【正文】 ∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4=，∴m=，當m=時，y=（?）2+（）2=，∴EF=，∴DE=EFFD=?＝；（3）存在點P，使∠BAP=∠BCO∠BAG， 理由：作GM⊥AC于點M，作PN⊥x軸于點N，如圖2所示，∵點A（4，0），點B（1，0），點C（0，2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO∠BAG，∠GAM=∠OAC∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵點G（0，1），AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，即，解得，GM=，∴AM==，∴tan∠GAM=，∴tan∠PAN=，設點P的坐標為（n，n2+n2），∴AN=4+n，PN=n2+n2，∴，解得，n1=，n2=4（舍去），當n=時，n2+n2=，∴點P的坐標為（，），即存在點P（，），使∠BAP=∠BCO∠BAG．【點睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件，利用三角形相似、銳角三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質解答．?！唷螼CQ＝∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴，即OQ?AQ＝CO?AB，設OQ＝m，則AQ＝10﹣m，∴m（10﹣m）＝44，解得m＝2或m＝8，①當m＝2時，CQ＝＝，BQ＝＝，∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，∴PM＝PC?sin∠PCQ＝t，PN＝PB?sin∠CBQ＝（10﹣t），∴t ＝（10﹣t），解得t＝，②當m＝8時，同理可求得t＝，∴當四邊形PMQN為正方形時，t的值為或．點睛：本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及矩形的性質、待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知識．在（1）中注意利用矩形的性質求得B點坐標是解題的關鍵，在（2）中證得△PBE∽△OCD是解題的關鍵，在（3）中利用Rt△COQ∽Rt△QAB求得CQ的長是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過A，C兩點，連接BC．（1）求直線l的解析式；（2）若直線x=m（m＜0）與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點E，與直線l交于點D，連接OD．當OD⊥AC時，求線段DE的長；（3）取點G（0，﹣1），連接AG，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=；（2）DE=；（3）存在點P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點A和點C的坐標，從而可以求得直線l的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形相似和勾股定理可以解答本題；（3）根據(jù)題意畫出相應的圖形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得∠OAC=∠OCB，然后根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解答本題．【詳解】（1）∵拋物線y=x2+x2，∴當y=0時，得x1=1，x2=4，當x=0時，y=2，∵拋物線y=x2+x2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，∴點A的坐標為（4，0），點B（1，0），點C（0，2），∵直線l經(jīng)過A，C兩點，設直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b，得，即直線l的函數(shù)解析式為y=?x?2； （2）直線ED與x軸交于點F，如圖1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90176。PM＝PN，∴∠CQO＋∠AQB＝90176。1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上最少有4個“中國結”：（1，k）、（﹣1，﹣k）、（k，1）、（﹣k，﹣1），這與函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結”矛盾，綜上可得，k=1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結”：（1，1）、（﹣﹣1）；k=﹣1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結”：（1，﹣1）、（﹣1）．（3）令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，則[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，∴∴，整理，可得x1x2+2x2+1=0，∴x2（x1+2）=﹣1，∵xx2都是整數(shù)，∴或∴或①當時，∵，∴k=；②當時，∵，∴k=k﹣1，無解；綜上，可得k=，x1=﹣3，x2=1，y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=[()2﹣3+2]x2+[2（）2﹣4+1]x+（）2﹣=﹣x2﹣x+①當x=﹣2時，y=﹣x2﹣x+=﹣（﹣2）2﹣（﹣2）+=②當x=﹣1時，y=﹣x2﹣x+=﹣（﹣1）2﹣（﹣1）+=1③當x=0時，y=，另外，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中x軸上的“中國結”有3個：（﹣2，0）、（﹣0）、（0，0）．綜上，可得若二次函數(shù)y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k為常數(shù)）的圖象與x軸相交得到兩個不同的“中國結”，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有6個“中國結”：（﹣3，0）、（﹣2，0）、（﹣1，0）（﹣1，1）、（0，0）、（1，0）．考點：反比例函數(shù)綜合題11．如圖，若b是正數(shù)，直線l：y=b與y軸交于點A；直線a：y=x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y=﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．（1）若AB=8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；（2）當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；（3）設x0≠0，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點（x0，0）與點D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b=2019和b=“美點”的個數(shù)．【答案】（1）b=4，（2，﹣2 ）；（2）1；（3）；（4）當b=2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b=“美點”的個數(shù)為1010個．【解析】【分析】（1）求出A、B 的坐標，由AB=8，可求出b的值．從而得到L的解析式，找出L的對稱軸與a的交點即可；（2）通過配方，求出L的頂點坐標，由于點C在l下方，則C與l的距離，配方即可得出結論；（3）由題意得y1+y2=2y3，進而有b+x0﹣b=2（﹣x02+bx0）解得x0的值，求出L與x軸右交點為D的坐標，即可得出結論；（4）①當b=2019時，拋物線解析式L：y=﹣x2+2019x直線解析式a：y=x﹣2019，美點”總計4040個點，②當b=，拋物線解析式L：y=﹣x2+，直線解析式a：y=x﹣，“美點”共有1010個．【詳解】（1）當x=0吋，y=x﹣b=﹣b，∴B （0，﹣b）．∵AB=8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）=8，∴b=4，∴L：y=﹣x2+4x，∴L的對稱軸x=2，當x=2時，y=x﹣4=﹣2，∴L的對稱軸與a的交點為（2，﹣2 ）；（2）y