石家莊市初中數(shù)學試卷分類匯編易錯易錯壓軸勾股定理選擇題(含答案)(4)(參考版)
2025-04-05 01:46本頁面
【正文】 AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以AB為直徑的半圓的面積S1=2π（cm2）；以AC為直徑的半圓的面積S2=π（cm2）；以BC為直徑的半圓的面積S3=π（cm2）；S△ABC=6（cm2）；∴S陰影=S1+S2+S△ABCS3=6（cm2）；故選A．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．25．D解析：D【分析】3世紀，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數(shù)學家是趙爽．故選D．【點睛】考查了數(shù)學常識，勾股定理的證明．3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理．26．C解析：C【分析】筷子浸沒在水中的最短距離為水杯高度，最長距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時，利用勾股定理可求得.【詳解】當筷子筆直豎立在杯中時，筷子浸沒水中距離最短，為杯高=8cmAD是筷子，AB長是杯子直徑，BC是杯子高，當筷子如下圖斜臥于杯中時，浸沒在水中的距離最長由題意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC=17cm∴8cm≤h≤17cm故選：C【點睛】本題考查勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將題干中生活實例抽象成數(shù)學模型，然后再利用相關(guān)知識求解.27．D解析：D【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得：x2+62=（10x）2，解得：x=，答：．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．28．B解析：B【分析】已知為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證，得，設(shè)，則在中，根據(jù)勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【詳解】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，設(shè)，則，在中，即，解得：，．故選：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．29．B解析：B【分析】設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，用a、b、c分別表示，的面積，再利用得b2+c2=a2，求得c值代入即可求得的面積的面積.【詳解】設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，由題意得的面積=， 的面積= ∴， 在Rt△ABC中，∠BAC=90176?！郆E=ABAE=106=4，∠DEB=90176?！郈D2+DF2=FC2，∴CD2+22=62，∴CD=．故選：A．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】過點C作于點H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)得到，可以證得①是正確的，利用勾股定理求出AG的長，算出三角形ACD的面積證明②是正確的，再根據(jù)角度之間的關(guān)系證明，得到④是正確的，最后利用勾股定理求出CF的長，得到③是正確的．【詳解】解：如圖，過點C作于點H，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；∵，∴，∴，在中，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故④正確；∴，在中，故③正確．故選：B．【點睛】本題考查幾何的綜合證明，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理和三角形的外角和定理．12．B解析：B【分析】本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定ABC為直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得 ，最后根據(jù)求解即可.【詳解】解：如圖，在中，邊上的中線，∵CD=3，AB= 6，∴CD=3，AB= 6，∴CD= AD= DB ， ，∵，∴，∴是直角三角形，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，故選B.【點睛】本題考查三角形中位線的應(yīng)用，熟練運用三角形的中線定義以及綜合分析、解答問題的能力，關(guān)鍵要懂得：在一個三角形中，如果獲知一條邊上的中線等于這一邊的一半，那么就可考慮它是一個直角三角形，通過等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理來證明一個三是直角三角形.13．C解析：C【解析】分析：將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求.詳解：如圖所示，將杯子側(cè)面展開,作A關(guān)于EF的對稱點A′，連接A′B,則A′B即為最短距離，A′B= (cm)故選C.點睛：本題考查了勾股定理、化曲面為平面并作出A關(guān)于EF的對稱點A′是解題的關(guān)鍵.14．D解析：D【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，整理方程即可．【詳解】解：設(shè)正方形ADOF的邊長為x，由題意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即（6＋x）2
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