20xx年廣東省深圳市高三年級第二次調(diào)研考試試題文數(shù)(參考版)
2024-08-23 21:05本頁面
【正文】 10 分 ③ 當(dāng) 2m? 時 , 123 1 ( 1 ) ( 1 )n n n n? ? ? ? ? ?,則存在 1 2 1 2,Nk k k k??, 使得 12 121 3 , 1 3 , 1 ,kkn n k k n? ? ? ? ? ? ? 從而 2 1 1 2 13 3 3 ( 3 1 ) 2k k k k k?? ? ? ?,得 2 13 1, 3 1 2k k k?? ? ?, 1 2 10, 1k k k? ? ?，得 2n? ,即 432SS? . 3 分 所以數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式12 1 , 2 1 ,.2 3 , 2n kk n kaknk ??? ? ?????????? N 或12, 2 1 ,.2 3 , 2 Nnnn n kaknk?????????? ??? 1 分 所以數(shù)列 ? ?21ka? 是首項(xiàng) 1 1a? ,公差為 2 等差數(shù)列；數(shù)列 ? ?2ka 是首項(xiàng) 2 2a? ,公比為 3 的等比數(shù)列 . 14 分 2020 年深圳市高三年級第二 次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（ 文 科） 試題 第 15 頁 共 16 頁 21．（本小題滿分 14 分） 定義數(shù)列 ??na ： 121, 2aa??，且對任意正整數(shù) n ，有 12 2 ( 1 ) ( 1 ) 1nnnnaa ?? ??? ? ? ? ? ???.記 數(shù)列 ??na 前 n 項(xiàng)和 為 nS . (1) 求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和 nS ； （ 2）問是否存在正整數(shù) ,mn，使得 2 2 1nnS mS ?? ？若存在，則求出所有的正整數(shù)對 ( , )mn ；若不存在，則加以證明 . 【說明】考查了等差 、等比 數(shù)列的通項(xiàng)公式、 求和公式，數(shù)列的分組求和 等知識，考查了學(xué)生變形的能力， 推理能力，探究問題的能力，分類討論的數(shù)學(xué)思想、 化歸與轉(zhuǎn)化 的思想以及創(chuàng)新意識 ． 解：（ 1）對任意正整數(shù) k ， 2 1 22 1 2 1 2 12 ( 1 ) ( 1 ) 1 2kkk k ka a a?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???， 2 2 12 2 2 22 ( 1 ) ( 1 ) 1 3kkk k ka a a?? ??? ? ? ? ? ? ???. 8 分 (2) 設(shè)橢圓 2C 的方程為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?, 將 1(2 ,0)Ax , 211( , )4xMx代入 ,得 2 2 41 1 12 2 24 1, 116x x xa a b? ? ?, 5 分 將 ,BMN 的坐標(biāo)代入 O B O M O N????中得 1122211 10 ( 2 )24xxxx x????? ? ???? ? ? ? ???, 即 242??????? ???, 3 分 第 20 題圖 NMA OBC 1xyC 2 2020 年深圳市高三年級第二 次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（ 文 科） 試題 第 14 頁 共 16 頁 由點(diǎn) 2 211 1 1( , ), ( 2 , )4xM x N x x?知直線 MN 的方程為 2111()44xxy x x? ? ? ?. 分別在其中令 0y? 及 0x? 得 211(2 , 0), (0, )2xA x B. 13 分 故函數(shù) ()gx只有 1 個零點(diǎn) ,且零點(diǎn) 50 (3,e ).x ? 11 分 x (0, 1) 1 (1, 3) 3 (3, )?? ()gx? ? 0 ? 0 ? ()gx 單調(diào)增加 極大值 單調(diào)減少 極小值 單調(diào)增加 2020 年深圳市高三年級第二 次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（ 文 科） 試題 第 13 頁 共 16 頁 當(dāng) 03x??時 , ? ? ? ?1 4 0g x g? ? ? ?； 8 分 , ( ), ( )x g x g x? 的取值變化情況如下： 6 分 故函數(shù) ??fx的解析式為 ? ? 2 2 x x x? ? ? (2) 2 2 3 3( ) 4 l n 4 l n 2 ( 0 )xxg x x x x xxx??? ? ? ? ? ? ?, 223 4 ( 1 ) ( 3 )( ) 1 xxgx x x x???? ? ? ? ?. 14 分 2020 年深圳市高三年級第二 次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（ 文 科） 試題 第 12 頁 共 16 頁 19． （本小題滿分 14 分） 已知二次函數(shù) ??fx的最小值為 4,? 且關(guān)于 x 的不等式 ? ? 0fx? 的解集為 ? ?1 3, Rx x x? ? ? ?, （ 1）求函數(shù) ??fx的解析式； （ 2）求函數(shù) ? ?( ) 4 lnfxg x xx??的零點(diǎn)個數(shù) . 【說明】本題主要考查 二次 函數(shù) 與一元二次不等式的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的概念， 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、 用 導(dǎo)數(shù) 研究函數(shù)圖像的意識 、考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計算推理能力及分析問題、解決問題的能力 ． 解：（ 1） ??fx是二次函數(shù) , 且關(guān)于 x 的不等式 ? ? 0fx? 的解集為 ? ?1 3, Rx x x? ? ? ?, ? ? 2( 1 ) ( 3 ) 2 3f x a x x a x a x a? ? ? ? ? ? ?, 且 0a? . 13 分 1EC? 平面 11,BBCC EC?? 12 分 1BB? 平面 ,ABCD AC? 平面 ,ABCD 1AC BB??. 1,BC BB ? 平面 11,BBCC AC??平面 7 分 （ 2） 設(shè) 11,A C B D O A C E F O?? 四邊形 ABCD ,四邊形 1AECF 都是平行四邊形， O? 為
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