【正文】 ∴AE=AP=CQ，∴C選項(xiàng)正確，故選D．?！唷螦=∠AFP=60176?！唷螦PF=∠BPE，在△BPE和△APF中，∠B=∠CAP， BP=AP，∠BPE =∠APF，∴△PFA≌△PEB；故①正確；∵△ABC是等腰直角三角形點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP=BC，又∵EF不一定是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故結(jié)論②錯(cuò)誤；∵△PFA≌△PEB，∴PE=PF，又∵∠EPF=90176?！摺螦PF+∠FPA=90176。直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下五個(gè)結(jié)論：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），S四邊形AEPF=S△ABC，上述結(jié)論中始終正確有 （　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】∵AB=AC，∠BAC=90176。AF=EA∴∠CAE＋∠FAD=∠EAF－∠BAC=45176?！唷螧CA=∠CAE＋∠E=45176。BP=CE=2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP=2t=2，所以t=1，因?yàn)锳B=CD，若∠BAP=∠DCE=90176?！唷螦BO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90176。α,即∠DOB=180176?！唷螧ED=∠AEF，在△AEF和△BED中，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD=AF；故③正確；④∵AD=BC，BD=AF，∴CD=DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF=CE，∴S△AEF=S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF=S△BED，∴S△BDE=S△ACE．故④正確；綜上①②③④都正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BFE≌△CDE是解題的關(guān)鍵．24．已知：如圖，、都是等腰三角形，且，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線段、：①；②；③是等邊三角形；④連，( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)∠ACB=∠DCE求出∠ACD=∠BCE,證出即可得出結(jié)論，故可判斷；②根據(jù)全等求出∠CAD=∠CBE,根據(jù)三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通過(guò)等角代換能夠得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB，故可判斷；③根據(jù)已知條件可求出AM=BN,根據(jù)SAS可求出,推出CM=CN，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判斷的形狀；④在AD上取一點(diǎn)P使得DP=EO,連接CP，根據(jù)，可求出∠CEO=∠CDP,根據(jù)SAS可求出 ,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,進(jìn)而得到 ∠COP=∠COE，故可判斷.【詳解】①正確，理由如下：∵,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,又∵CA=CB,CD=CE,∴(SAS),∴AD=BE,故①正確；②正確，理由如下：由①知，∴∠CAD=∠CBE,∵∠DOB為的外角,∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC,∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180176?！唷螪EC=90176?！唷螪AE=∠CBE，在△DAE和△CBE中，∴△ADE≌△BCE（SAS）；故①正確；②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA=∠ECB，∵∠ADE+∠EDC=90176。∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45176。 ∠CDG∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90176?！唷螧CD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG，故結(jié)論①正確.②如圖所示，設(shè)BE交DC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)O.由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180176?！螦BD，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯(cuò)誤；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤錯(cuò)誤；綜上所述，錯(cuò)誤的是④⑤即錯(cuò)誤的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力．20．如圖，為的外角平分線上一點(diǎn)并且滿足，過(guò)作于，交的延長(zhǎng)線于，則下列結(jié)論：①≌；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（ ）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】D【解析】BD=CD,AD是角平分線，所以FD=DE,∠DFB=∠DEC=90176?！唷螦DC+∠ABD=90176。根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180176。AB=AB，然后由AC=AD，可根據(jù)HL判定兩直角三角形全等，故符合條件；而B答案只知道一邊一角，不能夠判定兩三角形全等，故不正確；C答案符合AAS，證明兩三角形全等，故不正確；D答案是符合AAS，能證明兩三角形全等，故不正確.故選A.19．如圖，AD、BD、CD分別平分的、以下結(jié)論：①；②；③；④BD分；⑤。∴BQ=2BP，得t=2（6t），t=4；∴當(dāng)?shù)?秒或第4秒時(shí)，△PBQ為直角三角形．∴④正確.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大．17．如圖在中，分別是、上的點(diǎn)，作，垂足分別是，下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③≌．其中正確的是（ ）． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【解析】連接，由題意得，在和中，∴≌，∴，故①正確．，∴，在中，∴，∴，∴，∴，故②正確；在和中，只有，不滿足三角形全等的條件，故③錯(cuò)誤．故選．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形全等的判定方法以及角平分線的判定和平行線的判定，準(zhǔn)確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.18．如圖，∠C＝∠D＝90176。∴PB=2BQ，得6t=2t，t=2 ；②當(dāng)∠BPQ=90176。.故選C.16．如圖，點(diǎn)、分別是邊長(zhǎng)為的等邊邊、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為，下面四個(gè)結(jié)論：①②≌③的度數(shù)不變，始終等于④當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，為直角三角形，正確的有（ ）個(gè)．A． B． C． D．【答案】C【解析】∵點(diǎn)、速度相同，∴．在和中，∴≌，故②正確．則．即．∴．則，