙同學： F=ma＋ f=7500 N. W=Fs=7 500 125 J =9. 375 105 J. 請對上述兩位同學的解法做出評價，若都不同意請給出你的解法． 解：甲、乙兩位同學的解法都不正確． 甲同學把 125 m 全部當做勻加速直線運動的位移，求出運動時間 t，這一步就錯了，然后又用公式 W=Pt 來求牽引力做功，而汽車在做勻加速運動的過程中功率是逐漸變大的，這一步驟又錯了． 而乙同學的做法中，第一步是正確的，但力 F 是汽車做勻加速運動時的牽引力，當汽車以額定功率行駛時，牽引力是變力，做功不能用 W=Fs 來計算． 正確的解法是：汽車行駛的最大速度為 smsmfPv /12/5 00 0106 4 ???? 根據(jù)動能定理得 021 2 ??? mvfsW ， JfsmvW 52 ???? 。=20 N，此時飛行器的加速度是多大？ 解： (1) kgkggFgGm 210 1022 ????? (2) 22 ,)4( RMmGmgRRMmGgm ???? 解之得 222 /)4( smgRRRg ???? (3)由牛頓第二定律，得 magmF ????2 , 所以 2/ smm gmFa ????? . 6．如圖所示，一個人用與水平方向成 ? = 300 角的斜向下的推力 F 推一個質(zhì)量為 20 kg的箱子勻速前進，如圖 (a）所示，箱子與水平地面間的動摩擦因數(shù)為 ? ＝ ．求： (1)推力 F 的大??； (2)若該人不改變力 F 的大小，只把力的方向變?yōu)榕c水平方向成 300 角斜向上去拉這個靜止的箱子，如圖 (b)所示，拉力作用 s 后撤去，箱子最多還能運動多長距離？ (g 取 10 m/s2）． 解： (1)在圖 (a）情況下，對箱子有 11 ,s in,c o s NfNmgFfF ??? ???? 由以上三式得 F=120 N. (2）在圖 (b）情況下，物體先以加速度 a1 做勻速運動，然后以加速度 a2 做勻減速運動直到停止．對物體有 ,),s i n(c o sc o s 11121 tavFmgFNFma ?????? ????? ， 212232 2, vsamgNma ??? ?? ， 解之得 s2= m. 7．設雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積 S 成正比，與雨點下落的速度 v的平方成正比，即 2kSvf ? （其中 k 為比例系數(shù)）．雨點接近地面時近似看做勻速直線運第 24 頁 共 47 頁 動，重力加速度為 g．若把雨點看做球形，其半徑為 r,球的體積為 334r? ，設雨點的密度為 ? ，求： (1)每個雨點最終的運動速度 mv （用 ? 、 r、 g、 k 表示）； (2)雨點的速度達到mv21時，雨點的加速度 a 為多大？ 解： (1)當 f=mg時，雨點達到最終速度 mv ，則 ,34, 3222 grvrkmgk S v mm ??? ?? 得 krgvm 34?? (2）由牛頓第二定律得 mafmg ?? ， 則 mavkSmg m ?? 2)2( 解得 mak Svmg m ?? 24 ，即 ga 43? 。 2．如圖所示，物體 A的質(zhì)量 m=3 kg，用兩根輕繩 B,C 連接于豎直墻上，要使兩繩都能繃直，即物體 A在如圖所示位 置保持平衡，現(xiàn)施加一個力 F 作用于物體，力 F 的方向如圖 69 所示，若夾角 8=600，求力 F 的大小應滿足的條件．（取 g= 10 m/s39。 A．超聲波是一種電磁波 B．超聲波 是一種機械波 (2)這組傳感器所測量的物理量是 。 第 21 頁 共 47 頁 (2)請你提供兩條提高實驗精度的建議： 。 Bp = 。球 A由靜止釋放，擺到最低點時恰與球 B發(fā)生正碰，碰撞后， A球把輕質(zhì)指示針 C推移到與豎直夾角為 ? 處，B 球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復寫紙的白紙 D,用來記錄球 B 的落點． (1)用圖中所示各個物理量的符號表示碰撞前后兩球 A、 B 的動量（設兩球 A、 B 碰前的動量分別為 Ap 、 Bp ；碰后動量分別為 ?Ap 、 ?Bp )，則 Ap = 。 (2)利用上述測量的實驗數(shù)據(jù)，驗證動量守恒定律的表達式是 ，由此公式算得的A、 B 兩滑塊的動量大小并不完全相等，產(chǎn)生誤差的原因是 。 答案 ：（ 1）左 （ 2)B (3) (4)在誤差范圍內(nèi)，重物下落過程中機械能守恒 21．如圖所示，氣墊導軌是常用的一種實驗儀器． 它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸 浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦． 