【正文】 因此這種 解決 方法和 精確 解決傾斜和非傾斜 的最 小方波 逐步運(yùn)行打開問題 的方法是相同的 。 被提議的方法得到了較好的結(jié)果勝于使用高斯 西頓的松弛和多格子方法被獲得的那些結(jié)果。 分 別 地解決新系統(tǒng)的低 頻 部分加速系統(tǒng)全部的集中率。 3 結(jié)論 ： 一個(gè)有 效解決 傾斜的二維 最 小方波的展開問題 的方法已經(jīng)被 提出 。在分解程序，一個(gè)信號(hào)被 分為 它的低 頻部分 (細(xì)節(jié) ).小浪系數(shù)的合量組是最初信號(hào)的多 頻率信號(hào) 。 然而， 本文 應(yīng)用小波變換改革被從 PDE 吸取 , 而且不處理 PDE 問題本身的線系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。在本文中 ,提出了 一個(gè)解決的最 小方波展開 問題 的 有效方法 ,利用 不連續(xù)的小浪轉(zhuǎn)換 (DWT).這是在 文獻(xiàn) 中呈現(xiàn)的工作的 擴(kuò)展 。分開地解決低 頻率 的部分將會(huì)加速全部的系統(tǒng)集中率。低 頻率 部分支配 問題在最小方波展開問題的計(jì)算速度問題 是最主要 的 ,而且獲得一個(gè)快速的集中 率 , 問題的低頻率 部分應(yīng)該被 提取 。 換 句話說，高斯 西頓 的方法 提取 來自每個(gè)節(jié)的價(jià)值的只有四個(gè)鄰居的表面的當(dāng)?shù)馗咧懿〝?shù)據(jù)。 最 小方波 的 展開問題的 非常稀疏的系統(tǒng)點(diǎn)陣式 A 的結(jié)構(gòu) 是很有特色的 。 除了 這些方法 外 ,還 有其他的方法 更 有效率地解決一個(gè)稀疏的 線性 系統(tǒng)問題 , 一個(gè)系統(tǒng)以較好的集中情況轉(zhuǎn)換成另外的一個(gè)相等的系統(tǒng)。 在 解決 線性 系統(tǒng) 的問題方面， 多格子方法是一個(gè)有效率的運(yùn)算法則 ，而且 在解決最小方波 方面逐步運(yùn)行 展開 問題 方面也比 高斯 西頓 的方法和 PCG 方法 好的多 。 PCG 方法在 非傾斜 的相位展開問題 快速地聚合打開問題或者 傾斜問題 不有大的 相位 斷絕的問題。然 而，這一個(gè)方法由于它的集中 速度 極端地慢 而 不實(shí)際的 , 而這些 由系統(tǒng)點(diǎn)陣式 A 的稀疏特性 引起的。然而，在 傾斜的 情形 下 ，反復(fù)的方法應(yīng)該被采用。系統(tǒng)點(diǎn)陣式 A 的結(jié)構(gòu)是非常稀疏而大部份的對(duì)角線的元素是零 ,公式(4)就能證實(shí)。 對(duì)這一個(gè)問題的 最小方波的 解決辦法產(chǎn)生下列的 等式 : ? ? ? ? ? ? ? ?, 1 , , 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , 1 ,x x y yi j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i jw w w w? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? (4) 傾斜相位,ij?被拉普拉斯定義為下式： , , , 1 , 1 , , , , 1 , 1x x x x x x x xi j i j i j i j i j i j i j i j i jw w w w? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? (5) 展開 ,ij? 的方法已經(jīng)在下面的公式包括： ? ? ? ?, , 1 , 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , , 1 , , , 1/x x y y x x y yi j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i jw w w w w w w w? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（ 6） 公式 (4) 是 Poisson 的部分微分方程式 (PDE) 的 傾斜 和不連續(xù) 譯本 , 2????.上述一連串不同的 ,ij? 在 M N 1的空間中轉(zhuǎn)變?yōu)?? ，以上的等式可以表達(dá)為一個(gè)線性等式： A??? (7) 其中 系統(tǒng)點(diǎn)陣式 A為 K K(K=MN) 矩陣 而且 ? 是 ,ij? 總稱 矢量 , 也就是說 ,最 小方波展開 問題的 相位 ? 