懷化市八年級數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題精選含答案(參考版)
2025-04-02 01:45本頁面
【正文】 ∴△EDF是等腰直角三角形.當D. E分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形.∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四邊形CEFD=S△AFC.由于△DEF是等腰直角三角形，因此當DE最小時，DF也最??；即當DF⊥AC時,DE最小,此時DF=BC=4.∴DE=DF=4；當△CEF面積最大時，此時△DEF的面積最小.此時S△CEF=S四邊形CEFD?S△DEF=S△AFC?S△DEF=16?8=8，則結(jié)論正確的是①④⑤.故選A.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì), ，一般證明它們所在三角形全等，如果不存在三角形可作輔助線解決問題.25．C解析：C【解析】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，所以S2=x+4y=5，故答案為5．點睛：將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解決問題的關(guān)鍵．26．D解析：D【分析】根據(jù)題意，可分為已知的兩條邊的長度為兩直角邊，或一直角邊一斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理求斜邊即可．【詳解】當3和4為兩直角邊時，由勾股定理，得：；當3和4為一直角邊和一斜邊時，可知4為斜邊．∴斜邊長為或5．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題目條件進行分類討論，利用勾股定理求解．27．D解析：D【分析】根據(jù)三角形勾股定理的逆定理符合即為直角三角形 ，所以將數(shù)據(jù)分別代入，符合即為能構(gòu)成直角三角形．【詳解】由題意得：① ；② ；③ ，所以能構(gòu)成直角三角形的是②③．故選D．【點睛】考查直角三角形的構(gòu)成，學(xué)生熟悉掌握勾股定理的逆定理是本題解題的關(guān)鍵，利用勾股定理的逆定理判斷是否能夠成直角三角形．28．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、12+22=5≠32，故不符合題意；B、22+32=13≠42，故不符合題意；C、32+42=25≠62，故不符合題意；D、12+=4=22，符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．29．B解析：B【分析】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．【詳解】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：故選B.【點睛】本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理．30．A解析：A【分析】設(shè)CF=x，則AC=x+2，再由已知條件得到AB=6，BC=6+x，再由AB2+AC2=BC2得到62+（x+2）2=（x+4）2，解方程即可．【詳解】設(shè)CF=x，則AC=x+2，∵正方形ADOF的邊長是2，BD=4，△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF=2，∴AB=6，BC=6+x，∵∠A=90176。CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90176?！鰽BC不是直角三角形，故此選項符合題意；D、a：b：c=5：12：13，此時c2=b2+ a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形．19．D解析：D【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得：x2+62=（10x）2，解得：x=，答：．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．20．D解析：D【詳解】解：∵一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x==4；②當5是此直角三角形的直角邊時，設(shè)另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x==故選：D21．D解析：D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=4．故選D．22．D解析：D【分析】分4是直角邊、4是斜邊，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】當4是直角邊時，斜邊==5，當4是斜邊時，另一條直
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