【正文】 ∠AFG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正確，由題意可得，∵，．∴．又∵，∴，在和中∴≌．∴．⑤正確：∵，∴，又∵，∴又∵，∴，又∵，∴【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題目.。15176。=∠AFG∵∠AGD=90176。30176。∴∠DFE=90176。；②AF=AG；③AH=DF；④△ADF≌△BAH；⑤DF=（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)△ABC為等邊三角形，△ABD為等腰直角三角形，可以得出各角的度數(shù)以及DA=AC，即可作出判斷；②分別求出∠AFG和∠AGD的度數(shù)，即可作出判斷；④根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠HAB的度數(shù)，求證，利用AAS即可證出兩個(gè)三角形全等；③根據(jù)④證出的全等即可作出判斷；⑤證明∠EAH=30176。PQ=12時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對(duì)稱關(guān)系作出另一個(gè)Q是關(guān)鍵．28．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（　?。佟鰽FB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點(diǎn)共圓及全等三角形的性質(zhì)問題即可解決．【詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯(cuò)誤．故選A.．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運(yùn)用四點(diǎn)共圓等幾何知識(shí)來分析、判斷、推理或證明．29．如圖，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點(diǎn)O，AO交BC于點(diǎn)F，則圖中共有全等三角形（　　）A．8對(duì) B．7對(duì) C．6對(duì) D．5對(duì)【答案】B【解析】【分析】易證△ABC是關(guān)于AF對(duì)稱的圖形，其中的小三角形也關(guān)于AF對(duì)稱，共可找出7對(duì)三角形.【詳解】全等的三角形有：①△AFB≌△AFC；②△CEB≌△BDC；③△AEO≌△ADO；④△EOB≌△DOC；⑤△OBF≌△OFC；⑥△AOB≌△AOC；⑦△AEC≌△ADB證明①△AFB≌△AFC∵AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC又∵∴CE=BD∴在Rt△BCE和Rt△CBD中 ∴△BCE≌△CBD∴BE=CD，∴AE=AD在Rt△AEO和Rt△ADO中 ∴△AEO≌△ADO∴∠EOD=∠DOA在△BAF和△CAF中 ∴△BAF≌△CAF，得證其余全等證明過程類似故選：B【點(diǎn)睛】本題考查全等的證明，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)出圖形中邊的關(guān)系，為證全等作準(zhǔn)備30．如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，∠BAD=90176。PQ=9時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90176。PQ=12時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30176。PQ=9時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ=90176。【答案】B【解析】【分析】根據(jù)SAS可證得≌，可得出，繼而可得出答案，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解.【詳解】由題意得：，≌，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等圖形的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是判斷出≌．.27．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30176。 C．210176?！郟C⊥AB，③正確，所以四個(gè)命題都正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.26．如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（　　）A．150176。+15176?！郃D//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60176。+15176。+60176。∴∠B＝∠ADF，在△ADF與△ABG中，∴△ADF≌△ABG（SAS），∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAE＝∠GAE，在△AEG與△AEF中，∴△AEG≌△AEF（SAS）∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．24．如圖，的外角的平分線相交于點(diǎn)，于，于，下列結(jié)論：（1）；（2）點(diǎn)在的平分線上；（3），其中正確的有 （ ）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)P作PG⊥AB，由角平分線的性質(zhì)定理，得到，可判斷（1）（2）正確；由，得到，可判斷（3）錯(cuò)誤；即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)P作PG⊥AB，如圖：∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，PG⊥AB，∴；故（1）正確；∴點(diǎn)在的平分線上；故（2）正確；∵，又，∴；故（3）錯(cuò)誤；∴正確的選項(xiàng)有2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定定理和性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題．25．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC＝15176。E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，則線段EF的長(zhǎng)為（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】在BE上截取BG＝DF，先證△ADF≌△ABG，再證△AEG≌△AEF即可解答．【詳解】在BE上截取BG＝DF，∵∠B+∠ADC＝180176?！唷鰾OE≌△COD（ASA）．綜上：共有4對(duì)全等三角形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)