初三數(shù)學(xué)一元二次方程組的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題及答案(參考版)
2025-03-31 22:07本頁(yè)面
【正文】 AB=CD=4m,設(shè)AP=xm，則PD=（6x）m因?yàn)锽P+CP=10，BP=,CP= ,所以=10兩邊平方，得16+(6x)2=10020+x2+16整理，得3x+16=5,兩邊平方并整理，得x26x+9=0即（x3）2=0所以x=3．經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是方程的解．答：AP的長(zhǎng)為3m．【點(diǎn)睛】考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法．解無(wú)理方程是注意到驗(yàn)根．解決（3）時(shí)，根據(jù)勾股定理和繩長(zhǎng)，列出方程是關(guān)鍵．。 （2）1，3 。求AP的長(zhǎng)。（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解。例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解。各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知。求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。8k＋8=4(k1) 178?！?QE＝QB．∴S△PQB＝?PB?QE．設(shè)經(jīng)過t秒后△PBQ的面積等于4cm2，則PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根據(jù)題意， ?（6﹣t）?t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．當(dāng)t＝4時(shí)，2t＝8，8＞7，不合題意舍去，取t＝2．答：經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，注意對(duì)所求的值進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)于不合適的值舍去．3．解方程：（2x+1）2=2x+1．【答案】x=0或x=.【解析】試題分析：根據(jù)因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移項(xiàng)，再利用ab=0的關(guān)系求解方程即可.試題解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，則x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣．4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．（1）當(dāng)a=﹣11時(shí)，解這個(gè)方程；（2）若這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，求a的取值范圍；（3）若方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．【答案】（1）（2）（3）4【解析】分析：（1）根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案； （2）根據(jù)判別式即可求出a的范圍； （3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．詳解：（1）把a(bǔ)=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，（x+3）（x﹣4）=0，x+3=0或x﹣4=0，∴x1=﹣3，x2=4； （2）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即（﹣1）2﹣41（a﹣1）≥0，解得； （3）∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，． ∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，∴，把 代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，解得：a=﹣4，a=2（舍去），所以a的值為﹣4．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．5．解方程：（3x+1）2=9x+3．【答案】x1=﹣，x2=．【解析】試題分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.試題解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，可得3x+1=0或3x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=．點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是認(rèn)真觀察一元二次方程的特點(diǎn)，然后再?gòu)囊辉畏匠痰慕夥ǎ褐苯娱_平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理選擇即可.6．關(guān)于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記S=++ x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值．若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）S的值能為2，此時(shí)k的
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