我們可以用帶豎直擋板 C、 D的氣墊導軌以及滑塊 A、 B來驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖所示（彈簧的長度忽略不計），采用的實驗步驟如下： (a)用天平分別測出滑塊 A、 B 的質(zhì)量 Am 、 Bm . (b)調(diào)整氣墊導軌，使導軌處于水平． (c)在滑塊 A、滑塊 B 間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導軌上． (d)用刻度尺測出滑塊 A的左端至板 C 的距離 L1. (e)按下電鈕放開卡銷，同時使分別記錄滑塊 A、 B 運動時間的計時器開始工 作．當滑塊A、 B 分別碰撞擋板 C、 D時停止計時，計下滑塊 A、 B 分別到達擋板 C、 D的運動時間 t1 和t2。 答案 ： (1) 010?? （或 05?? ） 低 s (2) 0. 9965(～ ) (3)24TL? (4) A 19.(1)如圖所示，在用橫截面為橢圓形的墨水瓶演示堅硬物體微小彈性形變的演示實驗中，如果沿橢圓長軸方向壓瓶壁，管中水面 （填“上升”或“下降”），沿橢圓短軸方向壓瓶壁，管中水面 （填“上升”或“下 降，’）； (2)如圖所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧的一端固定在軌道的左端， OP 是可繞 O點轉(zhuǎn)動的輕桿，且擺到某處就能停在該處；另有一小鋼球．現(xiàn)在利用這些器材測定彈簧被壓縮時的彈性勢能． ①還需要的器材是 、 。 (3）若用 L 表示擺長， T 表示周期，那么重力加速度的表達式為 g= 。③打點計時器 、低壓電源 16．某同學通過實驗對平拋運動進行研究，他在豎直墻上記錄了拋物線軌跡的一部分，如圖所示． O 點不是拋出點， x 軸沿水平方向，由圖中所給的數(shù)據(jù)可求出平拋物體的初速度是 m/s,拋出點的坐標 x＝ m, y＝ m (g取 10m/s2) 答案 ： 4 m/s； m； 0. 20 m 、擺球（直徑約為 2cm左右）等材料研究擺的運動，一組是先測量了擺的運動周期，然后利用單擺周期公式計算得到 0l ；另 一組是用刻度尺測量得到的線的長度 l，兩組數(shù)據(jù)記錄如下表所示： 比較此表的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)：每次測得的 0l 與 l 值，始終存在 0l l 的情況；其中大部分相對應的數(shù)據(jù)相差不大，產(chǎn)生這一差異的主要原因是 ； 表格中少數(shù)相應的數(shù)據(jù)差異較大，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是 ， ； 由此，我們可以推斷要使 0l 與 l 很接近，這個擺和 擺的運動應滿足的條件 ． 第 19 頁 共 47 頁 答案 ： 大于 忽略擺球的半徑 線太粗、擺角或振幅太大、線質(zhì)量太大、線太短 細線長度遠大于擺球直徑、擺可看做一質(zhì)點（線的質(zhì)量忽略或擺動角度要小于 50) 18．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中： (1）擺動時偏角滿足的條件是 ，為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應是經(jīng)過最 （填“高”或“低’）的點的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期．圖甲中停表示數(shù)為一單擺振動50 次所需時間，則單擺振動周期為 。 答案 ： (1)通過增大壓力來增大摩擦力，便于測量； (2)①使木塊 A做勻加速運動，測出其加速度 a。 (3)如果當時電網(wǎng)中交變電流的頻率是 f=51 Hz，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比 （選填：偏大、偏小或不變）． 答案： (1) TddvF 10 46 ?? (2) 2/ sma ?? ，圖略 (3)偏小 14．在“測定勻變速直線運動的加速度”實驗中，打點計時器使用的交流電的頻率為 50 Hz，記錄小車做勻變速運動的紙帶如圖所示，在紙帶上選擇 0、 5 的 6 個計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點之間還有四個點未畫出，紙帶旁放著帶有最小分度毫米的刻度尺，零點跟 “ 0”計數(shù)點對齊，由圖可以讀出三個計數(shù)點 5 跟 0 點的距離填入下列表格中． 第 18 頁 共 47 頁 計算小車通過計數(shù)點“ 2”的瞬時速度為 v2 = m/s。 答案： 15. 80 12．在研究彈簧的形變與外力的關(guān)系的實