【正文】 五． 思維總結(jié) 1．簡易邏輯的重點(diǎn)內(nèi)容是有關(guān) “充要條件 ”、命題真?zhèn)蔚脑囶}。 題型 10：框圖 例 10．（ 1）方案 1：派出調(diào)研人員赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量 ； 方案 2：商家如戰(zhàn)場(chǎng)！抓緊時(shí)間搞好調(diào)研，然后進(jìn)行生產(chǎn)，調(diào)研為此項(xiàng)目的的瓶頸，因此需要添加力量，齊頭并進(jìn)搞調(diào)研，以便提前結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占領(lǐng)市場(chǎng)。 題型 9：復(fù)數(shù)的運(yùn)算 例 9 ． （ 1 ） （ 06 浙 江 卷 ） 已 知????? niminmniim 是虛數(shù)單位，則是實(shí)數(shù)，其中11 （ ） (A)1+2i (B) 1－ 2i (C)2+i (D)2－ i （ 2） （湖北卷） 設(shè) ,xy為實(shí)數(shù)，且 51 1 2 1 3xyi i i??? ? ?，則 xy?? 。 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1，代入上式得 Sn－ 1Sn－ 2Sn＋ 1＝ 0 ① 由 (Ⅰ )知 S1＝ a1＝ 12， S2＝ a1＋ a2＝ 12＋ 16＝ 23。 ∵ a0， b0，∴ ， ， ab； = a= ab0 矛盾，∴ . 證法二（直接證法） ， ∵ ab0,∴ a b0 即 ， ∴ ， ∴ 。 點(diǎn)評(píng)：本小題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力。 題型 6：演繹推理 例 6．（ 06 年天津）如圖，在五面體ABCDEF 中，點(diǎn) O 是矩形 ABCD 的對(duì)角線的交點(diǎn)，面 CDE 是等邊三角形，棱//12EF BC? 。 2）如果兩條直線同時(shí)垂直與第三條直線，則這兩條直線平行。 （ 2）很可能許多同學(xué)會(huì)認(rèn)為它是假命題（原因 m=0 時(shí)顯然方程有根），而它的逆否命題：“若 m x x m? ? ? ?0 02，則 有實(shí)根”，顯然為真，其實(shí)不然，由 x x m2 0? ? ?沒實(shí)根可推得 m??14，而 { | } { | }m m m m? ? ?14 0是的真子集，由041 ??? mm 可推得 ，故原命題為真，其實(shí)，用逆否命題很容易判斷它是真命題； 點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題間的關(guān)系，由原命題寫出其否命 題。 綜合得“ a=1”是： A ???B ”的充分非必要條件，故選 A。 第 22 頁 共 27 頁 （ 2）（ 20xx 湖南 6）設(shè)集合 A＝｛ x|11??xx＜ 0} ， B＝｛ x || x － 1|＜ a} ，若“ a＝ 1”是“ A∩ B≠ ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 答案： A； 解析：由題意得 A：－ 1x1， B： 1－ axa+1， 1)由 a=1。 第 21 頁 共 27 頁 （ 1） p 或 q： 9 是 144 或 225 的約數(shù)； p 且 q： 9 是 144 與 225 的公約數(shù)，（或?qū)懗桑?9 是 144 的約數(shù)，且 9 是 225 的約數(shù)）； 非 p： 9 不是 144 的約數(shù) . ∵ p 真， q 真，∴“ p 或 q”為真，“ p 且 q” 為真，而“非 p”為假 . （ 2） p 或 q：方程 x2－ 1=0 的解是 x=1,或方程 x2－ 1=0 的解是 x=－ 1（ 注意，不能寫成“方程 x2－ 1=0 的解是 x=177。 第二步、畫出程序框圖表達(dá)算法； 第三步、寫出計(jì)算機(jī)相應(yīng)的程序并上機(jī)實(shí)現(xiàn)。 3）再逐步細(xì)化各層要素； 4）畫出結(jié)構(gòu)圖，表示整個(gè)系統(tǒng)。 復(fù)數(shù)的加法法則：（ a+bi） +(c+di)=(a+c)+(b+d)i；復(fù)數(shù)的加法法則：（ a+bi）－ (c+di)=(a－ c)+(b－ d)i；復(fù)數(shù)的乘法法則：（ a+bi）（ c+di） =(ac－ bd)+(ad+bc)i；復(fù)數(shù)的除法法則：(a+bi) ? (c+di)= dic bia?? =))(( ))(( dicdic dicbia ?? ??=22 )()( dc iadbcbdac ? ??? 第 20 頁 共 27 頁 =22 dc bdac??+ idc adbc 22??； 4．框圖 （ 1）結(jié)構(gòu)圖 首先，你要對(duì)所畫結(jié)構(gòu)圖的每一部分有一個(gè)深刻的理解和透徹的掌握，從頭止尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解，然后將每一步分解進(jìn)行歸納與提煉，形成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)并將其逐一地寫在矩形框內(nèi)。 分析法：證明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。演繹推理的特征是：當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理； 根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理，叫做類比推理（簡稱類比）。 （ 5）全稱命題與特稱命題 這里，短語 “所有 ”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào) ? 表示。 可分為四類：（ 1）充分不必要條件，即 p?q,而 q? p； (2)必要不充分條件，即 p? q,而 q?p； (3)既充分又必要條件，即 p?q，又有 q?p； (4)既不充分也不必要條件，即p?q，又有 q? p。真值表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內(nèi)容。 常用小寫的拉丁字母 p， q， r， s， ??表示命題，故復(fù)合命題有三種形式： p 或 q；p 且 q；非 p。 預(yù)測(cè) 20xx 年高考對(duì)本講的試題難度不會(huì)太大，重視對(duì)基本問題諸如：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的考查，題目多以選擇、填空為主。 