【正文】 2=，∴t=時，點P與H重合，E與H重合，∴點P在△EFG內(nèi)部時，＜（t）2＜t（2t3）+（2t3），解得：＜t＜；即點P在△EFG內(nèi)部時t的取值范圍為：＜t＜．考點：四邊形綜合題．15．（本題滿分10分）如圖1，已知矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，若將該紙片沿著過點B的直線折疊（折痕為BM），點A恰好落在CD邊的中點P處．（1）求矩形ABCD的邊AD的長．（2）若P為CD邊上的一個動點，折疊紙片，使得A與P重合，折痕為MN，其中M在邊AD上，N在邊BC上，如圖2所示．設(shè)DP＝x cm，DM＝y(tǒng) cm，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．（3）①當(dāng)折痕MN的端點N在AB上時，求當(dāng)△PCN為等腰三角形時x的值；②當(dāng)折痕MN的端點M在CD上時，設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）AD＝3；（2）y=－其中，0＜x＜3；（3）x=；（4）S=.【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)和勾股定理求出AD的長度；（2）根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)以及Rt△MPD的勾股定理求出函數(shù)關(guān)系式；（3）過點N作NQ⊥CD，根據(jù)Rt△NPQ的勾股定理進(jìn)行求解；（4）根據(jù)Rt△ADM的勾股定理求出MP與x的函數(shù)關(guān)系式，然后得出函數(shù)關(guān)系式.試題解析：（1）根據(jù)折疊可得BP=AB=6cm CP=3cm 根據(jù)Rt△PBC的勾股定理可得：AD＝3．（2）由折疊可知AM＝MP，在Rt△MPD中，∴∴y=－其中，0＜x＜3.（3）當(dāng)點N在AB上，x≥3， ∴PC≤3，而PN≥3，NC≥3.∴△PCN為等腰三角形，只可能NC＝NP．過N點作NQ⊥CD，垂足為Q，在Rt△NPQ中，∴解得x=．（4）當(dāng)點M在CD上時，N在AB上，可得四邊形ANPM為菱形．設(shè)MP＝y(tǒng)，在Rt△ADM中，即∴ y=．∴ S=考點：函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理.。=6=3，3247。∴∠GEC=90176。=30176。=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90176?！摺鱁FG是等邊三角形，∴∠GEF=60176。由三角函數(shù)求出CE==t，由BE+CE=BC得出方程，解方程即可；（3）分兩種情況：①當(dāng)＜t≤2時，S=△EFG的面積△NFN的面積，即可得出結(jié)果；②當(dāng)2＜t≤3時，由①的結(jié)果容易得出結(jié)論；（4）由題意得出t=時，點P與H重合，E與H重合，得出點P在△EFG內(nèi)部時，t的不等式，解不等式即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：BE=2t，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BCBE=62t；（2）點G落在線段AC上時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60176。GE=EF=BE?sin60176。AH⊥BC于點H．動點E從點B出發(fā)，沿線段BC向點C以每秒2個單位長度的速度運動．過點E作EF⊥AB，垂足為點F．點E出發(fā)后，以EF為邊向上作等邊三角形EFG，設(shè)點E的運動時間為t秒，△EFG和△AHC的重合部分面積為S．（1）CE= （含t的代數(shù)式表示）．（2）求點G落在線段AC上時t的值．（3）當(dāng)S＞0時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）點P在點E出發(fā)的同時從點A出發(fā)沿AHA以每秒2個單位長度的速度作往復(fù)運動，當(dāng)點E停止運動時，點P隨之停止運動，直接寫出點P在△EFG內(nèi)部時t的取值范圍．【答案】（1）62t；（2）t=2；（3）當(dāng)＜t≤2時，S=t2+t3；當(dāng)2＜t≤3時，S=t2+t；（4）＜t＜．【解析】試題分析:（1）由菱形的性質(zhì)得出BC=AB=6得出CE=BCBE=62t即可；（2）由菱形的性質(zhì)和已知條件得出△ABC是等邊三角形，得出∠ACB=60176。由△PAB≌△PCB可知，∠BPA=∠BPC=176。．∴∠BPC=∠PCE=176。﹣176。﹣∠CBP﹣∠PCE）=（180176。）=176。∴在△PEC中，∠PCE=∠PEC=（180176?！唷鱌AE是等腰直角三角形，∠PAE=∠PEA=45176。又∵∠PEC+∠PEB=180176。．∵PB=PB，∴△PAB≌△PCB （SAS）．②由△PAB≌△PCB可知，∠PAB=∠PCB．∵∠ABE=∠APE=90176。由△PAB≌△PCB得出∠BPA=∠BPC=176。即可求出；（3）先求出∠CPE=∠PEA=45176。得出∠PEC=∠PCB，從而證出PE=PC；（2）根據(jù)PA=PC，PE=PC，得出PA=PE，再根據(jù)∠APE=90176。再根據(jù)PB=PB，即可證出△PAB≌△PCB，②根據(jù)∠PAB+∠PEB=180176。=．考點：正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度的性質(zhì)11．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作FG∥CD，交AE于點G，連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．【答案】（1）證明見試題解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再證明 FG=FE，即可得到四邊形DEFG為菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值．試題解析：（1）由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四邊形DEFG為菱形；（2）設(shè)DE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，即，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴=．考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．勾股定理；3．菱形的判定與性質(zhì)；4．矩形的性質(zhì)；5．綜合題．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點D、E、F、G分別為邊OA、AB、BC、CO的中點，連結(jié)DE、EF、FG、GD．（1）若點C在y軸的正半軸上，當(dāng)點B的坐標(biāo)為（2，4）時，判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由.（2）若點C在第二象限運動，且四邊形DEFG為菱形時，求點四邊形OABC對角線OB長度的取值范圍.（3）若在點C的運動過程中，四邊形DEFG始終為正方形，當(dāng)點C從X軸負(fù)半軸經(jīng)過Y軸正半軸，運動至X軸正半軸時，直接寫出點B的運動路徑長.【答案】（1）正方形（2）（3）2π【解析】分析:（1）連接OB，AC，說明OB⊥AC，OB=AC，可得四邊形DEFG是正方形.（2）由四邊形DEFG是菱形，可得OB=AC，當(dāng)點C在y軸上時，AC=，當(dāng)點C在x軸上時，AC=6, 故可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意計算弧長即可.詳解：（1）正方形，如圖1，證明連接OB，AC，說明OB⊥AC，OB=AC，可得四邊形DEFG是正方形.（2）如圖2，由四邊形DEF