能 通過 解決 線性 系統(tǒng)被獲得 , 給定的A 和 ? ,是從傾斜數(shù)組 ? ?,xijw 和標(biāo)準(zhǔn) 相位 ,ij? 定義被 展 開 包裝的 相位 ? 得到的 , 1A???? 。然而，在本文中，假定 的傾斜數(shù)組已經(jīng) 為 給定的 相位 數(shù)據(jù)被定義而且該如何定義它在這里 沒 被 闡述 。原始的傾斜數(shù)組 ? ?,ijw 已經(jīng)被使用者定義過并且定義這些傾斜數(shù)組的方法已經(jīng)在文獻(xiàn)中被陳述過了 .當(dāng)所有的 傾斜數(shù)組 , 1ijw ? ,上述的等 式就 是 解決非傾斜相位展開 問題 。 在 M N 矩形格子 ( 01iM? ? ? ,01jN? ? ? ) 上給 出 包裝的 相位 ,ij? ,包裝的 相位 部分 派生物被定義 為： ? ?, 1 , ,xi j i j i jW ???? ? ?, ? ?, , 1 ,yi j i j i jW ???? ? ? (1) 關(guān)于 ,ij? 和結(jié)果 設(shè)定 為 零 。 同時(shí)在這里也全面描述了 被提議 的這種 方法。在這個(gè)新的轉(zhuǎn)移系統(tǒng)，能達(dá) 到 一種較好的集中情況。 它 把 信號(hào)空間 分解為 低分辨率次空間和補(bǔ)充的 細(xì)節(jié) 次空間 兩部分 。 多分辨率或階層的表現(xiàn)觀念已經(jīng) 經(jīng)常 作為這一個(gè)目的。一些數(shù)字的運(yùn)算法則已經(jīng)被 應(yīng)用 于改善集中情況這一個(gè)問題 。通常用來解決這個(gè)大的一次方程序 有較多的 方法。 因此， 這篇文章 只 與 Ghiglia 提出的 最小方波 逐步 展開之類 的問題有關(guān)。 格林 法和貝斯定理的方法也 是 以最 小方波 方案為基礎(chǔ) 的 。最 小方波 法被 劃分為 非傾斜和傾斜的 最 小方波 逐步 展開 。 Ghiglia 和 Romero 提出 最 小方波 逐步 展開法 ,是解決二維 相位展開 問題最強(qiáng)健的技術(shù)之一。以整合為基礎(chǔ)的 途徑跟蹤 法和最 小的方波 法 ， 在這一個(gè)領(lǐng)域中是最代表性的二個(gè)基本的 類型 。 在 高思頓 以及其他人在 用 孔雷達(dá)干涉測(cè)量法 展開二維相位 的問題 中介紹了 ‘ 殘留物 39。 然而， 在 一般的情形 下 ，從被噪音腐爛或 被 別 的處理 如圖像、短暫中斷等等影響過 的被包裝的 標(biāo)準(zhǔn)相位復(fù)原 是不可能的 。 一般的相位展開方法的基本假定是在所有的被展開的不連續(xù)相位格子點(diǎn)的引出之物要少于在 ? 中展開的絕對(duì)值。在這些 處理步驟 中 ， 被測(cè)量 物體的 三維信息 能從被感覺的信號(hào)的 相位中 被提取 ,然而 , 信號(hào)的 被包裝主要的價(jià)值 被限制在 2? 相位 數(shù)據(jù) 中 ,因此它們的 真實(shí)絕對(duì) 相位 價(jià)值 一定要展開 。 在 展開的模糊部分的快速集中 作全部的系統(tǒng)集中 是 非?？?的 。 在本文中， 提出了一個(gè) 解決 最小二維方波展開 問題 的 新方法 。 中文 3300 字 附錄 A：英文原文 Least squares phase unwrapping in wavelet domain Abstract: Least squares phase unwrapping is one of the robust techniques used to solve twodimensional phase unwrapping problems. However, owing to its sparse structure, the convergence rate is very slow, and some practical methods have been applied to improve this condition. In this paper, a new method for solving the least squares twodimensional phase unwrapping problem is presented. This technique is based on the multiresolution representation of a linear system using the discrete wavelet transform. By applying the wavelet transform, the original system is depo