?？谑邪四昙墧?shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題試題(及答案)(參考版)
2025-04-05 01:33本頁面
【正文】 是直角三角形，錯(cuò)誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90176。角的直角三角形、勾股定理以及三角形面積公式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.27．B解析：B【分析】延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，可得四邊形是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則四邊形是矩形．，又直角中，在和中，，同理：，，所以，矩形是正方形，邊長，所以，因此，矩形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵．28．A解析：A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)勾股定理求出BD，得到CD的長，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面積＝CDBC＝34＝6，∵P是BD的中點(diǎn)，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．29．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90176?！螧 AD＝30176。B為所求，利用勾股定理可求得其值．【詳解】過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點(diǎn)A′，使得AA′＝4，連接A′B，與直線b交于點(diǎn)N，過N作直線a的垂線，交直線a于點(diǎn)M，連接AM，過點(diǎn)B作BE⊥AA′，交射線AA′于點(diǎn)E，如圖，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′＝MN＝4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM＝A′N．由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4，所以AM+NB最小．由兩點(diǎn)之間線段最短，可知AM+NB的最小值為A′B．∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．所以AM+NB的最小值為8．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)M、點(diǎn)N的位置，難度較大，注意掌握兩點(diǎn)之間線段最短．26．C解析：C【分析】作出等邊三角形一邊上的高，利用直角三角形中，30176。B，則A39。又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC=∴CE=ACAE=200，從B到E有兩種走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC≌△DEA，并能比較從B到E有兩種走法．24．D解析：D【分析】先確定黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2017條棱分別停止的點(diǎn)，再根據(jù)停止點(diǎn)確定它們之間的距離．【詳解】根據(jù)題意可知黑甲殼蟲爬行一圈的路線是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起點(diǎn)．乙甲殼蟲爬行一圈的路線是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判斷兩個(gè)甲殼蟲爬行一圈都是6條棱，因?yàn)?017247。選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】考查直角三角形的判定，學(xué)生熟練掌握勾股定理逆定理是本題解題的關(guān)鍵，并結(jié)合直角三角形的定義解出此題．23．D解析：D【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由題意可知∠ABC=∠DEA=90176?？傻谩螦＝90176?？傻谩螦＝90176。△ABC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、a：b：c=5：12：13，此時(shí)c2=b2+ a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個(gè)是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形．16．B解析：B【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝=＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB?AE＝10?6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵，∴，∴x＝3，∴CD＝3．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想去思考問題．17．C解析：C【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得： x2+42=（10x）2，解得：x=，答：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．18．C解析：C【分析】過作于，得出，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可判斷①；根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，即可判斷④和⑤；由勾股定理求出，即可判斷③；根據(jù)證，推出，同理得出，即可判斷②．【詳解】解：過作于，與的平分線相交于邊上的點(diǎn)，，，故①正確；平分，同理，故⑤正確；到的距離等于的一半，故④錯(cuò)誤；由勾股定理得：，又，同理，故③正確；在和中，同理，故②正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三
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