【正文】 從圖中我們可以清楚地看到:,第九十八頁，共九十八頁。(*打開已設(shè)置的光源*)。,第九十七頁，共九十八頁。,第九十五頁，共九十八頁。,第九十四頁，共九十八頁。,在Mathematica里為我們提供了等高線與密度圖的繪制函數(shù)，它們的調(diào)用格式如下： 等高線 ContourPlot[f(x，y)，{x, x1, x2}，{y, y1, y2}，可選項(xiàng)] 密度圖 DensityPlot[f(x，y)，{x, x1, x2}，{y, y1, y2}，可選項(xiàng)] 式中f(x，y)，{x，x1，x2}，{y，y1，y2}的含義及說明與2.5.1節(jié)中顯式曲面的完全相同，可選項(xiàng)的內(nèi)容及說明也與2.5.4中基本相似，這里僅將與等高線有關(guān)的常用可選項(xiàng)列于表23。均在同一平面(xOy面)上，無法看到它們在投影前的高度，系統(tǒng)采取了灰度（明暗度）的辦法來表示高度，沿Oz軸正向，越低的地方越暗，越高的地方越亮。（而不是Cj）及其密度圖來反映曲面高度變化情況的。如果將曲面z = f(x，y)上的相同高度記為z = z0(請注意在E3中這是一張水平面)，那么等高線的方程就可寫為 如果給高度以不同的值，z = zj，j = 1,2,…,p，那么就可得到曲面上一簇不同高度的等高線；,第九十頁，共九十八頁。 如果不需要在zOx坐標(biāo)面(其法矢量沿Oy軸正向)上的投影，只須在可選項(xiàng)中寫入YShadowFalse即可。 x = r Cos[t]。,第八十七頁，共九十八頁。 【例517】試將錐面螺旋線x = tcost，y = tsint，z = 2t，0≤t≤8?投影到三個(gè)坐標(biāo)平面上。 (*將曲面方程參數(shù)化*) y = r Sin[t]。,3.5.6 二曲面相交與空間圖形在坐標(biāo)面上的投影 【例516】繪制二曲面z1 = 0.2(x + y) + 0.1與 z2 = 0.5(x2 – y2)在區(qū)域1≤x≤1，1≤y≤1上相交部分的圖形。 Show[S1, S2] 運(yùn)行后可得圖形S1與S2(省略不顯示)，以及S1與S2的組合圖形如圖所示。,第八十三頁，共九十八頁。 z = G Sin[t]。 r = .。 y = G Cos[t]。 【例513】繪制回轉(zhuǎn)面在0.7≤r≤1， 0≤t≤2?上的圖形。,【例512】在例8中設(shè)置光源。,第七十八頁，共九十八頁。,第七十七頁，共九十八頁。,第七十六頁，共九十八頁。,第七十五頁，共九十八頁。 ListPlot3D[Tb] 運(yùn)行后可得輸出結(jié)果如圖所示。,第七十二頁，共九十八頁。,3.5.3 數(shù)據(jù)形式 如果已知某矩形區(qū)域x1≤x≤x2，y1≤y≤y2，網(wǎng)格點(diǎn)(i，j)上曲面的高度值zij，則可以利用ListPlot3D函數(shù)繪制出此數(shù)據(jù)曲面的圖形。,第七十頁，共九十八頁。 x = (3 + Cos[t/2] Sin[u] – Sin[t/2] Sin[2 u]) Cos[t]。 ParametricPlot3D[{x, y, z}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 3 Pi}] 運(yùn)行后可得圖所示。 b = 3。 式中R為大圓半徑，r為小圓半徑，b為小圓沿z軸移動的速度。,第六十七頁，共九十八頁。 y[u_, v_] := u Sin[v]。,【例53】繪制螺旋面x=ucosv, y=usinv，z= au+bv，在范圍3≤u≤3，0≤v≤2?上的圖形，可取a=0, b=1。,第六十四頁，共九十八頁。 Plot3D[x^4+y^4 – 18 (x^2 + y^2), {x, 4, 4}, {y, 4, 4}] 式中可選項(xiàng)沒有出現(xiàn)，全部采用了系統(tǒng)內(nèi)部的默認(rèn)值，運(yùn)行后可得輸出結(jié)果如圖所示。,3.5.1 顯式 顯式曲面z = f (x，y)繪圖函數(shù)的調(diào)用格式如下： Plot3D[f(x，y)，{x，x1，x2}，{y，y1，y2}，可選項(xiàng)] 式中Plot3D為空間顯式繪圖函數(shù)， f(x, y)為顯式曲面的表達(dá)式， x與y為自變量，x1與x2為x的下限和上限，即有x1≤x≤x2。,3.5 曲面的繪制法 曲面的表示通常采用顯式z = f(x，y)或參數(shù)式 x = x(u，v)，y = y(u，v)，z = z(u，v)。,第五十八頁，共九十八頁。,3.4 空間曲線的繪制法 參數(shù)形式空間曲線繪圖函數(shù)的調(diào)用格式如下： ParametricPlot3D[{x(t)，y(t)，z(t)}，{t，t1，t2}，可選項(xiàng)] 式中ParametricPlot3D為空間參數(shù)式繪圖函數(shù) 第一個(gè)表{x(t)，y(t)，z(t)}為空間曲線參數(shù)方程的右端函數(shù) 第二個(gè)表{t, t1, t2}為曲線的參數(shù)t及其下限t1, 上限t2 可選項(xiàng)的內(nèi)容與含義同平面曲線的基本相似，不同部分將在2.5.4節(jié)再作介紹。