函數(shù)極限的證明-wenkub.com
2024-11-07 12:01 本頁面
【正文】 lim(f(x+1)f(1))=A證明x174。+165。A，x∈(0,+∞)x174。165。165。(2)若an 0(n=1,2,…),則lima1a2Lan=+165。 n174。9． 設(shè)liman=+165。165。247。232。ann2n28． 利用上題（1）的結(jié)論求極限：(1)lim231。(3){zn} 使得 zn→∞(n→∞), f(zn)→0(n→∞).7． 證明：若數(shù)列{an}滿足下列條件之一，則{an}是無窮大數(shù)列：(1)liman=r1n174。Alimg(f(x))=B?x174。4． 試給出函數(shù)f的例子，使f(x)0恒成立，而在某一點x0處有l(wèi)imf(x)=0。x174。x(3)limx(2)limx174。+165。(1)lim231。11xm1x248。n246。(5)limxxax174。1(3)lim（x174。s，使得xn→+∞(n→∞)8． 證明：若f為x→r時的無窮大量，而函數(shù)g在某U0(r)上滿足g(x)≥K0，則fg為x→r時的無窮大量。1+x(3)+tanxsinx。xcosxx3． 4． 求下列函數(shù)所表示曲線的漸近線：13x3+4(1)y =。o(g(x))=o(g(x))(x→x0)(7)o(g1(x))(2)x sinx=O(x)(x→0)。22x2xx249。165。165。3x+22x1a)。01x232。230。x174。01cosxx+11sin4x12x(1)lim(1)。0tanx。+165。0x174。0sinx2x(3)limx174。+165。存在,: ∪0(x0):f(x0－0)和f(x0+0)都存在,且f(x0－0)=supf(x),f(x0+0)=0x206?！?(x0)且limxn=x0,極限limf(xn)都n174。165。)上有上(下).(1)敘述極限limf(x)的柯西準(zhǔn)則。 為定義在[a,+165。0習(xí)題(x)的歸結(jié)原則,并應(yīng)用它證明limcos 174。0x174。0x1+x1x(5)limx174。nn+x174。x0x174。5． 設(shè)f(x)0, limf(x)=x174。x174。g(x)]=A177。(2)lim2x174。+165。1xx174。lim(3)lim。(2)lim。+165。2x。0:若limf(x)= A,則lim| f(x)| = |A|.當(dāng)且僅當(dāng)A為何值時反之也成立? x174。x04x2=0。(4)lim(3)lim2x174。6x+5=6。教學(xué)難點：函數(shù)極限性質(zhì)證明及其應(yīng)用。4f(x,y)={(x^2+y^2)/(|x|+|y|)}*sin(1/x)顯然有y0,f(x^2/|x|)*sin(1/x)存在當(dāng)x0,f(y^2/|y|)*sin(1/x),sin(1/x)再0處是波動的所以不存在而當(dāng)x0,y0時由|sin(1/x)|而x^2+y^22所以|f|所以顯然當(dāng)x0,y0時，f的極限就為0這個就是你說的，唯一不一樣就是非正常極限是不存在而不是你說的正無窮或負(fù)無窮或無窮，我想這個就可以了就我這個我就線了好久了5(一)時函數(shù)的極限：:的意義,(和.)……(二)時函數(shù)的極限：“”=為使需有為使需有于是,倘限制,就有例7驗證例8驗證(類似有(三)單側(cè)極限:：::Th類似有:例10證明:,則有=167。我們必須注意有以下幾種情形：’(1)兩個二次極限都不存在而二重極限仍有可能存在(2)兩個二次極限存在而不相等(3)兩個二次極限存在且相等，但二重極限仍可能不存在2函數(shù)f(x)當(dāng)x→X0時極限存在，不妨設(shè)：limf(x)=a(x→X0)根據(jù)定義:對任意ε0,存在δ0,使當(dāng)|xx0|而|xx0|又因為ε有任意性,故可取ε=1,則有:
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