二．命題走向 常用邏輯用語 本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語， 包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。 （ 3）全稱量詞與存在量詞 ① 通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義 ； ② 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。 點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用好定積分處理平面區(qū)域內(nèi)的面積。 第 15 頁 共 27 頁 當(dāng) x=0 時(shí)， t=0；當(dāng) x=a 時(shí)， 311 )(batt ??， 又 ds=vdt，故阻力所作的功為： 3 277130 320 30 2 727727)3(111 baktkbdtbtkdtvkdtvkvdsFW tttzuzu ??????? ???? （ 2） 依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x1=0， x2=－ b/a，所以 320 2 6 1)( badxbxaxS ab ??? ?? (1) 又直線 x＋ y=4 與拋物線 y=ax2＋ bx 相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)， 由方程組??? ?? ?? bxaxy yx24 得 ax2＋ (b＋ 1)x－ 4=0，其判別式必須為 0，即 (b＋ 1)2＋ 16a=0． 于是 ,)1(161 2??? ba代入（ 1）式得： )0(,)1(6 128)( 43 ??? bb bbS ， 52 )1(3 )3(128)( ? ??? b bbbS ； 令 S39。2( ) 3 2 ,f x x x??所以 曲線 ()y f x? 在 11( , ( ))nnx f x??處的切線斜率12113 2 .nnnk x x????? 因?yàn)檫^ (0,0) 和 ( , ( ))nnx f x 兩點(diǎn)的直線斜率是 2 ,nnxx? 所以 221132n n n nx x x x??? ? ?. （ II）因?yàn)楹瘮?shù) 2()h x x x??當(dāng) 0x? 時(shí)單調(diào)遞增，而 221132n n n nx x x x??? ? ? 21142nnxx???? 211(2 ) 2nnxx????， 所以 12nnxx?? ，即 1 1,2nnxx? ?因此 11 21 2 11( ) .2 nnnn xx xx x x x ????? ? ????? ? 又因?yàn)?22 12( ),nn n nx x x x? ?? ? ?令 2 ,n n ny x x?? 則 1 1.2nnyy? ? 因?yàn)?21 1 1 2,y x x? ? ? 所以 12111( ) ( ) .22nnnyy??? ? ? 因此 221( ) ,2 nn n nx x x ?? ? ? 故 1211( ) ( ) .22nnnx???? 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及不等式的證明，第 14 頁 共 27 頁 同時(shí)考查邏輯推理能力。 點(diǎn)評(píng)：結(jié)合空間幾何體的體積求最值，理解導(dǎo)數(shù)的工具作用。 帳篷的體積為（單位： m3） ： 233 3 1 3( ) ( 8 2 ) ( 1 ) 1 ( 1 6 1 2 )2 3 2V x x x x x x??? ? ? ? ? ? ? ????? 求導(dǎo)數(shù)，得 23( ) (1 2 3 )2V x x? ??； 令 ( ) 0Vx? ? 解得 x=2(不合題意，舍去 ),x=2。它下部的形狀是高為 1m 的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為 3m 的正六棱錐（如右圖所示）。 又 g (x)在 [0,1]上連續(xù) ,且 g (0)=0， 所以 當(dāng) 01x??時(shí)， g (x)0 成立 。 由 (i)、 (ii)可知， 01na??對(duì)一切正整數(shù)都成立 。 (ii).假設(shè)當(dāng) n=k 時(shí)結(jié)論成立 ,即 01ka??。 又 PQ 的中點(diǎn)在 )4(2 ?? xy 上，所以 ?????? ???? 4222 nxmy， 消去 nm, 得? ? ? ? 928 22 ???? yx 。 題型 5：導(dǎo)數(shù)綜合題 例 9．（ 06廣東卷）設(shè)函數(shù) 3( ) 3 2f x x x? ? ? ?分別在 12xx、 處取得極小值、極大值 .xoy平面上點(diǎn) AB、 的坐標(biāo)分別為 11()x f x（ , ） 、 22()x f x（ , ） ，該平面上動(dòng)點(diǎn) P 滿足 ? 4PA PB? ,點(diǎn) Q 是點(diǎn) P 關(guān)于直線 2( 4)yx??的對(duì)稱點(diǎn) .求 (I)求點(diǎn) AB、 的坐標(biāo)； (II)求動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡方程 . 第 11 頁 共 27 頁 解 析： (Ⅰ )令 033)23()( 23 ?????????? xxxxf 解得 11 ??? x或 ； 當(dāng) 1??x 時(shí) , 0)( ?? xf ， 當(dāng) 11 ??? x 時(shí) , 0)( ?? xf ， 當(dāng) 1?x 時(shí) ， 0)( ?? xf 。( ), ( )f x f x 隨 x 的變化情況如下表： x ( ,0)?? 0 (0, 1)a? 1a? ( 1, )a? ?? 39。( ) 0fx? ，解得 120, 1x x a? ? ?。 例 8． （ 1）（ 06 浙江卷） 32( ) 3 2f x x x? ? ?在區(qū)間 ? ?1,1? 上的最大值是 （ ） (A)－ 2 (B)0 (C)2 (D)4 第 10 頁 共 27 頁 （ 2） （ 06山東卷） 設(shè)函數(shù) f(x)= 322 3 ( 1 ) 1 , 1 .x a x a? ? ? ?其 中（Ⅰ）求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論 f(x)的極值。(x) ＋ － ＋ ＋ f(x) ↗ ↘ ↗ ↗ f(x)在 (－∞ , － a－ 2a ), ( a－ 2a ,1), (1,+