,第五十四頁，共九十八頁。,第五十三頁，共九十八頁。 C2 = Plot[Sin[x – 1], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle GrayLevel[0.6]]。,2. Show函數(shù)的功能之二是能夠?qū)⒁呀?jīng)做好的多個(gè)圖形顯示在同一坐標(biāo)系里，實(shí)現(xiàn)多個(gè)圖形的組合。 【例37】繪制函數(shù)y = sinx在 ?≤x≤?上的圖形。 如果對原來的圖形感到還有些不滿意，例如范圍不合適，比例不合適或是坐標(biāo)軸不合適時(shí)，那么只須對可選項(xiàng)中第一類相應(yīng)的參數(shù)值作些調(diào)整即可，不必再去重新構(gòu)造圖形的基本元素。,3.3.3 平面圖形的重現(xiàn)與組合 用Mathematica系統(tǒng)繪制圖形的過程大致可分為兩步: 第一步是構(gòu)造圖形的基本元素，比如計(jì)算圖形上的基本樣點(diǎn)，把樣點(diǎn)連接成折線等； 第二步是將構(gòu)造好的圖形顯示出來，同時(shí)包含若干附加的東西，比如加上坐標(biāo)軸、網(wǎng)格線、邊框等。,第四十七頁，共九十八頁。 對于帶有上述奇異點(diǎn)的函數(shù)，Mathematica經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幚砗?，仍能畫出它們的圖形。,第四十五頁，共九十八頁。,【例35】給定函數(shù)y1=sinx與y2=cosx及區(qū)間0? x? 2? 要求： (1) 在0≤x≤2?上用彩色線畫出y1 = sinx的圖形； (2) 在0≤x≤2?上用實(shí)虛線畫出y2 = cosx的圖形； (3) 在0≤x≤2?上，將上述兩曲線畫在同一坐標(biāo)平面內(nèi)。 True, GridLinesAutomatic] 運(yùn)行后可得輸出結(jié)果如圖所示。,【例32】繪制參數(shù)圓x = 8sin2t，y = 8cos5t，0≤t≤2?，在曲線上不畫坐標(biāo)軸，但要加上邊框，并在曲線上方加上標(biāo)記。 ParametricPlot[{3 Cos[t], 3 Sin[t]}, {t, 0, 2 Pi}] 運(yùn)行后可得輸出結(jié)果如圖所示。,第三十七頁，共九十八頁。,3.3 平面圖形的可選項(xiàng) 3.3.1 可選項(xiàng)列表 3.3.2 可選項(xiàng)舉例 3.3.3 平面圖形的重現(xiàn)與組合,第三十四頁，共九十八頁。,第三十二頁，共九十八頁。,作為練習(xí)，讀者可以利用曲線表示法之間的互相轉(zhuǎn)化來繪制一些圖形 例如可以將極坐標(biāo)線? = ?(?)轉(zhuǎn)化為參數(shù)式 x = ?(?)cos?，y = ?(?)sin? 來繪出? = 1 – 2cos?的圖形等。,【例28】已知x = {1，2，3，4，5，6，7，8}， y = {2.3，4.9，6.4，7.0，6.5，6.8，8.0，10.6}。 可選項(xiàng)如果不選用，則取默認(rèn)值，畫出的圖形僅是一串點(diǎn)列。 Graphics` PolarPlot[2 Cos[3 t], {t, 0, 3 Pi}] 運(yùn)行后可得輸出結(jié)果如圖所示。,極坐標(biāo)式繪圖的具體步驟舉例如下： 【例26】繪制函數(shù)? =1 – 2cos?在區(qū)間0≤?2?上的圖形。 Graphics` ImplicitPlot[(x^2 + y^2)^3 – 16 (x^4 + y^4) + 4 ==0, {x, 6, 6}] 運(yùn)行后可得輸出結(jié)果如圖24所示。,【例24】繪制隱函數(shù)x4 + y4 – 18(x2 + y2) + 14 = 0在區(qū)間 – 6 ≤ x ≤ 6上的圖形。,3.2.3 隱式 隱式F(x，y) = 0繪圖函數(shù)的調(diào)用格式如下： ImplicitPlot[F[x，y] == 0，{x，x1，x2}，可選項(xiàng)] 式中ImplicitPlot為隱式繪圖函數(shù) = =為相等的Mathematica書寫法 列表{x,x1,x2}的含義是x1≤x≤x2，而x為自變量。,【例23】繪制x = a sinmt，y = a cosnt在0≤ t ≤2?上的圖形，式中可取a = 8，m = 2，n = 5。,【例22】已知 ，y2 = x，y3 = x，指定區(qū)間為[2，2]，試在同一坐標(biāo)平面上畫出這3條曲線。,第十七頁，共九十八頁。,第十六頁，共九十八頁。,第十五頁，共九十八頁。,第十三頁，共九十八頁。,第十一頁，共九