最新八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題試題(含答案)(1)(參考版)
2025-04-02 03:32本頁面
【正文】 ∵AB=2，∴AD= ，∴S△ABC= BCAC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關(guān)鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運(yùn)用軸對(duì)稱變換將直線同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條直線來解決．25．A解析：A【分析】根據(jù)直角三角形的兩直角邊長分別為和，可計(jì)算出正方形的邊長，從而得出正方形的面積.【詳解】解：3和5為兩條直角邊長時(shí)，小正方形的邊長=53=2，∴小正方形的面積22=4；綜上所述：小正方形的面積為4；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其應(yīng)用，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．26．B解析：B【分析】如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意可得△ABC是等邊三角形，從而可得BD、OD的長，然后根據(jù)勾股定理即可求出CD與OC的長，進(jìn)而可得OM的長，于是可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是4和2，∴OB=2，OA=4，如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，則由題意得：CA=CB=AB=2，∴△ABC是等邊三角形，∴BD=AD=，∴OD=OB+BD=3，∴，∴OM=OC=，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．27．A解析：A【解析】試題分析：剪拼如下圖：乙故選A考點(diǎn)：剪拼，面積不變性，二次方根28．D解析：D【解析】根據(jù)題意可畫圖為：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∵∠B=60176。又∵∠A＝90176。AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB=5，設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，即可得hAB=ACBC，即h5=34，解得h= ，故選D.22．C解析：C【分析】先過點(diǎn)E作EG⊥CD于G，再判定△BCD、△ABD都是等腰直角三角形，并求得其邊長，最后利用等腰直角三角形，求得EG的長，進(jìn)而得到△EDC的面積．【詳解】解：過點(diǎn)E作EG⊥CD于G，又∵CF平分∠BCD，BD⊥BC，∴BE＝GE，在Rt△BCE和Rt△GCE中，∴Rt△BCE≌Rt△GCE，∴BC＝GC，∵BD⊥BC，BD＝BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45176?！郟2D=P1P2，∴P1D＝a，∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D =a，∵∠P4P3P5=60176?！唷螾6P5B=90176。 ∴∠P5P4P6=75176。∴∠P4P3P5=60176?！唷螾3P2P4=45176?！唷螾2P1P3=30176?！郆E=ABAE=106=4，∠DEB=90176?！嘣赗tABC中，m＝AB＝＝，故①②③正確，∵m2＝13，9＜13＜16，∴3＜m＜4，故④錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及算術(shù)平方根、無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．A解析：A【分析】分別求出以AB、AC、BC為直徑的半圓及△ABC的面積，再根據(jù)S陰影=S1+S2+S△ABCS3即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC=90176?！連G⊥AD，∴∠AGB＝90176。∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15176?！逨G＝1，∴BF＝2FG＝2，∵∠BEC＝75176。∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90176。進(jìn)而兩次利用勾股定理可求解．【詳解】∵△ABC為等邊三角形∴∠BAE＝∠C＝60176?！唷鰾OE是直角三角形，設(shè)AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，在Rt△OBE中，解得：x=1，∴AB=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱求最值，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關(guān)鍵.11．B解析：B【分析】設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，根據(jù)勾股定理求出a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，即可證得a2+d2＝18，由此得到答案.【詳解】設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，由勾股定理得，a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，則a2+b2+c2+b2+c2+d2＝50，∴a2+d2+2（b2+c2）＝50，∴a2+d2＝50﹣162＝18，∴AD＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題中的已知條件得到直角三角形，再利用勾股定理求出未知的邊長，解題中注意直角邊與斜邊.12．C解析：C【解析】試題解析：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接并延長,與直線的交點(diǎn)即為使得取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)此時(shí)過點(diǎn)作于點(diǎn)如圖,四邊形為矩形，的最大值為：故答案為：13．C解析：C【分析】結(jié)合等邊三角形得性質(zhì)易證△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30176。由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45176。從而證明△BOE是直角三角形，
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