高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題解題方法大全5(參考版)
2025-02-06 16:05本頁面
【正文】 解： （ 1）取 DC 的中點(diǎn) E. ∵ ABCD 是邊長為 a 的菱形 , ?60??DAB ， ∴ BE⊥ CD. ∵ ?PD 平面 ABCD , BE? 平面 ABCD ， ∴ ?PD BE. ∴ BE⊥平面 PDC.∠ BPE 為求直線 PB 與平面 PDC 所成的角 . ∵ BE= 32a ， PE= 52a ,∴ tan BPE? =BEPE = 155 . （ 2）連接 AC、 BD 交于點(diǎn) O，因?yàn)?ABCD 是菱形，所以 AO⊥ BD. ∵ ?PD 平面 ABCD , AO? 平面 ABCD ， ∴ AO? PD. ∴ AO⊥平面 PDB. 作 OF⊥ PB 于 F，連接 AF，則 AF⊥ PB. 故∠ AFO 就是二面角 A－ PB－ D 的平面角 . ∵ AO= 32a ， OF= 24a ， ∴ tan AOAFO OF??= 6 .∴ AFO? =arctan 6 . 【練習(xí) 15】 在正三角形 ABC 中， E、 F、 P 分別是 AB、 AC、 BC邊上的點(diǎn)，滿足 AEEB? 12CF CPFA PB??（如圖 1） .將△ AEF 沿 EF 折起到 EFA1? 的位置，使二面角 A1－ EF－ B成直二面角，連結(jié) A1B、A1P（如圖 2） （ 1）求證： A1E⊥平面 BEP； （ 2）求直線 A1E 與平面 A1BP 所成角的大??； （ 3）求二面角 B－ A1P－ F 的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示） . 圖 1 圖 2 Ｅ Ｂ Ｐ Ｃ Ｆ 1A APFECBＤ A B C D P 高考資源網(wǎng)（ ） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有 高考資源 網(wǎng) 9 AGEMoyxx 2 =4y練習(xí)題參考答案： 1． C 2． C 3． B 4． B 5． A 6． D 7．2? 8． 1 9． ]21,0[ 10. 3410 ??? aa 或 11. ? ??? ,2 12. 5 13. 解：（ 1）設(shè)在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為 P2，需要列換 2只燈棍的概率為 p2則 31 ??P )( 2232 ??? CP （ 2）假設(shè)該盞燈需要更換燈棍的概率為 p，對(duì)該盞燈來說，設(shè)在第 1， 2次都更換了燈棍的概率為 3p ；在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為 4p 則 。 解（ 1） ∵ 2 2 22 2 22231, , 2 333c a be e a bac ?? ? ? ? ? ? ? ∵ 直線 22202: byxyxl ????? 與圓相切， ∴ 2,2,22 2 ???? bbb ∴ 32?a ∴ 橢圓 C1的方程是 123 22 ?? yx （ 2） ∵M(jìn)P=MF 2， ∴ 動(dòng)點(diǎn) M到定直線 1:1 ??xl 的距離等于它到定點(diǎn) F1（ 1， 0）的距離， 即 動(dòng)點(diǎn) M的軌跡是C為 l1準(zhǔn)線， F2為焦點(diǎn)的拋物線 ∴ 點(diǎn) M的軌跡 C2的方程為 xy 42 ? （ 3） Q（ 0， 0），設(shè) ),4(),4(222121 yySyyR ∴ ),4(),4(122122121 yyyyRSyyQR ???? ∵ 0??RSQR ∴ 0)(16 )(121212221 ???? yyyyyy ∵ 0, 121 ?? yyy ， 化簡得 )16(112 yyy ??? ∴ 64322 562322 56212122 ?????? yyy 當(dāng)且僅當(dāng) 4,16,2561212121 ???? yyyy時(shí)等號(hào)成立 ∵ 6464)8(41)4(|| 2222222222 ?????? yyyyQS ?，又 ∴ 當(dāng) ||58||8,64 m i n222 QSQSyy ，故時(shí)， ???? 的取值范圍是 ),58[ ?? 【練習(xí) 14】 設(shè)動(dòng)點(diǎn) ( , ) ( 0)P x y y ? 到定點(diǎn) F (0,1) 的距離比它到 x 軸的距離大 1，記點(diǎn) P 的軌跡為曲線 C . （ 1）求點(diǎn) P 的軌跡方程； （ 2）設(shè)圓 M 過 A (0,2) ，且圓心 M 在曲線 C 上， EG 是圓 M 在 x 軸上截得的弦，試探究當(dāng) M 運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長 EG 是否為定值？為什么？ 【范例 15】 如圖 ,四棱錐 ABCDP? 的底面是邊長為 a 的菱 高考資源網(wǎng)（ ） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有 高考資源 網(wǎng) 8 形 , ?60??DAB , ?PD 平面 ABCD , ADPD? . （ 1）求直線 PB 與平面 PDC 所成的角的正切值 。假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈棍壽命為 1 年以上的概率為 ，壽
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